用图象法求一元二次方程的根
学习了二次函数之后，可以利用图象求一元二次方程的根。

下面介绍几种具体的方法：
方法一：直接画出函数y=ax 2+bx+c 的图象，则图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c=0的根.其步骤一般为：（1）作出二次函数y=ax 2+bx+c 的图象；
（2）观察图象与x 轴交点的个数；（3）若图象与x 轴有交点，估计出图象与x 轴交点的横坐标即可得到一元二次方程的近似根.
方法二：先将方程变形为ax 2+bx=-c ，再在同一坐标系中画出抛物线y=ax 2+bx 和直线y=-c 的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根. 方法三：可将方程化为a c x a b x ++
2=0，移项后为a
c x a b x --=2.设y=x 2和y=a c x a b --，在同一坐标系中画出抛物线y=x 2和直线y=a c x a b --的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根.这种方法显然要比方法一快捷得多，因为画抛物线远比画直线困难得多.
例：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图1所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根．
（2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．
（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．
（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 解：（1）观察图象，抛物线与x 轴交于两点（1，0）、（3，0）故方程20
ax bx c ++=
的两个根11x =，23x = .
（2）不等式20ax bx c ++>，反映在函数图象上，应为图象在x 轴上方的部分，因此不等式20ax bx c ++>的解集应为13x <<.
（3）因为抛物线的对称轴为x=2且开口向下，所以在对成轴的右侧y 随x 的增大而减小故自变量x 的取值范围为2x > .
（4）若使方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，也就是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象与直线y=k 有2个不同的交点，观察图象可知抛物线的顶点的纵坐标为2，所以只有当2k <才能满足条件.
点评：可以看到二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和方程20ax bx c ++=及不等式20ax bx c ++>之间都有密切的联系.
练习、小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：
复习日记卡片
内容：一元二次方程解法归纳 时间：×年×月×日 举例：求一元二次方程210x x --=的两个解
方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解 解方程：210x x --=.
解：
方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解
如图所示，把方程210x x --=的解看成是二次
函数y = 的图象与x 轴交点的
横坐标，即12,x x 就是方程的解.
x
y 1x 2x O
答案：（1）解：原方程的解是1x ,2x （2）21x x --.
（3）2x 与1x +或21x -与x 等.。