人教版五年级数学小数乘法
——《分段计费问题》教学设计
教学内容：
人教版小学数学教材五年级上册第16页例9，练习四第6～9题。
目标确定的依据：
1.课程标准相关要求：会解决简单分段计费的实际问题，初步体
会函数思想。
2.教材分析：例9是教学解决分段计费的实际问题，教材编排的现实生活中乘出租车付费的问题，进一步提升学生解决问题的能力。
教材分三个层次呈现解决问题的过程：阅读与理解，分析与解答，回顾与反思，教给学生解决实际问题的方法。
学情分析：五年级的学生已经有一定的生活经验，但是学生整理信息的能力比较弱，要教给学生阅读理解的方法，解决分段计费的关键是理解题意，教学时，可以采用摘录条件的方法帮助学生理解，教学方式可采取分组讨论，集思广益，同时教师要注意适时点拨，找准关键点来解决问题。
教学目标：
知识与技能
1、通过现实生活中出租车费计费特点理解“分段计费”的含义，学会用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决“分段计费”的实际问题。
2、学会通过画图法或列表法理解“分段计费”问题。
3、通过回顾反思和拓展应用引导学生建立解决这类问题的一般方法，提升学生解决问题的能力。
过程与方法
1、让学生经历解决问题的过程，在学生已有经验的基础上，紧密结合情境，数形结合帮助学生理解题意。
2、通过分析，启发学生用不同的思路与方法解决问题。
3、通过回顾反思和拓展应用引导学生建立解决这类问题的一般方法。
积累解决问题的经验。
情感态度与价值观
1、感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
2、在分组合作中培养学生的合作探究精神，在教学实例时渗透节能环保意识。
教学重难点：
教学重点：理解“分段计费”的含义;掌握解决“分段计费”问题的两种计算方法。
教学难点：对“分段计费”问题如何分段的理解。
教学准备
PPT课件
教学过程：
一、联系生活情境引入
师：同学们都坐过出租车吧?你有没有注意到出租车是怎样计费的呢?(让学生说一说)
师：看来，同学们虽有坐过出租车的体验，但对出租车的计费方法了解得并不清楚。
下面我们就一起探究解决出租车计费的实际问题。
(板书课题：分段计费问题)
【设计理念】：重视学生已有的经验，让学生从实际生活中发现数学问题,体验数学的价值。
二、引导探究解决问题
出示例题：
3 km 以内7元;超过3 km ，每千米1.5元(不足1 km 按1 km 计算)。
行驶
6.3千米要付多少钱?
（一）、阅读与理解：
PPT 出示读题思路与审题要求：
1、从题中你能获取哪些信息？
2、起步价7元行驶的范围是多少？每千米1.5元的行驶范围是多少？
3、不足1千米的怎么办？这里的6.3千米要看成多少千米进行计算？
师：同学们认真读要求，前后桌分组讨论，要结论及时汇报。
生汇报：
1、知道了出租车收费的标准，还知道出租车行驶的里程数，要算应付的车费。
2、起步价7元的行驶范围是前3km 以内（含3km ），每千米1.5元的行驶范围是总里程扣除前段3km 以外的里程数。
3、不足1km 按1km 计算，6.3km 要看成7km 计算，采用“进一法”确定里程。
（二）分析与解答：
1、教学“分段计算”方法
师：怎样理解出租车的收费标准?为了便于同学们理解，我们画图演示一下。
出示PPT 动态线段图帮助学生理解。
师：也就是说从起步开始，只要不超出3千米就付7元。
这叫首段，超出的部分叫剩余，按每段1.5元进行计算。
我们把这种方法叫做“分段计算”。
同学们能按照这种方法列出算式吗？
生观察图后列出算式，师相机板书：
3千米以内的费用： 7元
7元 首段3km 超出1.5元 1.5元 1.5元 1.5元
超出3千米的费用： 1.5×(7-3)=6(元)
总共要付的费用： 7+1.5×(7-3)
=7+1.5×4
=7+6
=13(元)
答：这位乘客应付车费13元。
师总结：所付的费用=前段的费用+后段的费用。
我们把这种算法称作“分段计算”
2、教学“先假设再调整”方法
师：同学们用“分段计算”的方法解决了收费问题，你还有没有其他方法呢?(学生思考)
生分组讨论，师适时引导：
我们能不能全程都按1.5元算呢?(学生思考，预设学生回答可能行，可能不行。
)
师：为什么不行?(根据学生的回答演示图像，)
师：假设全程都按1.5元/km来算，7千米就收10.5元，比原来少了2.5元。
请同学们用敏锐的目光观察图像，到底哪个地方出现问题了?(学生通过对比两个图像找到问题根源：收费标准3千米以内收7元，如果按1.5元/km来算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元)
师：少收了怎么办?
