南京市建邺区南师附中新城初中期末试卷
2017～2018学年第二学期八年级期末测试卷
数 学
（满分100分 时间100分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A ．等边三角形
B ．等腰直角三角
C ．菱形
D ．平行四边形
2．下列调查中，适宜采用普查的是 A ．检测一批灯泡的使用寿命 B ．了解某校八(1)班学生校服的尺码 C ．了解长江中现有鱼的种类
D ．了解2017年央视春节联欢晚会的收视率
3．点(2，－4)在反比例函数y ＝k
x
的图像上，则下列各点在此函数图像上的是
A ．(2，4)
B ．(－1，－8)
C ．(－2，－4)
D ．(4，－2) 4．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是
A ．k ＞－1
B ．k ＞－1且k ≠0
C ．k ＜1
D ．k ＜1且k ≠0
5．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为减少施工对交通造成的影响，实施施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成．设实际每天铺设管道x 米，则可得方程 A ．3000x －10－3000x ＝15
B ．3000x －3000
x ＋10＝15
C ．3000x －3000
x －10
＝15
D ．3000x ＋10
－3000x ＝15
6．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°， 若四边形ABCD 的面积为18，则对角线AC 的长度为 A ．6 B ．3 2 C ．2 3 D ．9
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上） （第6题）
B
D
A
C
7．要使式子x ＋2
x －1
有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．
8．若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是 ▲ ．
9．成语“守株待兔”反映的事件是 ▲ 事件（填必然、不可能或随机）． 10．设x 1、x 2是方程2x 2－5x ＋m ＝0的两个根，则x 1＋x 2＝ ▲ ．
11．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB =50°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于
H ，则∠HDB ＝ ▲ 度． 12．设函数y ＝4x 的图像与y ＝x －3的图像的交点坐标为（a ，b ），则1a －1
b 的值为 ▲ ．
13．一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2
x
的图像交于A （n ，2）和B （－4，－1）两
点，若y 1＞y 2，则 x 的取值范围是 ▲ ．
14．如图，点O 是矩ABCD 对角线BD 的中点，M 是CD 的中点．若AB ＝12，AD ＝5，
则四边形AOMD 的周长为 ▲ ．
15．关于x 的分式方程2m －x x ＋3
＋1＝2
x 的解为负数，则m 的值为 ▲ ．
16．如图，点A 在反比例函数y ＝k 1x 第三象限的图像上，点B 在反比例函数y ＝k 2
x
第一象限
的图像上，线段AB 与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，且CA ＝CO ，DB ＝DO ，若△AOB 的面积为8，则k 1＋k 2的值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）化简
（1）4a 2－4 －1a －2 ； （2）⎝⎛⎭
⎫1x －2＋1÷x 2－2x ＋1x －2．
A B C
D
H
（第14题）
A
B
D
M
O
C
（第16题）
第11题
18．（8分）解下列方程：
（1）2x x －2＝1－12－x ； （2）2x 2－4x －1＝0．
19．（6分） 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中
（
1）表格中a = ▲ ；（精确到0.01）
（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 ▲ ；（精确到0.1）
（3）如果袋子中有7个红球，那么袋子中除了红球，估计还有 ▲ 个其他颜色的球．
20．（8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了体操（A ）、
乒乓球（B ）、毽球（C ）、跳绳（D ）四个项目活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 ▲ 人； （2）请将统计图2补充完整；
（3）统计图1中乒乓球项目对应的扇形的圆心角是 ▲ 度；
（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有 ▲ 人．
A
B
C D 40% 20％ A B
C D
项目
21．（4分）王老师在课堂上提出这样一个问题：在△ABC ，作出BC 边上的中线AD ．（要
求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
以下是小明的想法：在△ABC 中，要作BC 边上的中线，只要找到边BC 的中点D ，连接AD 即可．线段是轴对称图形，根据八上第二章“轴对称图形”相关知识可解决问题（如图1）．
请你在图2中，利用与上述不同的思路解决问题．
22．（6分）某香蕉经营户以4元/kg 的价格购进一批香蕉，以6元/kg 的价格出售，每天可
售出200kg ．为了尽快售罄，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种香蕉每降价0.1元/kg ，每天可多售出50kg ．另外，经营期间每天还需支出固定成本50元．该经营户要想每天盈利650元，应将每千克香蕉的售价降低多少元？
23．（6分）已知：如图，四边形OBEC 是菱形，连接对角线BC ，过点B 作BA ⊥BC 交
CO 的延长线于点A ，过点C 作CD ⊥BC 交BO 的延长线于点D ，连接AD ． 求证：四边形ABCD 是矩形．
C
（第21题） 图2
O C
B A D
24．（6分）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x 4－5x 2＋4＝0
解：设x 2＝y ，那么x 4＝y 2，于是原方程可变为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4． 当y ＝1时，x 2＝1，∴x ＝±1； 当y ＝4时，x 2＝4，∴x ＝±2；
∴原方程有四个根：x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝2，x 4＝－2．
体会上述解法所包含的数学思想，解方程：(x 2＋x )2－4(x 2＋x )－12＝0．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx （k ＞0）的图像与反比例函
数y ＝3
x 的图像分别交于A 、C 两点，已知点B 与点D 关于坐标原点O 成中心对称，
且点B 的坐标为（m ，0）．其中m ＞0． （1）四边形ABCD 的形状是 ▲ ．
（2）当点A 的坐标为（n ，3）时，四边形ABCD 是矩形，求m ，n 的值． （3）试探究：随着k 与m 的变化，四边形ABCD 能不能成为菱形？若能，请直接写出k 的值；若不能，请说明理由．
（第25题）
26．（12分）如图1，将△ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 对称点D 落在BC 边上，
再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC 的底边上的高线EF ，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将□ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是
线段S 矩形AEFG ：S □ABCD = ▲ ．
（2）□ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若EF ＝5，EH ＝12，
求AD 的长；
（3）如图4，四边形ABCD 纸片满足AD ∥BC ，AD ＜BC ，AB ⊥BC ，AB ＝8，CD ＝10，
小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD 、BC 的长．
图1 图2
图
3 图
4 A B
D C
（第26题）。