第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
2.3.09 有一段距离，其观测值及其中误差为345.67m+_15mm。
试估计这个观测值的真误差的实际可能范围是多少？并求出该观测值的相对中误差。
2.3.10 已知两段距离的长度及其中误差分别为300.465m+_4.5cm及660.894m+_4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？它们的精度是否等？§2-4 精度、准确度与精确度2.4.11 试写出协方差的定义式，并说明它是怎样描述这两个观测值之间的相互关系的。
2.4.12 两个独立观测值是否可称为不相关观测值？而两个观测值是否就是不独立观测值呢？2.4.13 相关测量值向量X的协方差阵是怎样定义的？试说明D中各个元素的含XX义。
当向量X 中的各个分量两两相互独立式，其协方差阵有什么特点？ 2.4.14 试写出描写两个观测值向量X 和Y 之间相互关系的互协方差阵的定义式，并说明D XY 中各个元素的含义。
2.4.15 何谓准确度？何谓精确度？当观测值中不存在系 统误差时，精确度就是精度吗？§2-5 测量不确定度2.5.16 测量数据的不确定性和不确定度是怎样定义的？不确定度评定的标准是什么？§2-6 综合练习题2.6.17 社队某量进行了两组观测，它们的真误差分别为： 第一组：3，-3,2,4，-2，-1,0，-4,3，-2 第二组：0，-1，-7,2,1，-1,8,0，-3,1试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ，并比较两组观测值的精度。
设有观测值向量21X =【L 1 L 2】T ，已知σt1=2秒，σt2=3秒，σt1t2=-2秒2，试写出其协方差阵D XX 。
2.6.19 设有观测值向量31X =【L 1 L 2 L 3】T 的协方差阵xx 33D ={}，试写出观测值L 1、L 2及L 3的中误差以及协方差σL1L2、σL1L3和σL2L3。
第三章协方差传播律及权§3-1数学期望的传播3. 1.01数学期望是怎祥定义的？何谓数学期望的传播？试写出数学期望传播的运算公式.例如.已知同精度观测值=x i (i=1,2,```,n)的数学期望均为µ，问其算术平均值x=1nn1i =∑x i 的数学期望等于多少？§3-2协方差传播律3.2.02什么是协方差传播律？其主要用来解决什么问题？3.2.03协方差传播律主要包含哪几个公式？试写出这些公式的推导过程。
3.2.04能否说协方差传播律就是误差传播律？为什么？3.2.05当观测值的函数是非线性形式时，应用协方差传播律应注意哪些问題？试举例说明之。
3. 2. 06试简述应用协方差传播律的计算步骤。
3.2.07下列各式中的L i (i = l ，2，3)均为等精度独立观测值，其中误差为σ,试求X 的 中误差：（1）X=1/2(L 1+L 2)+L 3 （2）X=L 1L 2/L 33.2.08 巳知观测值的中误差σ1=σ2=σ, σ12 =0，设X=2L 2+5,Y =L 1 -2L 2, Z=L 1L 2,t=X+Y,试求X,Y,Z 和t 的中误差。
3. 2. 09 已知独立观測值L 1,L 2的中误差为σ1和σ2,试求下列函数的中误差：(1) X=L 1-2L 2; (2) Y=0.5L 12+L 1L 2; (3) Z=sinL 1/sin(L 1+L 2).3.2. 10设有观测值向量L = [L 1 L 2 L 3]T ，其协方差阵为D LL =400030002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,试分别求下列函数的方差：⑴ F 1-L 1 -3L 3； (2)F 2 =3L 2L 3。
(3)3.2.11设有观测值向量L = [L l L 2 L 3]T ,其协方差阵为D LL =612141212--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭, 试分别求下列函数的方差： (1)F 1=L 1+3L 2-2L 3;(2)F 2=L 1 2+L 2 +123L 。
