5.7动能和动能定理
班级________姓名________学号_____学习目标:
1. 理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。

2.理解动能定理及动能定理的推导过程。

3. 知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤。

4. 会用动能定理解决有关的力学问题。

知道用动能定理处理问题的优点。

学习重点: 1. 动能、动能定理。

学习难点:动能定理。

主要内容：
一、动能
1．定义：
2．定义式：
3．单位：在国际单位制中是焦耳(J)。

因为1 kg．(m／s)2=1 N·m=1 J。

4．动能是状态量，对于给定的物体(m一定)，某状态下的速度的大小决定了该状态
下的动能，动能与速度的方向无关。

5．动能是标量。

只有大小，没有方向，且总大于(v≠0时)或等于零(v=0时)，不可能
小于零(无负值)。

6．动能是相对量(因速度是相对量)，参考系不同，速度就不同，所以动能也不同，
一般来说都以地面为参考系。

【例一】火车的质量是飞机的llO倍，而飞机的速度是火车的12倍，动能较大的是_______。

两个物体质量之比为100：1，速度之比为1：100，这两个物体的动能之比为
__________。

【例二】一个物体的速度从0增加到v，再从v增加到2v，前后两种情况下，物体动能的增加量之比为___________。

二、动能的变化△E k
动能的变化，又称动能的增量，是指一个运动过程中的物体末状态的动能E k2(对应
于速度v2)与初状态的动能E k1(对应于速度v1)之差。

三、动能定理
(1)推导：
(2)内容：合力所做的功等于物体动能的变化(增量)。

(3)表达式：
(4)理解：
①物理意义：动能定理实际上是一个质点的功能关系，揭示了外力对物体所做的总
功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来决定。

动能定理是力学的一条重要规律，它不仅贯穿于这一章的教材，而且贯穿于以后的学习内容中，是物理学习的重点。

②动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来
的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立，要对动能定理适用条件(不论外力是否为恒力，也不论物体是否做直线运动，动能定理都成立)有清楚的认识。

③动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法。

功的计算公式w=Fscosa只能求恒
力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化△E k与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化△E k，就可以间接求得变力做功。

④它描述了力作用一段位移(空间积累)的效果——产生动能变化。

⑤应用动能定理解题的优点：
动能定理对应的是一个过程，它只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程中合外力的功，无需注意其中运动状态变化的细节，且涉及的功和能均为标量无方向性，计算十分方便，因而当遇到不涉及加速度和时间而涉及力、位移、质量、速度、功和动能等物理量大小的力学问题时，优先考虑用动能定理。

用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解来得简便，甚至还能解决牛顿定律和运动学公式难以解决的问题，动能定理解题优于动力学方法，是解决力学问题的重要方法。

【例三】关于功和物体动能变化的关系，不正确的是( ) ．
A．只要有动力对物体做功，物体的动能就增加。

B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少。

C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差。

D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化。

【例四】如图所示，汽车在拱型桥上由A匀速率地运动到B，以下说法正确的是( )
A．牵引力与摩擦力做的功相等。

B．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功。

C．合外力对汽车不做功。

D．重力做功的功率保持不变。

四、应用动能定理解题的一般步骤
(1)恰当选取研究对象。

(2)对研究对象进行受力分析，画出受力图。

(3)分析研究对象的运动过程，确定初、末状态。

(4)求出从初状态到末状态的过程中各力对研究列象所做的合功。

(5)计算研究对象从初状态到末状态的动能增量。

(6)建立动能定理方程、解方程、作必要的讨论。

【例五】质量m=50kg的物体，原来的速度v l=2m／s，受到一个与运动方向相同的力F=4N 的作用，发生的位移s=2m，物体的末动能是多大?
【例六】质量是2g的子弹，以300m／s的速度水平射入厚度是5cm的木
板，射穿后的速度是100m／s．子弹在射穿木板的过程中所受的
平均阻力是多大。

