知识图谱-对数函数-指对数比较大小对数函数的概念与对数函数有关的三要素问题与对数函数有关的单调性问题与对数函数有关的奇偶性问题指对数比较大小指对数比较大小的运用第04讲_对数函数错题回顾对数函数知识精讲一．对数函数的定义（）叫做对数函数，它的定义域为，值域是．注意以下几个方面：1．定义域：因为对数函数由指数函数变化而来，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值的取值范围，所以对数函数的定义域是；2．对数函数的底数：对数函数的底数且；3．形式上的严格性：在对数函数的定义表达式中的表达式中，前面的系数必须是，自变量在真数的位置上，否则不是对数函数；二．对数函数的图像与性质过定点，图像都在一、四象限对于相同的，函数与的图象关于轴对称．当时，当时，在上是增函数当时，；当时，在上是减函数三．对数函数与指数函数的关系1．定义：一般的，设函数的值域是，若找得到一个函数在每一处都等于，这样的函数叫做函数的反函数，记作．反函数的定义域、值域分别是函数的值域、定义域．2．对数函数与指数函数图像关于直线对称．互为反函数．3．指数方程和对数方程主要有以下几种类型：（定义法）（转化法）（取对数法）三点剖析一．方法点拨1．利用对数函数的单调性比较大小（1）如果两对数的底数相同，由对数函数的单调性（底数为增函数，为减函数）比较大小；（2）如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间值进行比较；（3）如果两对数的底数不同而真数相同，如与的比较（）①当时，曲线比的图像（在第一象限内）上升得慢，即当时，；当时，，即在第一象限内，越大图像越靠近轴；②当时，曲线比的图像（在第一象限内）下降得快，即当时，；当时，，即在第四象限内，越小图像越靠近轴．题模精讲题模一对数函数的概念例1.1、下列函数是对数函数的是（）A、B、C、D、例1.2、已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a （x﹣b）的图象是（）A、B、C、D、题模二与对数函数有关的三要素问题例2.1、已知函数f（x）=log2(x2-2x+a)的值域为[0，+∞），则正实数a等于（）A、1B、2C、3D、4例2.2、已知函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）在f（x）的图象上时，点(，y)是g（x）图象上的点．①求函数g（x）的解析式；②设h（x）=g（x）-f（x），求h（x）的定义域．题模三与对数函数有关的单调性问题例3.1、若函数，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是．例3.2、函数y=log0.1（6+x-2x2）的单调递增区间为____．例3.3、设a＞0且a≠1，函数f（x）=log a|x2-（a+）x+1|在[1，2]上是增函数，则a的取值范围（）A、a≥2+B、0＜a＜2-C、a≥2+或0＜a＜1D、a≥2+或0＜a＜2-题模四与对数函数有关的奇偶性问题例4.1、设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A、（-1，0）B、（0，1）C、（-∞，0）D、（-∞，0）∪（1，+∞）例4.2、已知函数f（x）=log a是奇函数（a＞0，a≠1），则m的值等于．例4.3、已知函数f（x）=lg（a≠1）是奇函数，（1）求a的值；（2）若g（x）=f（x）+，x∈（-1，1），求g（）+g（-）的值．随堂练习随练1.1、已知a＞0且a≠1，则在下面所给出的四种图形中，正确表示函数y=a x和y=log a x的图象一定是（）A、①③B、②③C、②④D、①④随练1.2、若函数y=log a（x+1）（a＞0，a≠1）的图象过定点，则x值为（）A、-1B、0C、1D、无法确定随练1.3、求下列函数的定义域：(1)；(2)．随练1.4、若函数y=log a（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是____．随练1.5、若函数f（x）=lg（x2-2x+a）在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是____．随练1.6、若log m3＜log n3＜0，则m，n应满足的条件是（）A、m＞n＞1B、n＞m＞1C、1＞n＞m＞0D、1＞m＞n＞0随练1.7、下列区间中，函数f（x）=|lg（2-x）|在其上为增函数的是（）A、（-∞，1]B、[-1，]C、[0，)D、（1，2）随练1.8、设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A、奇函数，且在（0，1）上是增函数B、奇函数，且在（0，1）上是减函数C、偶函数，且在（0，1）上是增函数D、偶函数，且在（0，1）上是减函数随练1.9、已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A、（，1）B、（0，）∪（1，+∞）C、（，10）D、（0，1）∪（10，+∞）随练1.10、已知函数，，设．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．指对数比较大小知识精讲一. 指数大小的比较方法1. 化同底化同底后即可运用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底．2. 商比法不同底但可以化为同指数的两个数比较大小，将两数作商后与1比较大小即可迎刃而解．3. 中间值法要比较与的大小，先找一个中间值，再比较与、与的大小，由不等式的传递性得到与之间的大小．4. 图解法转化为同指数的幂后，在同一直角坐标系中作出相应指数函数图象，根据条件观察图象变化规律来判断．二．对数大小的比较方法1. 同底数的利用单调性；2. 同真数的利用图象；3. 既不同底也不同真数的借助中间量进行比较；4. 对于有多个数值的大小比较，则应先根据每个数的结构特征，以及它们与0和1的比较大小的情况进行分组，再比较各组内的数值的大小；5. 