高中数学必修2：直线与方程导学案3.1.1直线的倾斜角与斜率一、学习目标:知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系.过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式．情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．二、学习重、难点学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围.三、学法指导及要求:1、认真研读教材82---85页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值,斜率的计算公式必须牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成A.B类题.平行班的A 级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上.四、知识链接：1：一次函数的图象的形状是---（一条直线）2：确定一次函数的图象的条件是---（两个点）3：锐角正切函数的定义--- （对边比邻边）五、学习过程：问题的导入：大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木,会出现什么现象？（倾斜）本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题.A问题1：对平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由那些条件确定？（两点）B问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？（观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？A问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟,记牢倾斜角及范围！α当直线L与x轴垂直时, =A问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？B问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式）【温馨提示】（1）时，斜率不存在。
当时，当的增大而减小；随的增大而增大，但随时，，当的增大而增大；也随的增大而增大，随时，当2;0 0,0)2(,0 )2,0 (πααααππαααπα===<∈>∈k k k k k k k（2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角,但不是每一条直线都有,倾斜角为90°的直线没有斜率,在使用斜率来研究直线时,经常要对直线是否有斜率分情形讨论.（3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度的,倾斜角是直接反映这种倾斜程度的,斜率等于倾斜角的正切值,在以后的学习中将体会到,研究直线时,使用斜率常常比使用倾斜角更方便.B 问题6：阅读教材83---84页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢？计算公式如何？（牢记公式） 典型例题：A 例1：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB 、BC 、CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.B 例2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1、 -1、2及-3的直线L 1、L 2、L 3、L 4六、达标训练：A1.如图,图中的直线321l l l 、、、的斜率分别为k 1, k 2 ,k 3,则( )A. k 1< k 2 <k 3B. k 3< k 1 <k 2C. k 3< k 2 <k 1D. k 1< k 3 <k 2 A2、若经过P （－2,m ）和Q （m,4）的直线的斜率为1,则m=（ ）A 、1B 、4C 、1或3D 、1或4A3、若A （3,－2）,B （－9,4）,C （x,0）三点共线,则x=（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、7 B4、直线 经过原点和（－1,1）,则它的倾斜角为（ ）A 、45°B 、135°C 、45°或135°D 、－45° C5、△ABC 为正三角形,顶点A 在x 轴上,A 在边BC 的右侧,∠BAC 的平分线在x 轴上,求边AB 与AC 所在直线的斜率.C6、若经过点P （1－a ,1＋a ）和Q （3,2a ）的直线的倾斜角为钝角,求实数a 的取值范围.七、小结与反思1,掌握直线的倾斜角、斜率及二者关系,会进行倾斜角、斜率的有关运算.【励志良言】日出唤醒大地,读书唤醒头脑高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:直线的倾斜角与斜率习题课一、学习目标:知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,能用直线的倾斜角与斜率的关系来判定两条直线平行与垂直。
过程与方法：通过两条直线的位置去研究它们的倾斜角与斜率的关系,实现用代数方法解决几何问题情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力．(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神． 二、学习重、难点学习重点:两条直线平行和垂直的判定,要求学生能熟练掌握,并灵活运用． 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围 三、学法指导及要求:1、认真研读教材82---85页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值,斜率的计算公式必须牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C ：能力提升4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成A.B 类题.平行班的A 级学生完成80％以上B 完成70％～80％C 力争完成60％以上. 四、知识链接： 1.直线的倾斜角的范围： 2. 直线的斜率：3. 过P （1x ,1y ）和Q （2x ,2y ）的直线的斜率公式： 当1x =2x 时,直线斜率4.k=0时,直线 x 轴或与x 轴 ；k>0时,直线的倾斜角为 ,k增大,直线的倾斜角也 ；k<0时,直线的倾斜角为 ,k 值增大,直线的倾斜角也 。
5. l 1∥l 2⇔ ,;l 1⊥l 2⇔ 五、学习过程：题型一：已知两点坐标求直线斜率经过下列两点直线的斜率是否存在,若存在,求其斜率（1） (1,1),(-1,-2) （2） (1,-1),(-2,4) （3） (-2,-3),(-2,3)题型二：求直线的倾斜角设直线L 过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将L 绕坐标远点按逆时针方向旋转︒45,得到直线L 1那么L 1的倾斜角为 ( )A.︒+45αB.︒-135αC.α-︒135D.[︒-⎢⎣⎡∈︒+∈1354345430αππααπα，为），；当）时，为，当 变式：已知直线L 1的倾斜角为α,则L 1关于x 轴对称的直线L 1的倾斜角β= 题型三：斜率与倾斜角关系当斜率k 的范围如下时,求倾斜角α的变化范围：1)1(-≥k 1)2(≤k 33)3(≤<-k题型四：利用斜率判定三点共线已知三点A（a,2）,B（5,1）,C（-4,2a）在同一条直线上,求a的值。
题型五：平行于垂直的判定已知A（1,-1）,B（2,2）,C（3,0）三点,求点D的坐标,使直线,CD 且CB//AD.AB题型六：综合应用已知两点A（-3,4）,B（3,2）,过点P（2,-1）的直线L与线段AB有公共点,求直线L的斜率k的取值范围变式：若三点A（3,1）,B(-2,k),C（8,1）能够成三角形,求实数k的取值范围。
六、达标训练：A1.下列命题正确的个数是 ( )1) 若a 是直线L 的倾斜角,则︒<≤︒1800a 2）若k 是直线的斜率,则R k ∈3）任一直线都有倾斜角,但不一定有斜率 4）任一直线都有斜率,但不一定有倾斜角 A ．1 B.2 C.3 D.4A2.直线L 过(,)a b , (,)b a 两点,其中0,≠≠ab b a 则 （ ）A.L 与x 轴垂直B. L 与y 轴垂直C.L 过原点和一,三象限D.L 的倾斜角为︒135B3.已知点)1,1(),321,1(-+B A ,直线L 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半,则L 的斜率为 （ ） A.1 33.B 3.C D.不存在 B4.直线L 经过二、三、四象限,L 的倾斜角为a,斜率为k,则 （ ） 0sin .>a k A 0cos ..>a k B 0sin .≤a k C 0cos .≤a kD A5.已知直线L 的倾斜角为1312cos ,=a a ,则此直线的斜率为 。
B6.若),0(),2,(),5,1(a C a a B a A ---三点共线,则a=C7.已知四边形ABCD 的顶点为)5,2(),3,3(),1,6(),,(D C B n m A ,求m 和n 的值,使四边形ABCD 为直角梯形。
七、小结与反思【励志良言】成功的人找方法,失败的人找借口；要成功就没有借口,要借口就不可能会成功。
高一数学必修2导学案主备人: 备课时间: 备课组长:3.2.1直线的点斜式方程一、学习目标1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。
二、学习重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材,再逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。
2、牢记直线的点斜式方程形式,注意适用条件。
3、要求小班、重点班学生全部完成,平行班学生完成A、B类问题。