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2016朝阳初三数学一模试题及答案

北京市朝阳区九年级综合练习(一)数学试卷 2016.5一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.清明节是中国传统节日,它不仅是人们远足踏青的日子,更是祭奠祖先、缅怀先人的节日.市民政局提供的数据显示,今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人, 将264000用科学计数法表示应为A .326410⨯B .42.6410⨯C .52.6410⨯D .60.26410⨯ 2.实数a ,b ,c ,d 在数轴上对应的位置如图所示,绝对值相等的两个实数是A .a 与bB .b 与cC .c 与dD .a 与d 3.有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”,9位同学参与游戏,通过抽牌决定所扮演的角色,事先做好9张卡牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有法官牌1张,杀手牌2张,好人牌6张.小易参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小易抽到杀手牌的概率是A .21 B .13 C .29 D .194.下列图形选自历届世博会会徽,其中是轴对称图形的是A B C D5.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,E 为DC 延长线上一点,∠A = 50º,则∠BCE 的度数为A .40ºB .50ºC .60ºD .130º图16.某地需要开辟一条隧道,隧道AB 的长度无法直接测量.如图所示, 在地面上取一点C ,使C 到A 、B 两点均可直接到达,测量找到AC 和BC 的中点D 、E ,测得DE 的长为1100m ,则隧道AB 的长度为A .3300mB .2200mC .1100mD .550m7.2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了冰壶选修课,他们被分成甲、乙两组进行训练,身高(单位:cm )如下表所示:设两队队员身高的平均数依次为甲x ,乙x ,方差依次为2甲s ,2乙s ,下列关系中完全正确的是 A .甲x =乙x ,2甲s <2乙s B .甲x =乙x ,2甲s >2乙s C .甲x <乙x ,2甲s <2乙sD .甲x >乙x ,2甲s >2乙s8.如图,△ABC 内接于⊙O ,若⊙O 的半径为6,︒=∠60A , 则BC 的长为A .2πB .4πC .6πD .12π9.我市为了促进全民健身,举办“健步走”活动,朝阳区活动场地位于奥林匹克公园(路线:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方).如图,体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为(–1,0),森林公园的坐标为(–2,2),则终点水立方的坐标为 A .(–2,–4) B .(–1,–4) C .(–2,4) D .(–4,–1)10.如图1,在等边三角形ABC 中,AB =2,G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合,H 是AC 边上一点,且30=∠AGH°.设BG=x ,图中某条线段长为y ,y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图中的A . 线段CGB . 线段AGC . 线段AHD . 线段CH1–112O图2三、填空题(本题共18分,每小题3分)11x 的取值范围是____________. 12.分解因式:22369a b ab b -+=____________.13.关于x 的方程04222=-++k x x 有两个不相等实数根,写出一个满足条件的k 的值:k =____________.14.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣. 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多?’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何?’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何?” 译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人?”设共有客人x 人,可列方程为____________.15.在数学活动课上,小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量.他先取出100粒豆子,给这些豆子做上记号,然后放回瓶子中,充分摇匀之后再取出100粒豆子,发现其中8粒有刚才做的记号,利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒. 16.阅读下面材料:数学课上,老师提出如下问题:小艾的作法如下:老师表扬了小艾的作法是对的.请回答:小艾这样作图的依据是____________.尺规作图:经过已知直线上一点作这条直线的垂线. 已知:直线AB 和AB 上一点C .求作:AB 的垂线,使它经过点C . 如图,(1)在直线AB 上取一点D ,使点D 与点C 不重合,以点C 为圆心,CD 长为半径作弧,交AB 于D ,E 两点; (2)分别以点D 和点E 为圆心,大于12DE 长为半径作弧,两弧相交于点F ; (3)作直线CF .所以直线CF 就是所求作的垂线.三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.计算:1(2)1)4cos 45---++︒. 18.已知11m m-=,求(21)(21)(5)m m m m +-+-的值. 19.解不等式组3(1)6,1.2x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩并写出它的所有整数解. 20.如图,E 为AC 上一点,EF ∥AB 交AF 于点F ,且AE = EF . 求证:BAC ∠= 2∠1.21.台湾是中国领土不可分割的一部分,两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入, 2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日,两岸故宫同根同源,合作举办了多项纪念活动.