y>0
y
当xx____2_或__x___3 时， y>0？
当x_2____x___3_ 时, y<0?
-2 o
（-2，0）
(2).由图象写出 不等式x2-x-6 >0(y>0) 的解的范
-6
围为 --x-------2--或----x-----3-----------
不等式x2-x-6<0(y<0) 的解的范围
观察函数y=x-1的图像
当 xx____1__时，y=0?
y x轴上方,y>0
3 2
当 xx____1__时，y>0?
1
x 1 -4 -3 t;0?
-1
分界点（1，0）
-2
-3
x轴下方,y<0
二次函数y=x2-x-6的图象,如下：
(1).当 xx ___2_或__x___3 时，y=0？ y>0
图像法解一元二次方程课件
引入
问题
1.一次函数y= ax＋b （a≠0）的图象是什么？
2.二次函数y= ax2＋bx＋c （a≠0）的图象是什么？ 答案
1.一次函数y= ax＋b （a≠0）的图象是一条直线;
2.二次函数y= ax2＋bx＋c （a≠0）的图象是一条抛物线 ．
a>0，开口向上
a<0，开口向下
为 -------2-------x------3-----------
3x
（3，0）
y<0
问题：如何解一元二次不等式呢？
1.定义：
一般地，含有一个未知数，且未知数 的最高次为2的不等式，叫做一元二次不等 式。 一元二次不等式的一般形式：
ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0 （ a≠0）
其中a，b，c 均为常数
-2 o
（-2，0）
3x
（3，0）
x 2或x 3
x2 – x – 6＜0(y<0)
大于取两边
y<0
2 x 3 小于取中间
巩固练习：
(1)x2 4x 3 0 (2)x2 4x 3 0
提高练习：
(1) x2 x 6 0
(2)x2 9
小结
• 总结： 解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或
ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式， 一般步骤：
• （1）判断a是否为正数，若a为负数则在不
等式两边同时乘以-1
• （2）确定对应方程ax²+bx+c=0的解； • （3）画出对应方程y=ax²+bx+c的图像； • （4）由图像写出原不等式的解集。
概括：一化正，二解方程，三标根，四写解 集（大于取两边，小于取中间）
探究：当a>0且 △>0
你们现在可以结合图像解一元二次不等式了吗？
当a>0且 △>0
例： 解一元二次不等式x2 – x – 6＞0和x2 – x – 6＜0
① 解方程 x2 – x – 6=0
y>0
x 2, x 3
1
2
② 作函数 y= x2 – x – 6 的图象
y y>0
③ 解不等式: x2 – x – 6＞0(y>0)