第17章复习与检测
一、内容分析：本课是对全章知识的回顾和复习，通过知识整理，进一步理解勾股定理及其逆定理，体会勾股定理在距离（线段长度）计算中的作用，理解勾股定理与它的逆定理之间的关系，并尝试综合运用这两个定理解决简单的实际问题．
二、学习目标：
1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；2．思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.
三、学习重点：
勾股定理及其逆定理的应用．
四、教学过程
1、理清脉络构建框架
问题1回忆勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么2
2c
2
+．
a=
b
勾股定理的题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c 内容．结论：2
2
2c
b
+
a=
设计意图：回顾勾股定理的内容，为下面做题打基础
应用1，在直角三角形中已知两边求第三边
练习1 在Rt △ABC 中，已知a=1，b=3，∠B=90°；则第三边c 的长为多少
设计意图：勾股定理最简单的应用
变式 在Rt △ABC 中，已知a=1，b=3，则第三边c 的长多少 设计意图：让学生做题要考虑全面。

应用2，特殊的直角三角形
练习：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4 求AB 和BC 的长
三边之比1：
3 :2
变式 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，AC=4 求AB 和BC 的长 三边之比1:1:2
设计意图：让学生初步了解特殊的直角三角形以及三边的比值，方便计算为做题节省时间。

应用3，在直角三角形中已知一边，及两边关系求未知边的
1：如图，小明折叠一个直角三角形的纸片，使A 与B 重合，折痕为DE ，若已知AC=8，BC=6, 求CE 的长。

解题方法： A （B ） B
C 4
D
E
1在直角三角形中找到一边及两边关系
2设未知数
3利用勾股定理列方程
4解方程求出边长
设计意图：这是常出现的题型，学会做题方法
二、求直角三角形斜边上的高
练习：已知一个直角三角形，两直角边分别是6和8 ，那么这个直角三角形斜边上的高为多少？
设计意图：利用：两直角边的乘积=斜边与斜边上的高的乘积
三、勾股定理的证明
练习：用两个全等的直角三角形，直角边分别是a 和b ，斜边为c ，和一个以c 为直角边的等腰直角三角形，将它们拼成一个直角梯形，并利用这个图形证明勾股定理
设计意图：利用：部分面积=整体面积
a c
b a
c b
c c
四、勾股定理的逆定理
练习如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，
D
∠B=90°，求四边形ABCD的面积
设计意图：应用判断三角形的形状
A
B C。