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固体物理 1(1)

晶体的配位数和堆积比率愈高,则原子堆积成晶格时愈紧密。
(1) 简单立方晶格
简单立方的英文缩写符号为SC,SC格子的原胞和晶胞一致, 是边长为a的立方体,a称为晶格常数,如图所示。每个原子的上 下左右前后备有一个最近邻原子,故配位数为6。
顶角上的原子为8个晶胞所共有, 故平均每个晶胞包含一个原子, 原子半经为a/2,故堆积比
固体物理
从微观角度出发,研究相互作用多粒子系统组成的 凝聚态物质(固体和液体)的结构和动力学过程, 及 其与宏观物理性质之间关系的一门科学。
这门课程的内容?
固体物理表面上不同于其他学科, 内容显得多而杂 。
固体物理的重要性 它为高技术的发展作出了巨大贡献。 如它是晶体管, 超导磁体,固态激光器, 高灵敏辐射能量探测器等重大 技术革新的源头。 对通信,计算以及利用能量所需的 技术起着直接的作用, 对非核军事技术也产生了深刻的 影响。
3
下图给出了bcc格子基矢和原胞的取法,按图
a1=a/2(-i+j+k) a2=a/2(i-j+k) a3=a/2(i+j-k) 原胞体积
a1 (a2 a3 ) 1/ 2a 3
bcc格子的基失和原胞
1.7 原子结构直接成像
FCC Pt(111) 金属晶体面的STM像
[2]
金属的晶体结构
金属的晶体结构有三种: (1)面心立方(fcc, face-centred cubic ), (2)密排六方(hcp, hexagonal close packed ), (3)体心立方(bcc, body-centred cubic )
The hcp and fcc structures
图中所示平面在 a1 a2 a3 三个轴上的截距分别是 3a1, 2a2, 2a3 ,其系数的倒数为1/3, 1/2, 1/2。 1/3 : 1/2 : 1/2 = 2 : 3 : 3 与之具有同样比率的三个最小整数是2,3,3。因此,该晶面 的指数为(233)
确定晶面指数的方法
(1) 找出以晶格常量a1a2a3 量度的,在各个轴上的截距。 (2) 取这些截距的倒数,然而化成与之具有相同比率的三 个整数,通常是将其化成三个最小整数,若用(h1h2h3) 表 示这三个数,则 (h1h2h3) 就是所谓的晶面指数(密勒指数), 一般表示为(h1h2h3) (h1h2h3) 可以表示一个平面,或一组平行平面。
1.4晶列和晶面指数系统
(1) 晶列
对于布拉维晶格,通过两个格 点联一直线,则这一直线上包含 无限个相同格点,这样的直线称 为晶列。
晶列上格点的分布具有一定的 周期。 平行的晶列把所有的格点包括 无遗。
晶列的表示方法
取某一格点O为原点,a1 a2 a3 为原胞的基失,则晶格中其 它任一格点Rl(A)为
如果要构造一个晶格,使之在新的一种或多种操作下不变, 那么就必须对 a1, a2 施加一些限制条件。 对此,有四种不一样的限制,每一种都引导出一种所谓的 特殊晶格类型。
因此我们将有五种不同的二维晶格类型,即一种斜方晶格 和四种特殊晶格。
5种二维布拉维点阵
斜方晶格
布喇菲晶格( Bravais lattice ) 是对某种具体晶格类型的通 称,于是有五种二维布喇菲晶格。
(4) 复式格子
周期性晶格被称为布拉维点阵。
如果晶体的基元包含两个,或两个以上的原子,则每个基元中 相应的同种原子各构成和结点相同的点阵,称为子晶格,它们 相对位移形成所谓复式格子。 显然,复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。
1.2 对称操作
对称操作: 晶格可以通过晶格平移或其它各种对称操作与其自 身重合。
1.4 三维晶格的分类
按坐标的性质,晶体可以分为7大晶系,在三维情况下每一晶 系有一种,或数种特殊的晶格类型(布拉维晶格) 。 有十四种不同类型的晶格。一般的晶格类型为三斜晶格,另外 十三种是特殊的晶格类型。 布拉维晶格不仅反映晶格的周期性,并且反映晶体的对称性。
[2]
如图所示,在三 维情况下,有三 个晶格失量a1, a2, a3, 它们之间的 夹角用 , , 表示, a1 a2之间 的夹角是 , a2 a3 之间是 , a3 a1之间的夹角是 。按坐标性质可 分为7大晶系。
六角有一种晶格:六角晶格
(6) 三角晶系
90
0
a1 a2 a3
三角晶系有一种晶格:三角晶格
(7) 立方晶系
900
a1 a2 a3
简单立方
体心立方
面心立方
立方晶系有三种晶格:简单立方;体心立方; 面心立方
立方晶系的对称性
这十四种晶格可以划分为7个晶系,即三斜、单斜、正交、 四角、立方、三角和六角晶系。
(2) 结构基元与晶体结构
晶体结构是这样形成的, 即将基元(b),配置在晶 格 (a)的每个格点上。 通过考察(c),可以辨识基 元,然后可引出空间格点。 相对于一个格点,将基元 放在何处是无关紧要的。
