苏教版八年级数学上册知识点第 1 章全等三角形一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形的表示全等用符号匕”表示，读作全等于”如厶ABd A DEF读作三角形AB（全等于三角形DEF。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
4、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）边角边: 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）角边角: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）AAS”)角角边: 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或HL”）6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件. 其基本思路是：1）•有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等•前者利用SA醐定，后者利用SSS判定•2）•有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判定，后者利用从刮定•3）.有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等•利用AAS判定•4）•有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等•前者利用SAS判定，后者利用AAS判定•二、角的平分线：1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离；3、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上4、方法规律（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。
（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。
常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。
3）注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。
第2章轴对称图形一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线 (成轴)对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称占八、、3、轴对称图形和轴对称的区别与联系区别：(1)轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；(2)轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的.联系：(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形) ，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.4. 轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3. 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上4•三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等三、画轴对称图形的步骤：1、点出关键点。
找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点。
2、确定关键点到对称轴的距离。
关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远3、点出对称点。
4、连线。
按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。
5、轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。
四、等腰三角形的性质1、有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等。
推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
推论2:等边三角形的各角相等，且每一个角都等于60° .等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；（二）等腰三角形的判定1、有关的定理及其推论定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1. 等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,则b/2＜a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为/ A底角为/ B、/ C,则/ A=180。
一2ZB,Z B=/ C= （180 °- / A） /2等腰三角形的性质与判定中线1 、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它们的交点与底边两端点距离相等。
判定1 、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角）,那么这个三角形是等腰三角形角平分线1 、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等,并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
判定; 1 、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边）,那么这个三角形是等腰三角形；2 、三角形中两个角的平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形。
高线1 、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2 、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们的交点和底边两端点距离相等。
判定：1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角）,那么这个三角形是等腰三角形；2 、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
角边等边对等角底的一半＜腰长＜周长的一半判定：等角对等边两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1 ）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用:位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
第3章勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a , b,斜边长为c,那么a1 2+ b2=c202. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2+ b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
(例：勾股定理与勾股定理逆定理)4. 直角三角形的性质1 、直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：/ C=90° = / A+Z B=90°2 、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
Z A=30°可表示如下：=BC」ABZ C=90°c(3) 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半Z ACB=90 [一> 1可表示如下：二CD=AB=BD=AD2D为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项/ ACB=90 CD $ = AD *BD= }c3 4 5 =AD *AB yCD!AB ' ' BC2二BD・AB6常用关系式由三角形面积公式可得：AB・CD=AC BC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c有关系a2• b2二c2, 那么这个三角形是直角三角形。
9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
4 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
5 要会区别三角形中线与中位线。