河南省淮滨县第一中学2020-2021学年度七年级数学上册综合训练题（一）
一、选择题（30分）
1．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则
||||a b a b +的值为（ ） A ．2± B ．±1 C ．2±或0 D ．±1或0
2．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a ﹣b ﹣c 的值为（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．4
D ．﹣4
3．数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动6个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为3，则点A 表示的数为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．3
D ．7
4．单项式﹣25
x yz 的系数、次数分别是（ ） A ．﹣1，2 B ．﹣1，4 C ．﹣15，2 D ．﹣15
，4 5．在代数式222515,1,32,,,1
x x x x x x π+--+++中，整式有（ ） A ．2个 B ．3个
C ．4个
D ．5个 6．若（m+2）x 2m-3=5是一元一次方程，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．2±
D ．4
7．下列等式变形中正确的是（ ）
A ．若x=y,则 x 22y a a =--
B ．若a=b ，则a-3=3-b
C ．若2πr 1=2πr 2，则r 1=r 2
D ．若a c b d
=，则a=c 8．下列判断中正确的是（ ）
A ．3a 2b 与ab 2是同类项
B ．a 是单项式
C ．单项式﹣23
2
x y 的系数是﹣12 D ．3x 2﹣y +5xy 2是二次三项式
9．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，那么
2a b m m ++－cd 的值（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．不确定
10．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中α∠与β∠相等的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（15分）
11．如图，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，124EOF ︒∠=，则AOB ∠的度数为________．
12．如图，已知数轴上有三点A ，B ，C ，2AC AB =，60AB =，点A 对应的数是40．动点P ，Q 同时从点C ，A 出发向右运动，同时动点R 从点A 出发向左运动，已知点P 的速度是点R 的速度的3倍，点Q 的速度是点R 速度的2倍少4个单位长度/秒，经过5秒，点P ，R 之间的距离与点Q ，R 之间的距离相等，动点Q 的速度为______个单位长
度/秒．
13．已知x 2＋xy ＝2，y 2＋xy ＝3，则2x 2＋5xy ＋3y 2＝________．
14．点A ，B ，C 在同一条直线上，AB ＝5，BC ＝1，M 是AC 的中点，则BM 的长度是_____
15．已知线段AB=acm ，A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,…,A n 平分AA n ﹣1,则AA n =____cm ．
三、解答题（75分）
16．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB ＝1：2，则点C 是线段AB 的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE ＝15cm ，点P 是DE 的三等分点，求DP 的长．
（2）已知，线段AB ＝15cm ，如图3，点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度在射线AB 上向点B 方向运动；点Q 从点B 出发，先向点A 方向运动，当与点P 重合后立马改变方向与点P 同向而行且速度始终为每秒2cm ，设运动时间为t 秒． ①若点P 点Q 同时出发，且当点P 与点Q 重合时，求t 的值．
②若点P 点Q 同时出发，且当点P 是线段AQ 的三等分点时，求t 的值．
17．先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b -+---，其中1a =，2b =-．
18．解下列方程：
（1）7151322324
x x x -++-=-； （2）2(2)3(41)9(1)
y y y +--=-；
（3）1.720.8
1
0.30.6
x x
-+
-=．
19．某公司门口有一个长为900cm的长方形电子显示屏，如图所示，公司的有关活动都会在电子显示屏播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的员工对有关数据作出了如下规定:边空宽:字宽:字距3:4:1
=，请用列方程的方法解决下列问题:某次活动的字数为17个，求字距是多少？
20．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题
(1)一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示．
例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.
(2) 数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为_____________.
(3) 当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？
21．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.
（1）上表中，a ＝________，若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；
（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x 千瓦时，请你用含x 的代数式表示应交的电费；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？ 22．已知：a 、b 、c 满足a=-b ,|a +1|+（c -4）2=0，请回答问题:
（1）请求出a 、b 、c 的值；
（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，若点P 在线段BC 上时，请化简式子：|x +1|-|1-x |+2|x -4|（请写出化简过程）；
（3）若点P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P 运动多少秒时，PC =3PB ? 23．探索研究：
(1) 比较下列各式的大小 (用“<”或“>”或“=”连接)
①2-+323+； ②12- +1123-
③6+-3-． ④0+-8-
(2) 通过以上比较，请你分析、归纳出当a 、b 为有理数时，a +b 与a b +的大小关系．(直接写出结论即可)
(3)根据(2)中得出的结论，当x +2015=2015x -时，则x 的取值范围是 ．
如12a a ++34a a +=15，1234+++a a a a =5，则a 1+a 2= ．
【参考答案】
1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C
11．112︒
12．4或36
13．13
14．2或3
15．1
()2n
a 16．（1）DP 的长为5cm 或10cm ；（2）①5秒；②3秒、307
秒或10秒. 17．2ab -，4-．
18．（1）4x =；（2）2y =-；（3）25
x = 19．字数为17个，字距是10cm
20．(1)3；5；（2）6；（3）当a=1时，原式有最小值9.
21．（1）0.6；122.5；（2）(0.9x －82.5)元；（3）250千瓦.
22．（1）a =-1, b =1,c =4；（2）-2x+10；（3）
14或118
秒 23．（1）①＞，②＝，③＞，④＝ a b +≥a b +
x ≤0，
±5，±10.。