图1-2
(3) 原胞 如图1-3(b)所示,由初基晶轴a1、a2和a3所确定的平行六 面体被称之为原胞,又称为初基晶胞)。原胞是晶胞的类型 之一。 经过重复适当的晶体平移操作,晶胞可以填满整个空 间。所谓原胞,实际上是体积最小的晶胞。对于某个给定的 晶格,其初基晶轴及其原胞的选取方式可以有许多种。
立方晶系晶面指数
1. 5
典型的晶体结构
氯化纳结构
其晶格属于面心立方,基元由一个Na+和一个Cl+ 。从图中看, 如果只看Cl+,它构成面心立方结构,同样Na+也构成面心立方。 这两个面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基矢,只不过互 相有一个位移。
氯化铯晶体结构
其晶格属于简单立方,基元由一个位于000的铯离子和一个 位于1/2 1/2 1/2 的氯离子组成。
Rl=l1a1+l2a2+l3a3 式中l1、l2、l3是整数。若l1、l2、l3是互质,就直接用 [l1,l2,l3] 来表示晶列OA的方向。
(2) 晶面
平行的晶面把所有的格点包括无遗。
晶面的表示方法 一个晶面的取向可以由这个晶面上任意三个不共线的 点确定。如果这三个点处在不同的晶轴上,则可以由 晶格常量 a1a2a3 表示的点的坐标就能标定它们所决定 的晶面。
hcp structure: ..ABABA.. fcc structure: ..ABCABC..
hcp fcc
Red: A Green: B Yellow: C
hcp structure
The bcc structure
1.6 配位数和堆积比率
原子的最近邻(原子)数目称为配位数。
晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比称为堆积比率。
(1) 三斜晶系
90
0
a1 a2 a3
三斜晶系只有一种晶格:简单三斜
(2) 单斜晶系
a1 a2 a3
900
简单单斜
底心单斜
单斜晶系有2种晶格:简单单斜; 底心单斜
(3) 正交晶系
900
a1 a2 a3
按照固体物理的观点,复式格子总是由若干相同结构 的子晶格互相位移套构而成。
说结构,取原胞都是对布拉维格子而言的。因此,说 氯化钠型的结构是面心立方(而不说成为简单立方); 说氯化铯型的结构是简立方(而不说或是体心立方)。
金刚石结构
金刚石结构的晶格类型属于面心立方(fcc)。与每个格点联系着 的初基基元含有两个全同原子,分别位于000和1/4 1/4 1/4,如右 图所示。左图示为投影在一个立方面上的情况。图中的分数值于表 示为以立方体边长为单位,其原子处在基面上方的高度。在0和1/2 处在点是处在一个面心立方格子上。在1/4和3/4处的点是处在另一 个相似的fcc格子上。第二个格子相对于第一个格子沿体对角线错 开,开的距离为体对角线长度的四分之一。如果看着单个的fcc晶 格,则基元是由位于000和1/4 1/4 1/4的两个全同原子组成。
(x1,x2,x3)
X3
(-x1,-x2,-x3)
(x1,x2,x3)
X2
x1
1.3 二维晶格的分类
如图所示,晶格平移失量 a1 和 a2 具有 任意性,由此给出的一般性晶格通常被 称为斜方晶格。当围绕任何一个格点转 动时,只有在转动 和 2 弧度时才能 保持不变。 从 a1 a2 的关系可以构造五个不同的二维 晶格类型。
(1)平移对称操作 晶格可以通过晶格平移 (T=u1a1+u2a2+u3a3)对称操作与其自身 重合。
(2)转动对称操作 转动对称操作是围绕一个通过格点的晶轴进行转动。对于转动 角度为 2, 2/2, 2/3, 2/4, 2/6的对称操作,总可以找 到一些会与自身重合的晶格,与这些角度相对称的转动轴分别 被称为一重、二重、三重、四重、六重对称轴。
周期晶格不 可能存在五 重对称轴, 因为不可能 使五边形相 互连接的陈 列不留空隙 地充满整个 空间。
图-4
(3) 镜面反映 ,它是以通过一个格点的平面作为反映平 面的对称操作。 (x1,x2,x3)

(x1,x2,-x3)
(4) 反演操作是先转动 弧度之后在垂直于其转动轴的 一个平面上反映,总的效果是
图1-3
图3 (a)一个二维晶格的空间格点示意图。其图中每对a1和a2 都是晶格平移矢量。但是,和 不是初基平移矢量,因为不可 能从 和 的整数倍组合来构成晶格平移T; 如图所示的其他成对的a1和a2矢量都可以取为晶格的初基平 移矢量。平行四边形1、2、3的面积都是相等的,它们中的任 何一个都可以取作原胞 (亦即初基晶胞)。平行四边形 4 的面 积是原胞面积的两倍。 (b)是三维晶格的原胞示意图。 (c)假设这些点是全同的原子:请读者在图中画出一组格点,选 择初基晶轴、原胞以及与一个格点相联系的原子的基元。
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