（0931）《工程数学》作业1
一、填空题：
1. 行列式
1
023*********
3
1
---中，元素3-的代数余子式为 .
2．设A 为3阶方阵，且为3阶方阵，且||3=A ，则2
1||2
=A
.
3．矩阵
,A B
满足2
2
()()+-=-A B A B A B ，则,A B
应满足
.
4．设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 都发生表示为
.
5．已知1()2
P A =，1(|)3
P B A =，1(|)2
P A B =，则()P A B = .
二、选择题：
1．在下列构成6阶行列式展开式的各项中，取“＋”号的项有（ A ） （A ）152332445166a a a a a a （B ）112632445365a a a a a a （C ）215316426534a a a a a a （D ）513213446526a a a a a a 2．下列矩阵中不是初等矩阵的是（ B ）
（A ）110
1⎛⎫
⎪⎝⎭；（B ）0
010101
0⎛⎫
⎪
- ⎪
⎪⎝
⎭
；（C ）1
0003000
1⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；（D ）1
0001050
1⎛⎫
⎪
⎪ ⎪⎝
⎭
. 3．下列结论正确的是（ D ）
（A ）0()-=0A E x λ的解向量都是A 的特征值0λ的特征向量；
（B ）如果α是A 的属于特征值0λ的特征向量，则α的倍向量k α也是A 的属于0λ的特征向量；
（C ）如果,αβ是A 的属于特征值0λ的特征向量，则其线性组合1122k k αα+也是A 的属于特征值0λ的特征向量；
（D ）如果,αβ是A 的属于两个互异特征值12,λλ的特征向量，则,αβ线性无关。

4．每次试验成功率为(01)p p <<，进行重复实验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为（ B ）
（A ）44610(1)C p p -； （B ）346
9(1)C p p -；
（C ）4459(1)C p p -； （D ）3369(1)C p p -.
5．设,EX EY 都存在，则下列式子错误的是（ ） （A ）()E kX kEX = （B ）()E X Y EX EY +=+ （C ）()E X Y EX EY -=- （D ）()E XY EX EY =⋅ 三、按要求解答：
1．计算3
112513420111
5
3
3
D ---=
---.
解：
2．设1
232
2134
3⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝
⎭
A 求1-A
.
解∵，∴存在。

，，，
同理可得，，，于是
，
故。

3．求解方程组123412341
234031231/2
x x x x x x x x x x x x --+=⎧⎪
-+-=⎨⎪--+=-⎩.
解：对增广矩阵进行初等行变换
可见
，故方程组有解，并有：
，
取，则，即得方程组的一个特解. 在对应的齐次线性方程组中，取
及，则及，
即得对应的齐次线性方程组的基础解系
，，于是所求通解为
，.
四、按要求计算：
1．设()0.4,()0.7
，在下列条件下分别求出()
==
P A P A B
P B：
（1）A与B互不相容；（2）A与B相互独立；（3）A B
⊂.
解：（1）与互不相容：，
所以
于是.
（2）与相互独立：，
所以
∴.
（3）∵，∴，
∴
∴.
2．设二维随机变量(,)
X Y的联合概率分布为
求（1）{0}
P X Y
+=.
<≤；（4）{2} P X=；（2）{2}
P X Y
P Y≤；（3）{1,2}
解：（1）
；
（2）
；
（3）；
（4）
.。