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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A ．100＝1与lg 1＝0
B ．27－13＝13与log 2713＝－3
C ．log 39＝2与32＝9
D ．log 55＝1与51＝5 答案： B
2．在M ＝log (x －3)(x ＋1)中，要使式子有意义，x 的取值范围为( )
A ．(－∞，3]
B ．(3,4)∪(4，＋∞)
C ．(4，＋∞)
D ．(3,4) 解析： ⎩⎪⎨⎪⎧ x －3>0x －3≠1
x ＋1>0
，∴x >3且x ≠4. 答案： B
3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )
A ．①③
B ．②④
C ．①②
D ．③④
解析： ①②正确，③④错误．
答案： C
4．设a ＝log 3 10，b ＝log 37，则3a －b ＝( )
A.107
B.710
C.1049
D.4910 解析： 由a ＝log 310，b ＝log 37得3a ＝10,3b ＝7，
∴3a －b ＝3a ÷3b ＝107
. 答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若ln(lg x )＝0，则x ＝________.
解析： 由ln(lg x )＝0得lg x ＝1，
∴x＝10.
答案：10
6．对于a>0且a≠1，下列说法中正确的序号是________．
①若M＝N，则log a M＝log a N；
②若log a M＝log a N，则M＝N；
③若log a M2＝log a N2，则M＝N；
④若M＝N，则log a M2＝log a N2.
解析：①中若M、N<0，则不成立．②正确．③中M2＝N2，但M＝N不一定成立．④中，M＝N＝0时，
log a M2＝log a N2不存在，故④错误．
答案：②
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求值：
(1)810.5log35；
(2)10lg 3－10log51＋e ln 2.
解析：(1)原式＝(34)0.5log35＝32log35
＝(3log35)2＝52＝25；
(2)原式＝3－10×0＋2＝5.
8．已知lg 3＝m，lg 5＝n，求1003m－2n的值．
解析：∵lg 3＝m，lg 5＝n，
∴10m＝3,10n＝5.
∴1003m－2n＝102(3m－2n)
＝106m÷104n＝106lg 3÷104lg 5
＝(10lg 3)6÷(10lg 5)4＝36÷54＝729
625.
尖子生题库☆☆☆
9．(10分)求方程9x－6·3x－7＝0的解．
解析：设3x＝t(t>0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，
解得t＝7或t＝－1(舍去)，
∴t＝7，即3x＝7.
∴x＝log37.。