证黄金分割点即证
长 短 5 1 = = 全 长 2
欣赏美
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜 丽莎的微笑。 这幅《蒙娜丽莎的
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受，备受 推崇。意大利画家达芬奇 在创作中大量运用了黄金 矩形来构图。整个画面使 ？
3 5 5 1 H A B
AH 5 1 = AB 2 BH 3 5 3 5 = = AH 5 1 5 1
E
D
5
2

5 1 5 1
C
2 5 2 5 1 = = 4 2 AH BH = 点H是线段 AB的黄金分割点。 AB AH
方法总结 :
AC : AB =
5 1 : 1 0.618 : 1 2
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
5 1 (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 5 5 1 AC = 黄金分割点. 则C是线段AB的________ 2 AB
A C 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 AC BC = , 那么称线段AB被点C黄金分割， AB AC 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称
为黄金比. 黄金比：AC : AB =
5 1 : 1 0.618 2
黄金分割
B
较长线段 较短线段 从形式上理解：成比例线段的形式。 = 原长线段 较长线段
叶子中的黄金分割
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
美丽的蝴蝶
0.618随处 可见!
人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化 身型，有时还是医疗效果黄金点， 许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是 23℃( 体温 ) ，也是正常人体 温 （ 37℃ ） 的 黄 金 点 （ 23=37×0.618 ）。这说明医学 与 0.618 有千丝万缕联系 , 尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
5 1 从比值上理解：黄金比 即较长线段 = 原线段 2
0.618 原线段
●
●
●
●
A
D
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC BC 长 短 = ( = ) AB AC 全 长
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割 点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
练一练
线段的黄金分割点做法二:
如图,设AB是已知线段,在AB上 作正方形ABCD;取AD的中点E, 连接EB;延长DA至F,使EF=EB; 以线段AF为边作正方形AFGH. 点H就是AB的黄金分割点.
F A E
G H
B
D
C
练一练
如果设AB=2,试说明点H是线段AB的 黄金分割点 。
5 1
1
F
G
(2)若AB=2a,BD=a 则C点呢? AC = _____ 1 ABBD = AB 则C即为AB的黄金分割点. 若
2
用尺规作图找出黄金分割点
如图,已知线段AB, 求作其黄金分割点.
作法:
1、经过点B作 BD⊥AB,
1 使BD = AB . 2
2、连接AD,在DA上截取 DE=DB . 3、在AB上截取 AC=AE. 点C即为线段AB的黄金分割点.