结课作业课程名称测试信号处理与分析学生专业测控技术与仪器学生学号912101170116学生姓名陈昊飞任课教师吴健成绩一、（20分）用标准数字电压表在标准条件下，对被测的10 V 直流电压信号进行了10次独立测量，测量值如表1所列。

由该数字电压表的检定证书给出，其示值误差按3倍标准差计算为3.5×10-6V 。

同时在进行电压测量前，对数字电压表进行了24h 的校准，在10 V 点测量时，24h 的示值稳定度不超过士15μV 。

试分析评定对该10V 直流电压的测量结果。

答：此次测量为静态测量，只考虑静态误差，不涉及动态误差。

在不考虑系统误差的情况下，对此10次测量进行标准不确定度的A 类评定，其平均值0001043.10_=x ，其标准差610982.8-⨯=σ，平均值的实验标准差6_1084.2)(-⨯=x s ，单次实验的测量结果表示为)]([__x s x ±，为61084.20001043.10-⨯±。

根据示值误差的判定应用σ3准则，不含粗大误差的测量值范围为（10.000077~10.000131），判断此次测量不含有粗大误差。

实际值=测量值-示值误差，所以实际值为10.0001043-3.5610-⨯=10.0001008，修正后的结果为61084.20001008.10-⨯±。

15μV=15661084.210--⨯>⨯V ，测量A 类不确定度没有超过示值稳定度，其结果是可靠的。

综上所述，最终的结果为61084.20001008.10-⨯±。

二、（20分）测量某半导体的两参量x 和y 所得数据如表2所示。

试分析x ，y 之间的关系。

（要求给出详细分析过程和MATlab 源程序）答：在未对x ，y 做任何处理时对（xi ，yi ）做多项式拟合，参考书50页程序得到：MATLAB 程序如下： clearx0=[1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 25.5];%输入数据x0 y0=[7.0 4.8 3.6 3.1 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2];%输入数据y0 p1=polyfit(x0,y0,1);%一阶多项式拟合 p2=polyfit(x0,y0,2);%二阶多项式拟合 p3=polyfit(x0,y0,3);%三项多项式拟合 x=0:0.01:1.0; y1=polyval(p1,x); y2=polyval(p2,x); y3=polyval(p3,x);subplot(1,3,1);plot(x,y1,x0,y0,'o'); subplot(1,3,2);plot(x,y2,x0,y0,'o'); subplot(1,3,3);plot(x,y3,x0,y0,'o'); 得到的图为：图2.1 简单多项式拟合曲线其中，一阶多项式拟合的结果为6275.51650.0+-=x y ，二阶多项式拟合的结果为2460.75225.0132.0.02+-=x x y ，三节多项式拟合的结果为1647.89166.00495.0109475.8234+-+⨯-=-x x x y ；单纯考虑曲线三阶多项式曲线拟合地最好，但是三阶多项式的最高项系数远低于二次项和一次项系数，失去了实际应用意义，所以采用二项式拟合。

所以，对y 滑动平均模型时采用二阶模型，以保证信号平滑及建模的速度与精度。

y 数据并没有看出与过去数据有依赖，无需做自回归模型。

MATLAB 程序如下： clearx0=[1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 25.5];%输入数据x0 y0=[7.0 4.8 3.6 3.1 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2];%输入数据y0 ya=filter([0.5 0.25],1,y0);%滑动平均模型 p1=polyfit(x0,ya,1);%一阶多项式拟合 p2=polyfit(x0,ya,2);%二阶多项式拟合 p3=polyfit(x0,ya,3);%三项多项式拟合 x=0:0.01:30;y1=polyval(p1,x); y2=polyval(p2,x); y3=polyval(p3,x);subplot(1,3,1);plot(x,y1,x0,y0,'o'); subplot(1,3,2);plot(x,y2,x0,y0,'o'); subplot(1,3,3);plot(x,y3,x0,y0,'o');所得到的图像如下：图2.2 滑动平均后的的拟合曲线此时一阶模型为792.30965.0+-=x y ，二阶模型为243.41963.00037.02+-=x x y ，三阶模型为8836.30418.00105.0105.3234+--⨯=-x x y 。