据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件,其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件,求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品.22.如图,四边形ABCD 是矩形,点E 在BC 边上,点F 在BC 延长线上,且∠CDF =∠BAE . (1)求证:四边形AEFD 是平行四边形 ; (2)若DF =3,DE =4,AD =5,求CD 的长度.FEDCB A1FECBA23.在平面直角坐标xOy 中,直线y x b =+与双曲线my x=的一个交点为A (2,4),与y 轴交于点B .(1) 求m 的值和点B 的坐标; (2) 点P 在双曲线my x=上,△OBP 的面积为8,直接写出点P 的坐标.24.如图,点D 在⊙O 上,过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ,DC ⊥AB 于点C . (1) 求证:DB 平分∠PDC ; (2) 若DC =6,3tan 4P ∠= ,求BC 的长.25.阅读下列材料:人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一.北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会,全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人,占户籍总人口的21.2%; 2014年底比2013年底增加17.4万人,占户籍总人口的22.3%;2015年底比2014年底增加23.3万人,占户籍总人口的23%.“百善孝为先”,北京市政府越来越关注养老问题,提出养老服务新模式,计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老(即居家养老),6%的老年人在社区养老,4%的老年人入住养老服务机构.本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张,2014年达到10.938万张,2015年达到12万张. 根据以上材料回答下列问题:(1)到2014年底,本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人;(2)选择统计表或.统计图,将2013年––2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来;(3)预测2016年本市养老服务机构的床位数约为_________万张,请你结合数据估计,能否满足4%的老年人入住养老服务机构,并说明理由.P26.观察下列各等式:222=233-⨯, ( 1.2)6( 1.2)6--=-⨯,11()(1)()(1)22---=-⨯-, ……根据上面这些等式反映的规律,解答下列问题:(1)上面等式反映的规律用文字语言可描述如下:存在两个实数,使得这两个实数的等于它们的 ; (2)请你写一个实数,使它具有上述等式的特征:-3= ⨯3;(3)请你再写两个实数,使它们具有上述等式的特征:- = ⨯ ;(4)符合上述特征的所有等式中,是否存在两个实数都是整数的情况?若存在,求出所有满足条件的等式;若不存在,说明理由.27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线c bx x y ++=2经过点(0,–3),(2,–3). (1)求抛物线的表达式;(2)求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标;(3)将c bx x y ++=2(y ≤0)的函数图象记为图象A ,图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B .已知一次函数y=mx +n ,设点H 是x 轴上一动点,其横坐标为a ,过点H 作x 轴的垂线,交图象A 于点P ,交图象B 于点Q ,交一次函数图象于点 N .若只有当1<a<3时,点Q 在点N 上方,点N 在点P 上方,直接写出n 的值.28.在等腰三角形ABC中,AC=BC,点P为BC边上一点(不与B、C重合),连接P A,以P为旋转中心,将线段P A顺时针旋转,旋转角与∠C相等,得到线段PD,连接DB.(1)当∠C=90º时,请你在图1中补全图形,并直接写出∠DBA的度数;(2)如图2,若∠C=α,求∠DBA的度数(用含α的代数式表示);(3)连接AD,若∠C =30º,AC=2,∠APC=135º,请写出求AD长的思路.(可以不写出计算结果)29.在平面直角坐标系xOy中,A(t,0),B(t+0),对于线段AB和x轴上方的点P 给出如下定义:当∠APB=60°时,称点P为AB的“等角点”.(1)若t=-,在点32C⎛⎫⎪⎝⎭,,D⎫⎪⎪⎝⎭,32E⎛⎫⎪⎪⎝⎭中,线段AB的“等角点”是;(2)直线MN分别交x轴、y轴于点M、N,点M的坐标是(6,0),∠OMN=30°.①线段AB的“等角点”P在直线MN上,且∠ABP=90°,求点P的坐标;②在①的条件下,过点B作BQ⊥P A,交MN于点Q,求∠AQB的度数;③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部,则t的取值范围是.图1PCB APCB A图2北京市朝阳区九年级综合测试(一)数学试卷评分标准及参考答案一、选择题(本题共30分,每小题3分)二、填空题(本题共18分,每小题3分)三、解答题(本题共72分,第17─26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.解:原式=1142--+……………………………………………… …4分=12.……………………………………………………………………… 5分18.解:原式=22415m m m-+-………………………………………………………… 2分=2551m m--………………………………………………………………… 3分=25()1m m--.11mm-=,21m m∴-=.…………………………………………………………… 4分∴原式=4.…………………………………………………………………… 5分19.解:3(1)6,1.2x xxx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩解不等式①,得x>-1.……………………………………………………………2分解不等式②,得x≤1.………………………………………………………… 3分∴不等式组的解集是1-<x≤1.………………………………………………… 4分∴原不等式组的所有整数解为0,1.……………………………………………5分①②20.证明:∵EF ∥AB ,∴∠1=∠FAB .…………………… 2分 ∵AE =EF ,∴∠EAF =∠EFA . ……………… 3分∵∠1=∠EFA ,∴∠EAF =∠1.…………………… 4分∴∠BAC =2∠1. …………………5分21.