信号与系统专题练习题一、选择题1．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -+-=0的t 值为 C 。

A t>-2或t>-1 B t=1和t=2 C t>-1 D t>-22．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -⋅-=0的t 值为 D 。

A t>2或t>-1 B t=1和t=2 C t>-1 D t>-23．设当t<3时，x(t)=0，则使x(t/3)=0的t 值为 C 。

A t>3 B t=0 C t<9 D t=34．信号)3/4cos(3)(π+=t t x 的周期是 C 。

A π2 B π C 2/π D π/2 5．下列各表达式中正确的是 B A. )()2(t t δδ= B. )(21)2(t t δδ=C. )(2)2(t t δδ=D. )2(21)(2t t δδ= 6. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。

A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统 7. 已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。

A 线性时不变系统B 线性时变系统C 非线性时不变系统D 非线性时变系统 8. ⎰∞-=td ττττδ2sin )( A 。

A 2u(t) B )(4t δ C 4 D 4u(t)10.dt t t )2(2cos 33+⋅⎰-δπ等于 B 。

A 0 B -1 C 2 D -211．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定A 系统函数极点的位置；B 激励信号的形式；C 系统起始状态；D 以上均不对。

12．若系统的起始状态为0，在x (t)的激励下，所得的响应为 D 。

A 强迫响应；B 稳态响应；C 暂态响应；D 零状态响应。

15. 已知系统的传输算子为)23(2)(2+++=p p p p p H ，求系统的自然频率为 B 。

A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1 D -2 16．已知系统的系统函数为)23(2)(2+++=s s s s s H ，求系统的自然频率为 B 。

A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1 D -217. 单边拉普拉斯变换se ss s F 212)(-+=的原函数等于 B 。

A )(t tu B )2(-t tu C )()2(t u t - D )2()2(--t u t18. 传输算子)2)(1(1)(+++=p p p p H ，对应的微分方程为 B 。

A )()(2)(t f t y t y =+'B )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+''C 0)(2)(=+'t y t yD )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y '+''=+'+''19. 已知f (t)的频带宽度为Δω，则f (2t -4)的频带宽度为 A 。

A 2Δω B ω∆21 C 2(Δω-4) D2(Δω-2)20．已知信号f (t)的频带宽度为Δω，则f (3t -2)的频带宽度为 A 。

A 3ΔωB Δω/3C (Δω-2)/3D (Δω-6)/321. 已知信号2()Sa(100)Sa (60)f t t t =+，则奈奎斯特取样频率f s 为 B 。

A π/50B π/120C π/100D π/6022. 信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为 A 。

A π/100 B π/200 C 100/π D 200/π23．若=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f D 。

Aωω41)(21j e j F - B ωω41)2(21j e j F -- C ωωj e j F --)(1 D ωω21)2(21j e j F --24．连续时间信号f(t)的占有频带为0~10KHz ，经均匀抽样后，构成一离散时间信号，为保证能从离散信号中恢复原信号f(t)，则抽样周期的值最大不超过 C 。

A 10-4sB 10-5sC 5×10-5sD 10-3s25．非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱F s （jω）是 C 。

A 离散频谱；B 连续频谱；C 连续周期频谱；D 不确定，要依赖于信号而变化 26．连续周期信号f (t)的频谱)(ωj F 的特点是 D 。

A 周期、连续频谱；B 周期、离散频谱；C 连续、非周期频谱；D 离散、非周期频谱。

27序列和∑∞∞=n n )(δ等于 A 。

A.1 B. ∞ C.u(n) D. (n+1)u(n)28．信号)6/2/cos(2)8/sin()4/cos(2)(ππππ+-+=n n n n x 的周期是 B 。

A 8 B 16 C 2 D 4 29．设当n<-2和n>4时，x(n)=0，则序列x(n-3)为零的n 值为 D 。

A n=3 B n<7 C n>7 D n<1和n>730．设当n<-2和n>4时，x(n)=0，则序列x(-n-2)为零的n 值为 B 。

A n>0 B n>0和 n<-6 C n=-2和n>0 D n=-231. 周期序列2cos(3πn/4+π/6)+sin πn/4的周期N 等于： A 。

A 8 B 8/3 C 4 D π/4 32. 一个因果稳定的离散系统，其H （z ）的全部极点须分布在z 平面的 B 。

A 单位圆外 B 单位圆内 C 单位圆上 D 单位圆内或单位圆上33. 如果一离散时间系统的系统函数H(z)只有一个在单位圆上实数为1的极点，则它的h(n)应是： A 。

