u
u(t0 )
1 C
t
id
t0
u1
(t0
)
1 C1
t t0
id
u2
(t0
)
1 C2
t
id
t0
un
(t0
)
1 Cn
t
id
t0
u1(t0 ) u2 (t0 ) 电容的并联
un (t0 ) i
(1 C1
1 C2
1
)
t
id
Cn t0
u (t0
)
1 Ceq
t
id
t0
＋
u
i1 i2
- C1 C2
特点： 每10倍频之间的距离相等； 等于0的点在频率轴的负无限远处。
1、一阶零点、极点的波特图
放大器的电压增益传输函数为： 电压增益的稳态响应为：
A
u
(s)
K
(s (s
z p
) )
Z0 P0
变换成作图的标准式为：
Au
( j)
K
( j ( j
z p
) )
Au (j) K
z (1 p (1
j / z ) j / p )
in
i Ceq
Cn ＋ u
-
i C du dt
i i1 i2
in
C1
du dt
C2
du dt
Cn
du dt
(C1 C2
Cn
)
du dt
Ceq
du dt
C eq C 1 C 2 C n
设放大电路的传输函数为： 变成稳态响应来做波特图
A (s )
K
m
( s
z
i)
n
(s
pj
)
令S=jω
RS Rb2
+ uS
Ci Re
Co
Ce RL
交流通路可认为是一个纯阻性的电路，
求出的电路参数Au、Ri、RO等均为与频率无关的常数。
在低频区：
C1、C2容抗， 不能忽略它们对输入输出信号的分压作用 Ce容抗，对发射极电阻的旁路作用减弱。
以上都将导致Au下降，同时产生附加的相移。
在高频区： Z C 1 / C
相同的三级下限频率： f L 1.1 3 f L1 1.91 f L1
上限截止频率：
1 fH
n1 f2
k 1 Hk
修正： 1 1.1 fH
n1 f2
k 1 Hk
相同的两级上限频率：
fH
fH1 1.1 2
0.643 fH1
相同的三级上限频率：
fH
fH1 1.1 3
0.52
fH1
主极点：
b ib b'
+
r
+
b'b
+
ube
ub'e
r b'e Cb'e
Cb'c gm ub'e
ic c
+
+ rce uce
+
ic c
+
+ uce
+
e
+
1法拉=103毫法=106微法=109纳法=1012皮法
&= I&c
I +I& rbe
(Cbe Cbc )
U (1 be rbe
gmUbe
j(Cbe
Cbc ))
高通电路仿真结果：
低通 电路
•
Au
•
uo
•
ui
R
1
jC
1
jC
1
1
jRC
+ ui
R
C
uo
令：H
1 RC
•
Au
1
1
jH
1、
•
A H时， u
1， 0；
A 2、
•
H时，
u
1 ， 45o；
2
A 3、
•
H时，
u
H ， 90o；
•
Au
1
2 1 H
arctan H
表明：ω每增加十倍，增益也下降十倍
Au
(0)
(1 (1
j j
/ /
z p
) )
A u( ω ) d B = A u1( ω ) + A u2( ω ) + A u3( ω )
结论：
放大电路的幅频和相频特性等于基本因子
幅频和相频特性的线性叠加。
基本因子
常数因子A0
零点因子 jω 极点因子 jω
[1 j( / z i )]
[1 j( / p j )]1
波特图：——利用对数坐标来表示的频率特性曲线。
横坐标 f ：——采用对数坐标，lg f 或 lg
习惯上在频率轴上仍标出频率f或角频率的值。
（放大电路是可实现的线性时不变系统）
② 所有稳定系统极点都位于s平面的左半平面上， 且零极点的分布以横轴对称。
（放大电路是稳定的系统）
③ 极点数目等于电路中“独立”电抗元件的数目。
电容串联与并联
电容的串联
i C1 C2
＋ ＋u1- ＋u2- u
u u1 u2 un
Cn
＋un-
i Ceq
- ＋u -
压u 必定是时间的连续函数。电容元件VCR的积分形式
u(t) 1 C
t id 1
C
t0 id
1 C
t
1idt0源自u(t0 ) Ct
id
t0
表明: (1) 电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件
（2）u(t0) 称为电容电压的初始值，它反映电容初始 时刻的储能状况，也称为初始状态。
复频域中放大电路的传输函数
第五章 放大电路的频率特性
▪ 5-1 放大电路频率特性的基本概念 ▪ 5-2 放大电路的复频域分析法（波特图） ▪ 5-3 基本放大器高、低截止频率的估算 ▪ 5-4 负反馈放大电路的稳定性
5-1 放大电路频率特性的基本概念
2kHZ 200MHz
Rb1
RC
VCC
C2
C1
RS + uS
Rb2 Re Ce
i 1
k 1
冲激响应h(t) 从时域表征系统的特性
系统函数H(s) 从复频域表征系统的特性
优点：1、借助系统函数在s平面零点与极点简明、直观地
给出系统响应的许多规律；
2、可以预言系统的时域特性； 3、便于划分系统的各个分量 (自由／强制，瞬态／稳态)；
几种典型情况
j
jω0
α
O
α
jω0
理 1、H(s)极点落在s左半平面，则h(t)为衰减形式；
BW
f ()
-90º
-180º
-270º
f ()
G B | Auo BW |
阻容耦合放大器的频率特性：
增益与带宽是互相制约的，在一定的条件下为一个常 数，两者是矛盾的。
4、直接耦合放大器的频率特性：
|Au(j)|/dB Auo
BW
0
fH
3dB f ()
-180º f ()
-270º
Rb1
RC
3、在低频段由于耦合、旁路电容的影响，电压增 益都要下降，同时会产生附加的相移。
3、通频带： 低频截止频率fL 高频截止频率fH
（3dB截止频率、半功率频率）
通频带BW（3dB带宽） ：
B W f0.7 fH fL
增益带宽积：
|Au(j)|/dB
Auo 低
3dB 高
频
频
区
中频区
区
0
fL
fH
VCC
C2
RS Rb2
+ uS
Ci Re
CO
Ce RL
B W f0.7 fH
5、多级放大电路的频率响应： 定性分析： 两级放大电路的通频带比组成它的单级放大
电路窄 下限截止频率：
n
fL
f
2 Lk
修正：
k 1
相同的两级下限频率：
n
fL 1.1
f
2 Lk
k 1
fL 1.1 2 fL1 1.56 fL1
+
c
BJT的混合π等效电路
Cb'c
Cb＇c
rb＇c
b ib b'
+
r
b
+
rbb＇ b＇
rce g m u b＇ e
+
b'b +
ube
ub'e
r b'e Cb'e
rb'c gmub'e
Cb＇e
rb＇e
1法拉=10+3毫法=106微法=109e纳
三极管
e +
rb’c很大，忽略；
rce很大，忽略；
法=1012皮法
i 1
k 1
自由响应分量 ＋强制响应分量
拉氏变换
将微分方程变成了代数方程
u
m
(s zl ) (s z j )
R(s)
l 1 v
• j1 n
(s Pk ) (s pi )
k 1
i 1
n
v
r (t ) L1 R (s) Ai e pi t u(t) Ak e pk t u(t)
0 2
所对应
的频率称为共基极截止频率，用 f 表示
f 1 0 f
2、阻容耦合放大器的频率特性
电路中的C1、C2、Ce通常为微 法量级——大电容；