解:设北京故宫博物院约有x 万件藏品,台北故宫博物院约有y 万件藏品.. …… 1分 依题意,列方程组得 245250.x y x y +=⎧⎨=+⎩,…………………………………………………………………………3分解得18065.x y =⎧⎨=⎩, ………………………………………………………………………………5分答:北京故宫博物院约有180万件藏品,台北故宫博物院约有65万件藏品. 22.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴DC AB =,DCF B ∠=∠=90º. ∵BAE CDF ∠=∠,∴△ABE ≌△DCF .………………1分 ∴CF BE =. ∴EF BC =. ∵AD BC =,∴AD EF =.………………………2分 又∵EF ∥AD ,∴四边形AEFD 是平行四边形.………………………3分 (2)解:由(1)知,EF =AD = 5.在△EFD 中,DF =3,DE =4,EF =5,∴222DE DF EF +=.∴∠EDF =90º.……………………………………………………………………4分∴1122ED DF EF CD ⋅=⋅. ∴125CD =. ……………………………………………………………………5分FEDCB A1FEC BA23.解:(1)∵双曲线xmy =经过点,A (2,4), ∴8=m .………………………………………………………………………1分 ∵直线y x b =+经过点A (2,4),∴2b =.…………………………………………………………………………2分∴此直线与y 轴交点B 的坐标为(0,2). …………………………………3分(2)(8,1),(-8,-1). .…………………………………………………… 5分 24.(1)证明:如图,连接OD . ∵DP 是⊙O 的切线, ∴OD ⊥DP .∴90ODP ∠=︒. ………………………………………………………1分 ∴90.ODB BDP ∠+∠=︒ 又∵DC ⊥OB , ∴90DCB ∠=︒.∴90BDC OBD ∠+∠=︒. ∵OD =OB ,∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠.∴DB 平分∠PDC .……………………………………………………………2分 (2)解:过点B 作BE ⊥DP 于点E . ∵,BDP BDC ∠=∠BC ⊥DC , ∴BC =BE . ……………………………………3分 ∵DC =6,3tan 4P ∠=, ∴DP =10,PC =8.……………………………… 4分 设CB=x , 则BE=x ,BP=8- x .∵△PEB ∽△PCD ,∴8610x x-= .∴3=x .∴.3=BC ……………………………………………………………………… 5分AA25.(1)296.7. ………………………………………………………………………………1分 (2)统计表如下:2013–2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例统计表……………………………………………………………………………………3分 (3)14; ……………………………………………………………………………………4分能满足老年人的入住需求. 理由:根据2013–2015年老年人口数量增长情况,估计到2016年老年人口约有340万人,有4%的老年人入住养老服务机构,即约有13.6万人入住养老服务机构,到2016年北京市养老服务机构的床位数约14万张,所以能满足老年人的入住需求. ……………….…………….…………….…………………………………………5分 26.解:(1)差,积;…………………………………………………………………………1分分 分(4)存在. 设这两个实数分别为x ,y .可以得到 .xy y x =- ……………………………………………………4分 ∴1+=x xy .∴111y x =-+.∵ 要满足这两个实数x ,y 都是整数,∴ x +1的值只能是1±.∴当0=x 时,0=y ;当2-=x 时,2=y .∴满足两个实数都是整数的等式为0000⨯=-,222)2(⨯-=--.…5分27.解:(1)把(0,–3)代入c bx x y ++=2,∴.3-=c把(2,–3)代入,32-+=bx x y ∴.2-=b322--=x x y . ………………2分 (2)由(1)得2(1)4y x =--. ∴顶点坐标为(1,–4).……………3分 由2230x x --=解得123,1x x ==-.∴抛物线与x 轴交点的坐标为(–1,0),(3,0).…………………………5分 (3)6±. .……………………………………………………………………7分28.解:(1)如图,补全图1. …………….………………………………………………1分∠DBA=︒90. ……………….………………………………………………2分(2) 过点P 作PE ∥AC 交AB 于点E . ………………………………………………3分 ∴PEB CAB ∠=∠.∵ AC =BC ,∴CAB CBA ∠=∠. ∴PEB PBE ∠=∠. ∴PE PB =.又∵BPD DPE EPA DPE α∠+∠=∠+∠=, ∴BPD EPA ∠=∠. ∵PD PA =,∴△PDB ≌△PAE .…………………………………………………………4分 ∵11(180)9022PBA PEB αα∠=∠=︒-=︒-, PEC BA∴180PBD PEA PEB ∠=∠=︒-∠=α2190+︒. ∴DBA PBD PBA α∠=∠-∠=. …………………………………………5分 (3)求解思路如下:a .作AH ⊥BC 于H ;b .由∠C =30º,AC =2,可得AH =1,CHBH=2 勾股定理可求AB ; ………………………………………6分 c .由∠APC =135 º,可得∠APH =45 º,AP; d .由∠APD =∠C =30º,AC =BC ,AP =DP ,可得△PAD ∽△CAB ,由相似比可求AD 的长. ……………7分 29.解:(1)C ,D . ……….…………….………….…….………….………………2分 (2)①如图,∵∠APB=60°,∠ABP =90°, ∴∠PAB =30°,又∵∠OMN=30°,∴,.PA PM AB BM == ……………3分∵,3=AB∴BM = ∴.1=PB∴P(61). .………..……….….………….………….…………4分 ②∵BQ ⊥AP ,且∠APB =60º,∴∠PBQ =30º. ∴∠ABQ =60º.∴∠BMQ =∠MQB =30º. ……5分 ∴BQ = BM =AB .∴△ABQ 是等边三角形.∴∠AQB =60º. ………………………………………………………6分同理,当点N 在x 轴下方时,可得P(1),∠AQB =90º. ………7分③14t <<…………………………………………………8分HABC PNMNM。

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