2.1.3生活中的成本计算
一、教学目标
知识与技能：以水费、出租车计费和个税为实例，学会构建分段函数模型解决生活中简单的成本计算问题
过程与方法：通过解决生活成本问题，初步建立利用分段函数解决生活问题的数学思想，学会借助数学模型解题
情感与价值观：通过生活实例，感悟数学建模与生活的联系，提升数学建模能力
二、教学重难点
重点：建立分段函数模型解决生活中的成本
难点：在复杂背景下，将分段函数模型中各段对应的表达式数学化、符号化
三、教学过程
（一）问题呈现
从2014年元旦起萧山区实行阶梯式水价
1.若我家4月份用水量是20立方米，则4月份水费是多少？
2.请建立所要的交水费和用水量之间的数学模型
(1)分析:从收费标准看，所交水费是分段计算的。
先找到所用水量的级数，再确定水价
(2)假设:本月用水量是 立方米，所交水费
元 (3)模型构建
当用水量为一级，即 时， 当用水量为二级，即 时， 当用水量为三级，即 时， (4)模型求解
设计意图:以具体实例引出分段函数，熟悉利用分段函数建模流程 （二）方法归纳 定义:对自变量 不同取值，有着不同的函数表达式，这样的函数通常叫做“分段函数”。
注意：对于分段函数，因为在不同的定义范围内，函数有着不同的对应关系，所以必须
先分段研究，再合并函数表达式。
构造分段函数时，要对自变量取值范围做合理划分，不重不漏。
150≤<x x
.y 52=2515≤<x )x (..y 15531552-+⨯=25>x )x (...y 254410531552-+⨯+⨯=⎪⎩
⎪
⎨⎧>-+⨯+⨯≤<-+⨯≤<=2525441053155225
151553155215
052x ),x (...x ),x (..x ,x .y x y x
设计意图:对模型和方法小结，提醒构建模型分段时注意点 （三）实战演练
A 同学从镇上出发坐公交到萧山汽车东站后发现，若再坐公交去学校怕迟到，于是打算
坐出租车。
经百度地图查询推荐路线：全程有6.3千米，11个红绿灯（预计等待4分钟）,车费约18元。
18元够了吗？ 萧山出租车计费方式（如下图）
一般出租车计价器显示以“元”为单位，即小于等于0.50元舍去，大于等于0.51元进为1元。
设计意图：通过更贴近生活的事例计算，巩固分段函数模型的求值 （四）学以致用
《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人全月工资等收入不超过3500元时，不必
交税，超过3500元的部分为当月应纳税所得额，税款分段累计
全月工资收入额 税率 不超过3500元部分
0% 超过3500元，不超过5000元部分 3% 超过5000元，不超过8000元部分 10% 超过8000元，不超过12500元部分
20% ……
……
（1）计算月收入为10000元时所应缴税额
（2）若当月所交个税为169元，则当月的收入是多少？
（3）请建立所缴税款 与月收入
之间的函数关系
设计意图：以更多分级的税收问题，进一步巩固分段函数模型的构建及求值 (五)总结升华 利用分段函数建立的数学模型解决生活成本计算。
数学源于生活，更服务于生活
(六)课后作业 书本课后习题
x y
2.解决问题
（1）分析：①从表中可以看出，萧山出租车计费根据路程采用分段计费
②
（2）假设：①出租车行驶路程为x ，所需费用为y ②全程畅通，等候费忽略不计
（3）模型构建：⎪⎩
⎪⎨⎧>-+⨯+≤<-+≤<=101075375211103352113011x ),x (..x ),x (.x ,y
（4）模型求解：当路程x =6.3时，费用y =19.25元 （5）模型检验：18元打车费可能不够
3.方法小结
对自变量x 的不同取值，有着不同的函数表达式，这样的函数通常叫做“分段函数”
4.同类问题
某市的B 同学从商场打车回家，付费17元。
发票记录如下：4月10日20：30-20:48；里程4.2千米；单价2.40元，等候时间00:04.16。
已知B 市出租车计价标准如下：①起步价12元，起步里程3千米；超过起步里程部分按2.4元/公里；超过13千米以上（不含13千米），超过部分3.6元/公里。
②当日23点（含23点）至次日5点（不含5点），起步费、超起步里程价格上浮30%。
③非司机原因低速或等候费用按0.5元/每分钟计费（不足1分钟按1分钟计，1分15秒按2分钟计算，以此类推）④计价器以“元”为单位，即小于等于0.50元舍去，大于等于0.51元进为1元。
问题1：请写出行驶里程为x 千米和对应里程费y 之间函数关系
（1）分析
①该市出租车里程费根据路程采用分段计费
路程（千米） 价格 0<路程≤3
3<路程≤10 路程>10
路程x （千米）
价格
②
（2）模型建构
⎪⎩
⎪
⎨⎧>-+⨯+≤<-+≤<=131363105211133342113012x ),x (..x ),x (.x ,y
（3）模型求解
当路程=6.3时，费用 =19.25
元 问题2：最后应付款17元有无错误？请验证
5.学以致用
《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人全月工资等收入不超过3500元时，不必交税，超过3500元部分为当月应纳税所得额，税款分段累计
（1）分别计算月收入为2950元，5000元,10000元时所应缴税额
（2）请建立所缴税款y 与月收入x 之间的函数关系
x y。