三阶系统的三次项系数仍然过低，仍采用二阶系统。

综上，最终关系为2437.41963.00037.02+-=x x y 。

三、（20分）已知周期信号ft ft ft ft t x ππππ7sin 5.25.3cos 5.14cos 7.22cos 4.375.0)(++++=其中Hz f 1625=，若截断时间长度为信号周期的0.9和1.1倍，试绘制和比较采用下面窗函数提取)(t x 的频谱：（1）矩形窗；（2）汉宁窗；（3）哈明窗；（4）三角窗。

（要求给出分析比较过程和Matlab 源程序）答：（1）矩形窗 fs=10; f=25/16; Tp=4;N=0.9*Tp*fs; n=0:1:N-1; w1=boxcar(N);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*cos(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); y=w1'.*x; k=-1000:1000; w=(pi/1000)*k;H1=y*(exp(-1i*pi/1000)).^(n'*k); subplot(2,2,1)plot(w,abs(H1)/max(abs(H1)));xlabel('幅频'),ylabel('幅度'),title('截断时间为信号周期的0.9倍'); subplot(2,2,2)plot(w,unwrap(angle(H1)));xlabel('相频/Hz');ylabel('相位/o'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');图3.1 矩形窗曲线（2）汉宁窗fs=10;f=25/16;Tp=4;N=0.9*Tp*fs;n=0:1:N-1;w1=hanning(N);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*cos(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); y=w1'.*x;k=-1000:1000;w=(pi/1000)*k;H1=y*(exp(-1i*pi/1000)).^(n'*k);subplot(2,2,1)plot(w,abs(H1)/max(abs(H1)));xlabel('幅频'),ylabel('幅度'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');subplot(2,2,2)plot(w,unwrap(angle(H1)));xlabel('相频/Hz');ylabel('相位/o'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');图3.2 汉宁窗曲线(3)哈明窗fs=10;f=25/16;Tp=4;N=0.9*Tp*fs;n=0:1:N-1;w1=hamming(N);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*cos(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); y=w1'.*x;k=-1000:1000;w=(pi/1000)*k;H1=y*(exp(-1i*pi/1000)).^(n'*k);subplot(2,2,1)plot(w,abs(H1)/max(abs(H1)));xlabel('幅频'),ylabel('幅度'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');subplot(2,2,2)plot(w,unwrap(angle(H1)));xlabel('相频/Hz');ylabel('相位/o'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');图3.3哈明窗曲线(4)三角窗fs=10;f=25/16;Tp=4;N=0.9*Tp*fs;n=0:1:N-1;w1=triang(N);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*cos(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); y=w1'.*x;k=-1000:1000;w=(pi/1000)*k;H1=y*(exp(-1i*pi/1000)).^(n'*k);subplot(2,2,1)plot(w,abs(H1)/max(abs(H1)));xlabel('幅频'),ylabel('幅度'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');subplot(2,2,2)plot(w,unwrap(angle(H1)));xlabel('相频/Hz');ylabel('相位/o'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');图3.4 三角窗曲线结果分析：（1）同一个窗函数，截取长度越长，相应的主瓣和旁瓣的幅度值越大，但相对比例不变，而这个相对比例对于不同的窗函数是不同的。

截取长度越长，相位相频线性度越好。

（2）不同窗函数，矩形窗主瓣宽度较窄，旁瓣较多。

哈明窗相位和相频线性度好。

四、（20分）设有二阶AR 模型[][][][]n v n u a n u a n u =-+-+2121，[]n v 为零均值，方差2v σ的白噪声，12=σu ，19501.a -=，9502.a =。