3. 2. 12已知观测值向量L 及其协方差阵D LL ，组成函数X=AL,Y=BX,试求协方差阵 D XL ，D YL 和D XY.3. 2. 13 设有观测值向量31L =[L 1 L 2 L 3]T ,其协方差阵为D LL =301041112-⎛⎫⎪⎪ ⎪-⎝⎭3. 2. 14已知观测值向量11n L 1，21n L 2和31n L 3及其协方差阵为111213212223313233D D D D D D D D D ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭, 现组成函数X=AL 1+A 0Y=BL 2+B 0Z=CL 3+C 0式中,A,B,C 为系数阵,A 0,B 0,C 0为常数阵.令W=[X Y Z]T,试求协方差阵D WW 。
3. 2. 15 已知边长S 及坐标方位角α的中误差各位σs 和σα，试求坐标增量ΔX=S ·cos α和ΔY=S ·sin α的中误差。
3 2. 16设有同精度独立观测值向量31L =[L 1 L 2 L 3]T 的函数为Y 1=S AB13sin sin L L ，Y 2=αAB -L 2 式中，aAB 和SAB 为无误差的已知值，测角中误差σ =1"，试求函数的方差21y σ，22y σ及协方差12y y σ。
3. 2. 17 在图 3-1 的ΔABC 中，由直接观测得 b = 106. 00m ±0.06m，β= 29°39'土1'和γ=120°07' ±2'，试计算边长c 及其中误差σc3.2. 18在图3-2的ΔABC 中测得∠A±σA ,边长b ±σb ，a ±σc ,试求三角形面积的中误差σs 。
3.2.19由已知点A(无误差）引出支点P,如图3-3所示。
a 。
为起算方位角，其中σ0,观测角β和边长S 的中误差分别为σβ和σS ，试求P 点坐标X ，Y 的协方差阵。
3．2. 20为了确定图3-4中测站A上B、C、D方向间的关系，同精度观测了三个角，其值为L1=45°02'，L2=85°00，'L3=40°01'。
设测角中误差σ = 1"，试求：(1)观测角平差值的协方差阵；(2)观测角平差值L∧1关于L∧3的协方差。
§3-3协方差传播律的应用3- 3. 21水准测量中两种计算高差中误差的公式为σhAB Nσ站和σhABS公里，它们各在什么前提条件下使用？3. 3. 22试简述同精度独立观测值的算术平均值中误差的计算公式σxN的推导过程，并说明此式使用的前提条件。
3.3.23怎样计算交会定点的点位方差？纵向方差及横向方差各是由什么因素引起的误差？3.3.24在巳知水准点A、B(其髙程无误差）间布设水准路线，如图3-5所示。
路线长为S1 =2km,S2=6km,S3=4km,设每千米观测高差中误差a = 1. 0mm,试求：（1）将闭合差按距离分配之后P 1,P 2两点间高差的中误差；（2）分配闭合差后P 1点高程的中误差。
3.3.25在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1cm ，今要求从已知点推算待定点的髙程中误差不大于5cm,问可以设多少站？3.3.26若要在两已知髙程点间布设一条附合水准路线（图3-6)，已知每千米观测中误差等于5.0mm,欲使平差后线路中点C 点髙程中误差不大于lOmm ，问该线路长度最多可达几千米？（提示：c H '=H A +h1, c H "=H B -h2，H C =(c H '+c H ")/2)3. 3. 27在图3-7中，由已知点A 丈量距离S 并测量坐标方位角α，借以计算P 点的坐标。
观测值及其中误差为S = 127.00mm ±0.03m ,α=30°00'±2.5'，设A 点坐标无误差，试求待定点P 的点位中误差σP 。
3. 28有一角度测4测回，得中误差0.42'问再增加多少测回其中误差为0. 28"？ 3,3.29在图3-8的梯形稻田中，测量得上底边长为a=50. 746m ，下底边长为b = 86. 767m,髙为h = 67.420m ，其中误差分别为σa =0.030m ，σb =0.040m ，σh =0.034m,试求该梯形的面积S 及其中误差σS3.3.30设图3-9的△ABC 为等边三角形，观测边长和角度得观测值为b ± σb =1000m ± 0. 015m,α=β=60°00'00"，且为使算得的边长a 具有中误差σa =0. 02m ，试问角α和β的观測精度应为多少？ §3-4杈与定权的常用方法3.4.31权是怎样定义的？权与中误差有何关系？有了中误差为什么还要讨论权？3.4.32在公式中P i =202iσσ中，20σ表示什么？2i σ能否是不同量的观测值的方差？3.4.33什么叫做单位权、单位权观测值及单位权中误差？对于某一个平差问题,它们的值是惟一的吗？为什么？3, 4. 34水准测量中的两种常用定权公式P i =iC N 和P i = i C S 各在什么前提条件下使用？试说明两式中C 的含义。