根据学生的回答板书：
假设：1.5×7=10.5(元)
少算：7-1.5×3=2.5(元)
调整：10.5+2.5=13(元)
答：这位乘客应付车费13元。
师：我们把这种方法叫做：“先假设再调整”.(板书解法二：先假设，再调整 )
师小结：用假设再调整的方法计算分段计费规律：
应付车费＝1.5×总里程＋2.5（前段少付费用）
（三）回顾与反思：
1、PPT出示出租车乘坐里程数和价格对照表，请学生独立完成。
2、师：通过上面表格的填写你能发现什么规律？
3、生讨论后分组汇报，师相机引导总结。
三、拓展应用，联系实际
1、基本练习，巩固新知。
师：除了出租车费是分段计费的，生活中还有没有类似的问题呢?
PPT出示练习题，学生读题、理解题意、独立解答。
（1）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。
12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。
a、小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？
b、小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？
（2）2. 五（1）班35名师生照合影。
每人一张照片，一共需付多少钱？
（3）某地打固定电话每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟每分钟收费0.11元（不足1分钟按1分钟计算）。
妈妈一次通话时间是8分29秒，她这一次通话的费用是多少？
2、运用拓展，完善认知
汇报解答结果，全班交流，分享思路，对比思考。
【设计理念】
通过联系实际与拓展应用，引导学生建立解决这类问题的一般方法。
积累解决问题的经验，进一步提升学生解决问题的能力。
四、畅谈体会，适时点拨
师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获?(学生谈收获)
根据学生的发言总结：通过刚才的学习，我们发现了“分段计费”问题蕴含的规律，找到了解决“分段计费”问题的两种一般方法，一种是“分段计算”，另一种是“先假设再调整”。
同学们在解决此类问题时一定要注意两种方法的关键点，运用“分段计算”方法时要把“段”分好，运用“先假设再调整”方法时要把调整的部分算好。
【设计理念】：通过总结梳理知识、内化知识。
积累解决问题的经验，进一步提升学生解决问题的能力。
五、举一反三，拓展思维
PPT出示拓展题
1、某市出租车计价是4千米以内（含4千米）收费8元，超过4千米后每千米收费1.4元。
（1）小张家距外婆家35千米，他坐出租车到外婆家需多少元？
（2）姐姐从家到少年宫坐出租车，付车费15元，从家到少年宫最多几千米？
2、为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。
欢欢家上月缴水费28.5元，欢欢家上月用水多少吨？
师：请同学们观察上面两题，这和我们刚才的问题有什么相同点和不同点呢？
学生认真观察，随后各抒己见，师予以引导。
师：这两题和刚才的问题相同点是:都属于分段计费问题范畴，不同点是：前面问题是根据具体的数量计算价钱，现在的是根据价钱计算使用的数量，属于逆推。
请同学们回家认真审题，寻求解答，明天我们再来讨论。
附：板书设计
分段计费问题
解法一：分段计算
3千米以内的费用： 7元
超出3千米的费用： 1.5×(7-3)=6(元)
总共要付的费用： 7+1.5×(7-3)
=7+1.5×4
=7+6
=13(元)
答：这位乘客应付车费13元。
应付费用=前段费用+后段费用
解法二：先假设再调整
假设：1.5×7=10.5(元)
少算：7-1.5×3=2.5(元)
调整：10.5+2.5=13(元)
答：这位乘客应付车费13元。
应付车费＝1.5×总里程＋2.5（前段少付费用）。