线圈A通交流电→A周 围空间形成交变电磁 场→B线圈产生感应 电动势
交变电磁场可在导电 介质中传播，也能在 非导电介质中传播 A、B放入井中→A能在井周围地层中感应出电动势→形成 以井轴为中心的同心圆环状涡流→涡流强度与地层导电率 成正比→涡流产生二次交变电磁场→在B中又产生感应电 动势→电动势大小取决于涡流强度→取决于地层导电率— —感应测井基本原理
双线圈系 的缺陷
复合 线圈系
无用信号过大，比有用 信号大几十～几千倍
纵向和横向探测特性不 能满足要求
复合 线圈系
由串联在一起的多个发射线圈和串联在一 起的多个接收线圈组成。
它 们 分 别 用 符 号 T0 ， T1 ， … ， Tl 和 R0 ， R1，…，Rm表示。
它 们 的 匝 数 分 别 是 nT0 ， … ， nTl 和 nR0 ， … ， nRm表示。
我国常用的1503双感应测井仪线圈系结构
L深 T0R0 1.016m L中 T0r0 0.873m
深感应－对称六线圈系，中感应－不对称八线圈系
r<0.2时→gr远比groo低，且出 现负值——消除井眼影响
gr最大值在r=0.58m处 groo最大值在r=0.36m处
六线圈系的探测深度>主线圈系探测深度
r<0.2时
Gr=-0.0027 Groo=0.067
井的影响由主线圈的 6.7%降低到0.27%→0
gz远比gzoo高、而且窄
纵向分辨率提高
gz曲线的尖峰变高、变窄→称为“聚焦”现象→是线圈相 互作用所至
在z=1m附近，gz为负值→称为“过聚焦”→形成“耳朵” （一对，另一支在z=-1m处）→导致视电导率曲线独特的 “耳朵”现象
k gdrdz
的贡献
全部单元环(涡流)产生的 二次感应电动势：
VR
kgdrdz
0
P130→(4-4)
发射线圈与接收线圈直接耦合电动势
VxiM TR Ii2n TL n3RS0 2I
Vx－没经过地层，为无用信号据计算
VR 8% Vx
0 H d s0 H 2 T2 sid n
n
T
Sor2
23
I
MTI
T
MT－发射线圈与单元环间的互感。
据电磁感应原理，单元环上的电动势：
ViMTIi2nTS3or2I T
单元环的电导： G drdz －单元环导电率
2r 单元环中的电流（涡流）：
dIGVi4 nTS 30rIdrdz T
该涡流在空间形成二次电磁场，它在接收线圈处形成 的磁场强度：
dHz
r2
2R3
dI
单元环在接收线圈R的磁通 ：
dH z nRS0n 2 R SR 3 0r2dIM RdI
nR－接收线圈圈数 So－接收线圈的面积 MR－发射线圈与单元环间的互感
单元环在接收线圈中产生的电动势：
dVR i
22nTnRS02I 4L
L 2
r3
T3R3
drdz
k——仪器常数 g—— 单 元 环 几 何 因 子 ， 反映了单元环对测量结果
=0.45处的介质贡献最大→要增加探测深度， 就必须增大线圈距L——与侧向测井类似
横向积分 几何因子
将gr对r积分，就得到在径向上有限地层 的相对贡献——横向积分何几因子Gr
G r0 rg r(r)d r 1 k 2 2k 1 E (k ) 1 2 k k2K (k )
双线 圈系
Gr是随r单调增加的函数 r=0→Gr=0 r→∞→ Gr=1
复合线圈系 的仪器常数
l ,m
k
k j,k
j,k 0
各线圈对仪器 常数的总和
微分几 何因子
g
n n l , m T j Rk
L j , k 0
jk
g jk
n n l , m T j Rk
L j , k 0
jk
P139→(4-16)
微分几何因子—各线圈对几何因子gjk的加权平均值。
视电 导率
六线圈系的径向探测深度远比主线圈对的要大
六线圈系的微分几何因子除了“高峰”，还有“深 谷”—某些地方g取负值—有些线圈匝数为负的缘故
采用复合线圈系可以改进仪器的探测特性，但必须满 足一定要求
复合线圈系应满足的要求（4点）：
横向探 测特性
纵向探 测特性
gr(r) 的 最 大 点 所 对 应 的 r 应 比 主 线 圈 对 （r=0.45L)大→探测深度比主线圈深
P130→(4-3)
T
R
微分几何因子的三维图形－类似半个火山的图形。 半圆形火山口是g最大值的轨迹。在T和R处有两个峭壁
井下条件的视电导率
井下介质一般是分区均匀的——阶跃介质。
横向→井眼－侵入带－原状地层
纵向→地层是一层一层沉积的－围岩
如用m、i、t、s分别代表井眼、侵入带、原状地层、 围岩导电率，则有：