A )(n u B )(n u - C )()1(n u n- D 1 34、已知)(n x 的Ｚ变换)2)((1)(21++=z z z X ，)(z X 的收敛域为 C 时，)(n x 为因果信号。

A 、5.0||>z B 、5.0||<z C 、2||>z D 、2||5.0<<z35、已知)(n x 的Z 变换)2)(1(1)(++=z z z X ，)(z X 的收敛域为 C 时，)(n x 为因果信号。

A 、1||>zB 、1||<zC 、2||>zD 、2||1<<z 36、已知Z 变换Z 1311)]([--=zn x ，收敛域3z >，则逆变换x(n)为 A 。

A 、)(3n u nB 、3(1)n u n -C 、)(3n u n --D 、)1(3----n u n二、填空题 1．⎰∞-=td ττωτδ0cos )(()u t ⎰∞-=⋅td τττδcos )(()u t ⎰∞-=-td τττδ)2()2(2-t u⎰∞-=+td ττωτδ0cos )1(0cos (1)u t ω+ =-⋅)(cos πδt t )(πδ--t=-⋅)(cos )(0τωδt t 0cos()()t ωτδ =⋅t t cos )(δ()t δ =⋅-at e t )(δ()t δ=--)2()cos 1(πδt t ()2t πδ- ⎰∞∞-=-τττδd )2( 2 ⎰∞∞--=dt e t at )(δ 1=--⎰∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ 1 ⎰+∞∞-=⋅tdt t cos )(δ 1 ()att eδ-*=at e -⎰+∞∞-=tdt t 0cos )(ωδ 1 ⎰+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ0cos ω=-)(cos *)(0τωδt t 0cos ()t ωτ-=)](*)([t u t u dtd()u t =+t t 0cos *)1(ωδ0cos (1)t ω+ =-)(cos *)(0τωδt t 0cos ()t ωτ-=--)2(*)cos 1(πδt t 1cos()2t π-- =-)](*)([t u t u e dt dt ()t e u t -2．频谱)2(-ωδ对应的时间函数为jt e 221π。

3．若f(t)的傅里叶变换为F(w )，则f (t)cos200t 的傅里叶变换为)]200()200([21-++ωωF F ， tf (t)的傅里叶变换为)2(21ωωF d d j ， f(3t-3)的傅里叶变换为ωωj eF -)3(31，f(2t-5)的傅里叶变换为ωω25)2(21j e F -, f （3-2t ）的傅里叶变换为ωω23)2(21j e F --4．0)(t j eF ωω-的傅里叶反变换为0()f t t - )(0ωω-F 的反变换为0()j t f t e ω。

5．已知信号f （t ）的频谱函数在（-500Hz ，500Hz ）区间内不为零，现对f(t)进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz 。

6．设f(t)的最高频率分量为1KHz ，f(2t)的奈奎斯特频率是 4 KHz ，f 3(t)的奈奎斯特频率是 6 KHz ，f(t)与f(2t)卷积函数的奈奎斯特频率是 2 KHz 。

7．信号tet x 2)(-=的拉普拉斯变换=)(s X4(2)(2)s s -+ 收敛域为22σ-<< 8．函数)2sin()(t e t f t-=的单边拉普拉斯变换为F(s)=4)1(22++s 。

函数231)(2+-=s s s F 的逆变换为：)()(2t u e e t t --。

.9．函数tte t f 2)(-=的单边拉普拉斯变换为F(s)=2)2(1+s ,函数)2)(4(3)(++=s s s s F 的逆变换为： 6e -4t－3e -2t。

10．已知系统函数H （s ）=1)1(12++-+k s k s ，要使系统稳定，试确定k 值的范围（ 11k -<< ）11．设某因果离散系统的系统函数为az zz H +=)(，要使系统稳定，则a 应满足1a <。

12．具有单位样值响应h(n)的LTI 系统稳定的充要条件是_∞<∑∞-∞=n n h |)(|_。

13．单位阶跃序列)(n u 与单位样值序列)(n δ的关系为=)(n u ∑∑-∞=∞==-nm m m m n )()(0δδ。

14．信号t t ππ5sin 2cos +的周期为 2 。