课堂训练:
1．改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生改变，在下列几种情况下，汽车的动能各是原来的几倍?
a．质量不变，速度增大到原来的2倍，___________。

b．速度不变，质量增大到原来的2倍，________。

c．质量减半，速度增大到原来的4倍，________。

d．速度减半，质量增大到原来的4倍，________。

2.有一个物体甲的质量为m，速度为v，动能为E k。

另一个物体乙的质量为m，速度为
-v，动能为Ek′，那么( )
A．E k′=-E k B．E k′=E k C．-E k′=E k D．E k′＜E k
3．求把一辆汽车的速度从10km/h加快到20km/h，和把这辆汽车从50km/h加快到60km/h 合外力所做功的比值是多少?
4．质量为m的列车，以额定功率p在动摩擦因数为μ的水平路面上匀速运动，问列车关闭油门后还能滑行多远?
课后作业：
1．一质量为2千克的滑块，以4米／秒的初速在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4米／秒，则在这段时间里水平力做的功为( )
A．0 B．8焦 C．16焦 D．32焦
2．一人用力踢质量为1千克的皮球，使球由静止以10米／秒的速度飞出。

假定人踢球瞬间对球平均作用力是200牛，球在水平方向运动了20米停止。

那么人对球所做
的功为( )
A．500焦 B．50焦 C．200焦D．4000焦
3．如图所示，一个质量为m的物体从某一高度自由落下，恰好落在直立于地面的轻质弹簧上。

物体在A处开始接触弹簧，到B处弹簧被压缩到最短，并又将物体弹回。

若弹簧始终处于弹性形变范围内，下列说法中正确的有（）
A．物体由A到B的过程中，动能逐渐减小。

B．物体由A到B的过程中，动能先增大后减小。

C．物体由B到A的过程中，动能逐渐增大。

D．物体由B到A的过程中，动能先增大后减小。

4．甲乙两个滑块，以相同的初动能在同一水平面上滑行，若甲的质量大于乙的质量，两滑块与水平面间的滑动摩擦系数相同，最后当它们都静止时，滑行的距离（）
A．相等 B．甲大 C．乙大 D．无法比较
5．质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能是( )．
A．与它的位移成正比。

B．与它的位移平方成正比。

C．与它的运动时间成正比。

D．与它的运动时间的平方成正比。

6．在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到v m后立即
关闭发动机直到停止，v-t图像如图所示。

设汽车的牵引力为F，摩擦
力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( )
A．F：f=1：3 B．F：f=4：1 C．W1：W2=1：1 D．W1：W2=l：3
7．一条长为L，质量为m的匀质软绳平放在水平桌面上，在缓慢提起全绳的过程中，若提拉前一半所做的功为W1，提拉后一半所做的功为W2，则W1：W2等于（）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
8．质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆
周运动，运动过程中小球受到阻力作用。

设某一时刻小球通过轨道最
底点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续作圆周运动，经过半个
圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为
（）
A．1/4mgR B．1/3mgR C．1/2mgR D．mgR
9．质量为m的滑块，由仰角θ=30°的斜面底端A点沿斜面上滑，如图
所示，已知滑块在斜面底时初速度v0=4m／s，滑块与接触面的动摩擦
因数均为0．2，且斜面足够长，求滑块最后静止时的位置。

10．一粒子弹以速度v0垂直射穿一块木板，射出时速度减为原来的3／4，则子弹穿过木板时克服阻力做的功是多少?这粒子弹能射穿几块这样相同的木板?
11．一个物体从斜面上高h向处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的摩擦因数相同，求摩擦因数μ。

12．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m为物体，如图所示。

绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上。

设绳的总长不变、绳的质量、定滑轮的质量和尺寸，滑轮上的摩擦都忽略不计。

开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H。

提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C。

设A到B的距离也为H。

车过B点时的速度为V B。

求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？。