amg d rd izg d rd tzg d rd szg d
m
i
t
s
m G miG itG tsG s
Gm、Gi、Gt、Gs——井眼、侵入带、原状地层、围岩 的积分几何因子
二、横向几何因子
横向微分 几何因子
将g对z积分，就得到横向微分何几因子gr
gr反映线圈系的横向探测特性→井、侵入 带、原状地层对视电阻率相对贡献的大小
P134→(4-11)
Gr(r) 是 半 径 为 r 的 柱 面 以 内 全部介质的总相对贡献。
例如：当r=0.5L时，Gr=0.225→ 表示在r=0.5L的圆柱面 内全部介质的总相对贡献是22.5％，而柱面以外的总相对
贡献是77.5％
二、纵向几何因子
纵向微分 几何因子
将g对r积分，就 得到纵向微分何 几因子gz
思路：先计算发射线圈T在单元环感应涡流的大小→再计 算单元环涡流在接收线圈R中产生的感应电动势→最后求 出全空间所有单元环在接收线圈R中的信号总和。 磁偶极子：与研究空间比，线圈很小，可看作点状—磁偶 极子。
磁偶极子产生的偶极矩M:
MnTSoI
nT－发射线圈匝数 So－线圈的面积(a2) I－线圈中的电流强度 M－偶极矩（磁场强度）
a
gdrdz
0
与双线圈系的定义相同
线圈的匝数可以取正值，也可以取负值 nT0和nRO永远取正数
发射线圈的缠绕方向与主发射线圈T0相同→匝数为正 接收线圈的缠绕方向与主接收线圈T0相同→匝数为正
由于匝数有负，主线圈对的权系数通常大于1
0.8m六线圈系的特点
参见P140→图4-5： 微分几何因子随r和z变化的三维图形
I为正弦交流电
I I0eit
i－单位虚数 －交变电流的角频率
据电磁学，空间任一点磁场强度的矢径方向的分量H:
H
M cos 2 T3
T－测点距发射线圈的距离 －矢径方向与M方向的夹角
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单元环的磁通：通过单元环 作一球面，对球面的法线方 向的磁场强度进行积分，通 过单元环的磁通(磁感应强度 B=H， －磁到率） ：
电法测井
（十一）
第一节 感应测井原理 第二节 视电阻率和几何因子 第三节 复合线圈系 第四节 感应测井仪刻度原理 第五节 感应测井视电阻率曲线
第六节 均匀介质中感应测井响应的严格解法
第七节 几何因子理论的改进 第八节 感应测井曲线的解释
直流
电法测井
交流
普通电阻率，侧向 感应
油基探泥测浆深钻度的井 气体分条辨件率下钻的井 空气侵井入影响 井内应无用导效电果介质
对 对
互 仪 感 器 越系 常 高数 数 越
好
复合线圈系在压制无用信号时，也会影响有用信号
对称性
要求线圈系对其中点对称 发射线圈的个数＝接收线圈的个数
我国广泛使用的0.8m六线圈系主要参数与结构：
相对仪器常数＝0.3086 相对互感系数＝0.01828 有用信号对无用信号的比值提高到＝16.9倍
有时，线圈系也可不对称
井的几何因子最小→0
Gr
(
d 2
)
0
gz(z)曲线的峰值高而且窄→纵向分辨率高
相对互感 复 主 系合 线 数线 圈圈 系系 无 无 为 用用 1-信 2数 0信 号 量 号
无用信 号→0
相 对 仪 器复 常 主合 数 线线 圈圈 系系 仪仪 器小 器 常于 常 数1数
有 无
用 用增 信 信 益 号 号 相 相
线圈系
发射线圈T 接收线圈R
振荡器→正弦交流电→发射 线圈→形成交变电磁场
L－线圈距
设想地层为许多以井轴为中心的导电圆环→交变电磁场作 用→圆环产生以井轴为中心（同心环状）感应电流→涡流 →形成二次交变电磁场→接收线圈产生感应电动势
感应电动势计算
假定：单元环—井轴垂直通 过圆环中心，圆环半径r，截 面积A
g r g d 2 L k z ( 1 k 2 ) K ( k ) ( 2 k 2 1 ) E ( k ) P133→(4-9)
式中：
r L
k
1
4 2 1
K(k)－第一类完全椭圆积分
E(k)－第二类完全椭圆积分
r L
当小时，gr几乎随直线上升，当＝0.45时达 到最大值。然后，随的增加gr逐渐减小，最终 趋于0。
它们的匝数nT0和nR0一定是最大的。
我国常用的1503双感应测井仪线圈系结构
T(T0、T1、T2)－深、中感应共用的发射线圈 L深 T0R0 1.016m
R(R0、R1、R2)－深感应的接收线圈 r(r0、r1、r2、r3、r4)－浅感应的接收线圈
L中 T0r0 0.873m