二次函数c bx ax y ++=2的图像
知识点一:k h x a y +-=2)(图像性质 1.二次函数k h x a y +-=2)(的图像平移
2.二次函数k h x a y +-=2)(的图像性质
（1）当0>a 时，抛物线k h x a y +-=2
)(的开口方向向上，对称轴是直线h x =，顶点坐标是),(k h ；当h x >时，Y 随X 的增大而增大，当h x <时，Y 随X 的增大而减小，当h x =时，函数有最小值K
（2）当0<a 时，抛物线k h x a y +-=2)(的开口方向向下，对称轴是直线h x =，顶点坐标是),(k h ；当h x >时，Y 随X 的增大而减小，当h x <时，Y 随X 的增大而增大，当h x =时，函数有最大值K
【例1】将抛物线2
2x y =如何平移可得到抛物线1)4(22
--=x y
3.求二次函数k h x a y +-=2)(的函数解析式或解析式中的待定系数
方法规律：（1）若点A ),(n m 在抛物线k h x a y +-=2
)(上，则点A 坐标满足
k h m a n +-=2)( (2) 求函数解析式中某个字母系数，常利用方程思想，注意解的验算。

练习：
1.把抛物线2
3x y =先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为 2.抛物线2)1(2-=x y 的对称轴为 ，顶点坐标为 ，函数最值为 当X 图像从左到右上升。

3.抛物线2
)2
1(+-=x y 可以看成是由抛物线 向 平移 个单位得到 4.2
)(h x a y -=的图像如图所示，对h a ,的符号判断正确的是 （ A 0.0>>h a B 0.0<<h a C 0.0<>h a D .0><h a
5.二次函数5)4(2
1
2+-=
x y 的图像的开口方向是 对称轴是
顶点坐标是
6.二次函数b kx y k
x y +=-=与一次函数2
)(的图像在坐标系中的位置大概是（ ）
7.若抛物线的顶点坐标为（2,3）且点（3,1）在图像上，则此抛物线的解析式为（ ）
A 13)2(22-+=x y
B 3)2(22
+--=x y C 3)2(22
--=x y D 3)2(22
+-=x y
8.K 为任意实数，则抛物线k k x y 2
1
)(322+--
=的顶点在（ ） A 直线x y =上 B 直线x y -=上 C 直线x y 21=上 D 直线x y 2
1
-=上
9.如图所示，b kx y h x a y +=-=22
1)(与交于A,B ， 其中A （0，-1），B （1,0）求（1）此 二次函数与直线的解析式 （2）当212121,,y y y y y y >=<时，分别确定自变量X 的取值范围
D
C
B
A
知识点二：二次函数c bx ax y ++=2的图像性质
【例1】已知抛物线10622
++=x x y ，求（1）函数图像的开口方向，对称轴，顶点坐标 （2）作出草图 （3）根据函数图像指出X 为何值时，0,0,0<=>y y y （4）函数最大值或做小值是多少
分析：把函数一般式配方化为顶点式a
b a
c a b x a y 44)2(2
2-++=，即可求解
练习：
1.142
+-=x x y 通过配方可以写成 ，该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ，最值是
2.把二次函数342
+-=x x y 化成k h x a y +-=2
)(的形式是（ ） A 1)2(2
--=x y B 1)2(2
-+=x y C 7)2(2
+-=x y D 7)2(2
++=x y
3.把642
+-=x x y 化为k h x a y +-=2
)(的形式是 4.抛物线3422
+--=x x y 经过平移得到2
2x y -=，平移方法是（ ） A 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D 向右平移1个单位，再向下平移3个单位
5.抛物线3222--=x x y ，当X ，Y 随X 增大而增大；当X ，Y 随X 增大而减小
6.抛物线1422-+-=x x y 的的对称轴是 ，顶点坐标是 ，最值是
7.已知点),2
1(),,213(),,1(321y y y --在函数12632
++=x x y 的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）
A 321y y y >>
B 231y y y <<
C 312y y y >>
D 312y y y <<
8.配方法练习：（1）322
--=x x y （2）522
---=x x y
（3）3222
--=x x y (4) 3422
---=x x y
2.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像特征与ac b c b a 4,,2
-及的符号之间的关系
【例2】二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 2
这四个代数式中，值为正数的是（ ）个
A 4
B 3
C 2
练习：
1.已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 图像如图所示，则a 0，b 0，c 0 2．函数362
+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3<k B ．03≠<k k 且 C ．3≤k D ．03≠≤k k 且
3．二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则 abc ，ac b 42
-，b a +2，c b a ++这四个式子中，
值为正数的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4．已知反比例函数x
k
y =的图象如右图所示，则二次函数
222k x kx y +-=的图象大致为（ ）
5.已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 与一次函数c ax y +=在同一坐标系中的图像大致是（ ）
6.抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则
a 0，
b 0，
c 0． 7.已知)0(2
≠++=a c bx
ax y 的图像如图所示，请根据信息回答下列问题 （1）确定c b a ,,的符号
（2）确定c b a c b a -+++和的符号
D
C
B
A。