弹塑性力学课程作业 1 参考答案一．问答题1. 答：请参见教材第一章。
2. 答：弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛，是几何尺寸和形态都不受任何 限制的物体。
导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。
3. 答：弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴，它们各自求解的主要问题都是变形问题，求解主要问题的基本思路也是相同的。
这一基本思路的主线是：（1）静 力平衡的受力分析；（2）几何变形协调条件的分析；（3）受力与变形间的物理关系分析； 4. 答：“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设，提出这一基本假设得意义是为利用数学中的单值连续函数描述力学量（应力、应变和位移）提供理论依据。
5. 答：请参见本章教材。
6. 答：略（参见本章教材）7. 答：因为物体内一点某微截面上的正应力分量 σ 和剪应力分量τ 同材料的强度分析 问题直接相关，该点微截面上的全应力则不然。
8. 答：参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态，对单元体的几何形状并不做 特定的限制。
根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。
研究它的目的是： 首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力，进一步了解该点的主应力、主方向、 最大（最小）剪应力及其作用截面的方位，最终目的是为了分析解决材料的强度问题。
9．答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 10. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）11. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 这样分解的力学意义是更有利于研究材料的塑性变形行为。
12. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）纳唯叶 (Navier) 平衡微分方程的力学意义是：只有满足该方程的应力解和体力才是客观上可能存在的。
13. 答：弹塑性力学关于应力分量和体力分量、面力分量的符号规则是不一样的。
它们的区别请参见教材。
14、答：弹塑性力学的应力解在物体内部应满足平衡微分方程和相容方程（关于相容方程详见第3、5、6章），在物体的边界上应满足应力边界条件。
该应力解才是客观的、真 实存在的唯一的解。
二、填空题：1、 6 ； zx yz xy z y x τττσσσ、、、、、 ； 2． 平衡微分方程 ； 0=+'i j j i F σ ；三．选择题参考答案：1、B ；2、C ；3、D ；4、D ；5、A ；6、A ；7、A ；8、D ； 9. C ; 10. C ; 11. C ; 12. B ; 13. A ; 14. B ; 15. D ; 16. C ; 17. D ; 18. D ; 19. A ; 20. D ; 21. B ; 22. C ; 23. C ; 24. B ; 25. A ; 26. B ; 27. D ;四、解：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=+∂∂+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂ 0 0 0z zyz xz y zy y xy x zxyxxF z y x F z y x F zy x στττστττσ五．计算题1．解： 2.533x y zii m a σσσσσ++===0()00()()m x m xyxzij ij mij myxy m yzm zx zy z m S σσσττσδσστσστσττσσ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦2.5000.503.50 2.5000.5202.53.52 2.5aaa a a a a a aa ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦m ij σδ球应力张量作用下，单元体产生体变。
体变仅为弹性变形。
ij S 偏应力张量作用下单元体只产生畸变。
塑性变形只有在畸变时才可能出现。
关于岩土材料，上述观点不成立。
2、解：（1）. 左端面的应力边界条件为：据圣文南原理题五、2图00,0,00,0hx x hh y xyh hx h F dy F dy P m y dy σσσ---⎫∑==⎪⎪∑=+=⎬⎪⎪∑=⋅⋅=⎭⎰⎰⎰3. 解（1）： 1224x y z x x I σσσσσ=++=++=+；2222x yy zz xxy yz zx I σσσσσστττ=---+++2420404x x x σσσ=---+++=-22232x y z xy yz zx x yz y zx z xy I σσστττστστστ=+---404000x x σσ=+---=321230n n n I I I σσσ---=即：32(4)40n x n x n σσσσσ-++= ， 2[(4)4]0,n n x n x σσσσσ-++=n σ' 将：2n σ''=代入上式解得：2x σ=；故知： 268(2)(4)0;n n n n σσσσ-+=--=2;4;n n σσ'''''== 由：123σσσ≥≥知: 14;σ= 22;σ= 30;σ=3．