高考数学复习练习题全套含答案1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 .2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则11x y+的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α.(2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角.4. 已知:数列{}n a 满足()211232222n n na a a a n N -+++++=∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n nnb a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .姓名 作业时间: 2017 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2275157515cos cos cos cos ++的值等于 .2. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是 .3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *).(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域);(2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值.4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数.(1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值;(2)判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明;(3)若函数()f x 为理想函数,假定∃[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证00()f x x =.姓名 作业时间: 2017 年 月 日 星期 作业编号 0030.01频率组距1. 复数13i z =+,21i z =-,则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限. 2. 一个靶子上有10个同心圆,半径依次为1、2、……、10,击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环,则不考虑技术因素,射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(是不小于40不大于100的整数)分成六段[)50,40,[)60,50…[]100,90后:(1)求第四小组的频率,并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.4. 在ABC ∆中,c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边,,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ,且→→n //m . (1)求角A 的大小;(2)求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域.姓名 作业时间: 2017 年 月 日 星期 作业编号 0041. 如果执行下面的程序框图,那么输出的S =2.△ABC 中,︒=∠==30,1,3B AC AB ,则△ABC 的面积等于 __. 3. 如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 为棱AD 、AB 的中点. (1)求证:EF ∥平面CB 1D 1; (2)求证:平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.4. 已知数列{}n a 的首项1213a a ==,,前n 项和为n S ,且1n S +、n S 、1n S -(n ≥2)分别是直线l 上的点A 、B 、C 的横坐标,21n na AB BC a +=,设11b =,12log (1)n n n b a b +=++. ⑴ 判断数列{1}n a +是否为等比数列,并证明你的结论;⑵ 设11114n b n n n n c a a +-++=,证明:11<∑=nk k C .课堂作业参考答案(1)批阅时间 等级DA B 1C 1D 1E1. 32a ≤;2. 23; 3. 解:(1)()()cos 5,sin ,cos ,sin 5AC BC αααα=-=-…………………………1分AC BC ⊥,∴()()cos cos 5sin sin 50AC BC αααα⋅=-+-=,即1sin cos 5αα+=………………………………………………………………4分 ∴()21sin cos 25αα+=, ∴24sin 225α=-………………………………………7分(2)()5cos ,sin OA OC αα+=+,∴(5OA OC +==9分∴1cos 2α=又()0,απ∈,∴sin α=, 12C ⎛ ⎝⎭,∴53OB OC ⋅=11分 设OB 与OC 夹角为θ,则52cos 512OB OC OB OCθ⋅===⋅⋅,∴30θ︒= , OB 与OC 夹角为30︒……14分。
4. 解(1)n=1时, 112a =………………………………………………………………1分 2n ≥时,211232222n n na a a a -++++= (1)22123112222n n n a a a a ---++++=…… (2)………………3分 (1)-(2)得 1122n n a -=, 12n n a =……………………………………5分又112a =适合上式 ∴12n n a =…………………………………………7分(2)2nn b n =⋅………………………………………………………………………8分231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅……()23121222122n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅………………………………10分∴()21122222n n n S n +-=+++-⋅……()111212222212n n n n n n +++-=-⋅=--⋅-……………13分∴()1122n n S n +=-+………………………………………………………15分课堂作业参考答案(2)1.54;2.5; 3. 解:(I )依题意[2000400(20)](7),[2000100(20)](7),x x y x x +--⎧=⎨---⎩**720,2040,x x Nx x N<≤∈<<∈…………………3分 ∴ 400(25)(7),100(40)(7),x x y x x --⎧=⎨--⎩**720,2040,x x Nx x N <≤∈<<∈ ………………………5分 此函数的定义域为*{|740,}x x x N <<∈ ………………………7分(Ⅱ)22400[(16)81],271089100[(),24x y x ⎧--+⎪=⎨--+⎪⎩**720,2040,x x N x x N <≤∈<<∈ …………………………9分 当720x <≤,则当16x =时,max 32400y =(元);…………………………11分 当2040x <<,因为x ∈N *,所以当x =23或24时,max 27200y =(元);……13分 综合上可得当16x =时,该特许专营店获得的利润最大为32400元.……………15分 4. 解:(1)取021==x x 可得0)0()0()0()0(≤⇒+≥f f f f .……………………1分又由条件①0)0(≥f ,故0)0(=f .………………………3分(2)显然12)(-=xx g 在[0,1]满足条件①0)(≥x g ;………………………4分 也满足条件②1)1(=g .………………………-5分 若01≥x ,02≥x ,121≤+x x ,则)]12()12[(12)]()([)(21212121-+---=+-++x x x x x g x g x x g0)12)(12(1222122121≥--=+--=+x x x x x x ,即满足条件③,………………8分故)(x g 理想函数. (9)(3)由条件③知,任给m 、∈n [0,1],当n m <时,由n m <知∈-m n [0,1],)()()()()(m f m f m n f m m n f n f ≥+-≥+-=∴.………………………11分若)(00x f x <,则000)]([)(x x f f x f =≤,前后矛盾;………………………13分若)(00x f x >,则000)]([)(x x f f x f =≥,前后矛盾.………………………15分 故)(00x f x = . ………………………16分课堂作业参考答案(3)1. 第一象限;2. 0.01;3. (1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯=……3′直方图如右所示………………………………………… 6′ (2)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯= 所以,抽样学生成绩的合格率是75%.…………………… 9 ′利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ =450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=71,估计这次考试的平均分是71分……………………………………………………… 12′4. (1)由→→n //m 得0cos cos )2(=-⋅-C a A c b ………………………………………………………4′ 由正弦定理得cos sin cos sin cos sin 2=--C A A C A B ,∴0)sin(cos sin 2=+-C A A B , ∴0sin cos sin 2=-B A B ………………………… 6′()3,21cos ,0sin ,0,ππ=∴=≠∴∈A A B B A ………………………………………… 8′ (2)B B B y 2sin 3sin2cos 3cossin 2ππ++=,=B B 2sin 232cos 211+-………………… 10′ =1)62sin(+-πB ………………………………………………………12′由(1)得67626320ππππ<-<-∴<<B B , ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈-∴1,21)62sin(πB ⎥⎦⎤⎝⎛∈∴2,21y ………………………………………………………15′课堂作业参考答案(4)1. 2550;2.4323或; 3. (1)证明:连结BD .在长方体1AC 中,对角线11//BD B D .又E 、F 为棱AD 、AB 的中点,//EF BD ∴. 11//EF B D ∴. 又B 1D 1⊂≠ 平面11CB D ,EF ⊄平面11CB D ,∴ EF ∥平面CB 1D 1. ………………………………………………… 6′(2) 在长方体1AC 中,AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1,而B 1D 1⊂≠ 平面A 1B 1C 1D 1,∴ AA 1⊥B 1D 1.又在正方形A 1B 1C 1D 1中,A 1C 1⊥B 1D 1,∴ B 1D 1⊥平面CAA 1C 1. 又B 1D 1⊂≠ 平面CB 1D 1,∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.………………………………………………… 13′4. ⑴由题意得1112121n n n n n n n nS S a a a S S a ++--+=⇒=+-…………………………………………………4′∴112(1)n n aa ++=+(n ≥2),又∵11a =,23a =∴数列{1}na+是以112a +=为首项,以2为公比的等比数列。