2020年中考模擬試卷
數學試題
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）的相反數是（▲）
A ．
B ．
C ．﹣
D ．
2．（3分）2018年時，大型紀錄片《厲害了，我的國》上映25天，累計票房約為4 0270 0000，成為中國紀錄電影票房冠軍．則4 0270 0000科學記數法表示（▲）A．0.4027×109B．4.027×108C．40.27×107D．402.7×106
3．（3分）下列根式是最簡二次根式的是（▲）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）下列各式中，運算正確的是（▲）A．（a3）2＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a6÷a2＝a4D．a2+a2＝2a4
5．（3分）如圖，由4個大小相同的正方體組合而成的幾何
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體，其俯視圖是（▲）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）一組數據：5，7，10，5，7，5，6，這組數據的眾數和中位數分別是（▲）
A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和6 7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以
A、B 為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于M、N
兩點；②作直線MN交BC于D，連結AD．若AD＝AC，∠B ＝25°，則∠C＝（▲）
A．70°B．60°C．50°D．40°8．（3分）如圖，O為圓心，AB是直徑，C是半圓上的點，
D 是上的點．若∠BOC＝40°，則∠D的大小為（▲）
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A．1l0°B．120°C．130°D．140°
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請將答案填寫在答題卡相應位置上）
9．（3分）分解因式：a2﹣4＝▲．
10．（3分）若分式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是▲．
11．（3分）已知x2+2x﹣1＝0，則3x2+6x﹣2＝▲．12．（3分）若反比例函數y＝的圖象經過點（m，3），則m的值是▲．
13．（3分）在一個不透明的袋子里裝有2個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機摸出一個乒乓球，恰好是白球的概率為，則袋子內黃色乒乓球的個數為▲．
14．（3分）圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長是▲cm．
15．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有两个相
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等的实数根，则k＝
▲．
16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP 2C，把△BP2C 绕点C 顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2019的坐标为▲．
三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）计算：3tan30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．19．（8分）网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均
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每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？
20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，CD上的点，∠AEB＝∠AFD，BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．
21．（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A．仅学生自己参与
B．家长和学生一起参与
C．仅家长自己参与
D．家长和学生都未参与
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请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了▲名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形圆心角的度数为▲；
（3）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
22．（8分）在一个不透明的布袋中装有5个完全相同的小球，分别标有数字0，l，2，﹣1，﹣2．
（1）如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率为▲；
（2）如果从布袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x（不放回），再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，记点M的坐标为（x，y），用画树状图或列表的方法求出点M恰好落在第二象限的概率．
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23．（8分）小王在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，隧道高6.5m （即BC＝6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）
24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，∠CDE ＝∠ABD
（1）证明：DE是⊙O的切线；
（2）若BD＝24，sin∠CDE ＝，求圆O的半径和AC的长．
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25．（10分）2019年春节期问某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于68元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千
505560克）
1009080销售量y（千
克）
（1）则y与x之间的函数表达式▲．
（2）设这种商品每天的利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？（利润＝收入﹣成本）
26．（11分）【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D 和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝
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β，且α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）
【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD 的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．
请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为▲．
【问题解决】
在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB 的度数；
【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线
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BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为▲．
27．(13分) 如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A（0，2），过直线EA上的两点F、G分别作x 轴的垂线段，垂足分别为M（m，0）和N（n，0），其中m ＜0，n＞0．
（1）如果m=﹣4，n=1，试判断△AMN的形状；
（2）如果mn=﹣4，（1）中有关△AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图2，题目中的条件不变，如果mn=﹣4，并且ON=4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；
(4) 在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN 交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，直接写出符合条件的Q点坐标。

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