又解（2）： 代入教材、公式：2n σ=代入123123123()0()0()0x n xy xy xy y n xy zx xy z n l l l l l l l l l σστττσστττσσ⎫-++=⎪+-+=⎬⎪++-=⎭2323(2)0000(22)2002(22)0x l l l l l σ-++=⎫⎪+-+=⎬⎪++-=⎭由：2221231l l l ++=，且由上式知：2式知30l =，由3式20l =，故0l ≠，则知：2x σ=；（由1式）再由：(2)000(2)2002(2)n n n σσσ--=-展开得：(2)(2)(2)4(2)0n n n n σσσσ-----= ； (2)[(2)(2)4]0n n n σσσ----= 则知：2n σ=； 由：22(2)(2)4(2)2n n n σσσ---=--(22)(22)0n n σσ=---+= 即：0n σ=；4n σ=； 再由： 123σσσ≥≥ 知：1234,2,0;σσσ===弹塑性力学课程作业 2 参考答案一．问答题1．答：位移是点位置的移动, 通常用三个位移分量u 、v 、w （u 、v 、w 分别为物体内一点 位置坐标的函数）来表示。
在小变形的前提下，物体变形前是连续体，受力变形后仍然 是一个连续体，也就是说物体的位移分量函数客观上必须是一个单值连续函数。
为保证 位移分量函数是一个单值连续函数，则位移分量函数应满足几何方程，应变分量函数应 满足相容方程。
2. 答：能直接表明受力物体内一点处材料变形程度的力学量是应变。
3. 答：请参见教材。
4. 答：请参见教材。
5. 答：请参见教材。
6. 答：请参见教材第 49 页。
7．答：请参见教材第 50 页第二节第二段。
8．答：请参见教材第 50、69和72 页。
在外力作用下，物体发生了变形。
从变形的外观 来看可以分为体变和畸变。
从变形的性质来看可以分为弹性变形与塑性变形。
这样两种 分法必然存在着内在的联系。
一般认为：A ．球应力（平均正应力）引起了全部体变而不包括畸变；体变是弹性的。
由于球应力状态的特征为三向等值拉伸或压缩（一般称为静水压力），用应力圆表 征则为点圆（无剪应力τ的成分）。
因此，它只能使物体发生体积上的变化，即球应变e ， 不会产生形状上的改变（畸变）。
通过大量实验指出，对于一般金属材料，可以认为体 积变化基本是弹性的，除去静水压力后体积变形可以恢复，没有残余的体积变形。
Bridgman 的试验说明在25000个大气压力下，对金属材料做静水压力试验，材料才呈 现出很小的压缩性。
但上述理论对于一般岩石和非饱和土质是不适合的。
B ．偏应力引起了全部畸变而不包括体变，塑性变形仅是由应力偏量引起。
对于偏应变ij e ，当i=j ，则0==ij e e ；当i ≠j 则ij ij ij ij e γγε,2/==是角应变。
这就 充分说明了在应力偏量作用下，物体将发生畸变而不发生体变。
其次在弹性阶段的条 件下所建立的上述ij ij Ge 2s =的关系式，显然说明这种畸变，仍然是弹性的。
因此可以 说物体的畸变包括两部分，即弹性的畸变与塑性的畸变。
由于塑性变形一般认为是金 属晶格滑移（位错）的结果，而球应力只会引起弹性体变，那么塑性畸变必然是由应 力偏量引起的。
9．答：正交各向异性体、横观各向同性体、各向同性体，各自独立的弹性常数分别为：9、 5、2。
10．答：请参见教材第57 和58页。
各向同性弹性体有三种不同形式的广义虎克定律为：式4—28或4—29、4—33和4—38 。
式 4—38 用球应力和偏应力去表示广义虎克定律的 物理力学意义是基于这样一个前提：A ．球应力（平均正应力）引起了全部体变而不包括畸变；体变是弹性的。
B ．偏应力引起了全部畸变而不包括体变，塑性变形仅是由应力偏量引起。
11．答：请参见教材第 58 和 59 页。
由材料力学试验知, 材料物性参数存在以下关系：5.00,0,0,0<<>>>νλG E 。
在弹塑性力学中, 当取 υ= 0.5 时，是将材料视为体积不可压缩材料?12．答：请参见教材第 59 至 63 页。
13．答：请参见教材第 63 至 66 页。
二、填空题：1、 9、 5、 2 ；2、 Tresca 屈服条件 ，Mises 屈服条件 ；三．选择题参考答案：1. D ;2. B ;3. B ;4. D ;5. B ;6. B ;7. C ;8. C ;9. A ; 10. B ; 11. A ; 12. A ; 13. B ; 14. D ; 15. C ; 16. A ; 17. A ; 18. D ;四、解：1、 ∑=++==31332211j i i i jjijj i b a b a b a ba b a331221111b a b a b a ++= ； 332222112b a b a b a ++ ； 333223113b a b a b a ++ ；2、 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂=∂∂=∂∂+∂∂=∂∂=∂∂+∂∂=∂∂=z u x w zw y w v y v x vy u x u zxzyzyxyx γεγεγε z ；；； 五．计算题1、 解：已知该点为平面应变状态，且知：22(),x k x y ε=+ 2,y ky ε= ;xy zkxy γ= k 为已知常量。
则将应变分量函数代入相容方程得：22222y xy x yxx yεγε∂∂∂+=∂∂∂∂.2k + 0 = 2k 成立，故知该应变状态可能存在。
2． 解：据题意知一点应力状态为平面应力状态，如图示，且知z z θστ=，则：m ax m ax2z θσσσσ+=±22z z σ=±13(12zσσσ=±=， 且2σ= 0 。