对于含有参数的两个对数值的大小比较，要注意对底数是否大于1进行分类讨论；6. 构造函数．三．指对数不等式的解法1．类型一：当时：；当时：．2．类型二：当时：；当时：．3．类型三：令得：；求使这个一元二次不等式成立的正解的范围，使在这个范围的的值的集合，就是原不等式的解集．4．类型四：令得：；求使这个一元二次不等式成立的正解的范围，使在这个范围的的值的集合，就是原不等式的解集．三点剖析一．方法点拨幂的大小比较方法点拨：1. 对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；2. 对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；3. 对于底数不同且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较；4. 对于三个（或三个以上）数的大小比较，则应先根据值的大小（特别是与0、1比较大小）进行分组，再比较各组数的大小即可．对数的大小比较方法与幂的大小比较方法同理．题模精讲题模一指对数比较大小例1.1、三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A、a＜c＜bB、a＜b＜cC、b＜a＜cD、b＜c＜a例1.2、设a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（）A、b＜a＜cB、c＜a＜bC、c＜b＜aD、a＜c＜b例1.3、若x∈（e-1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A、a＜b＜cB、c＜a＜bC、b＜a＜cD、b＜c＜a题模二指对数比较大小的运用例2.1、设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x-2a x-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A、（-∞，0）B、（0，+∞）C、（-∞，log a3）D、（log a3，+∞）例2.2、若实数x满足不等式log2x＜x2＜2x，那么实数x的范围是____．例2.3、已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．则：（1）f（1）=____；（2）不等式f（log2x）＜0的解集是____．例2.4、函数的定义域为，且满足对于任意，都有．（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）如果，，且在上是增函数，求x 的取值范围．随堂练习随练2.1、设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A、c＞b＞aB、b＞c＞aC、a＞c＞bD、a＞b＞c随练2.2、设，，，则（）B、A、C、随练2.3、若，，，则（）．A、B、C、若函数f （x ）=2x -的零点为a ，则log a 2与log a 3的大小关系为 ．随练2.5、设则不等式的解集为（ ） A 、 （1，2）（3，+∞）B 、 （，+∞）C 、 （1，2）（，+∞）D 、 （1，2）随练2.6、0＜a ＜1，下列不等式一定成立的是（ ） A 、 |log（1-a ）|+|log（1+a ）|＞2；B 、 |log（1-a ）|＜|log （1+a ）|；C 、|log （1-a ）+log （1+a ）|＜|log （1-a ）|+|log（1+a ）|；D 、|log （1-a ）-log （1+a ）|＞|log（1-a ）|-|log（1+a ）|随练2.7、已知函数f （x ）=log 2（x 2-x ），g （x ）=log 2（ax-a ）． （Ⅰ）求f （x ）的定义域；（Ⅱ）若g （x ）的定义域为（1，+∞），求当f （x ）＞g （x ）时x 的取值范围． 自我总结 课后作业作业1、已知正实数a ，b 满足不等式ab+1＜a+b ，则函数f （x ）=log a （x+b ）的图象可能为（ ）A 、B 、C 、D 、作业2、函数y=1+log （x-1）的图象一定经过点（ ） A 、 （1，1）B 、 （1，0）C 、 （2，1）D 、 （2，0）作业3、函数y=的定义域为（ ）A 、 （1，）B 、 [1，）C 、 （1，2]D 、 （1，2）作业4、若函数f（x）=log（a2-2a+1）的值为正数，则a的取值范围是（）A、（0，2）B、（0，）∪（1，2）C、（-∞，0）∪（2，+∞）D、（，1）∪（2，+∞）作业5、函数y=log（2x2-5x-3）的单调递增区间为____．作业6、已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）A、（-∞，4）B、（-4，4]C、（-∞，-4）∪[2，+∞）D、[-4，2）作业7、已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围为．作业8、已知函数f（x）=ln（-x）+2，则f（lg5）+f（lg）=（）A、4B、0C、1D、2作业9、已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，若对任意的x都有f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＞1的解集为（）A、（2，+∞）B、（1，+∞）C、D、（﹣1，0）∪（1，+∞）（，0）∪（2，+∞）作业10、已知函数．（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．作业11、已知a=2，b=log2，c=log ，则（）A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、c＞b＞aD、c＞a＞b作业12、设a=log2π，b=log π，c=π-2，则（）A、a＞b＞cB、b＞a＞cC、a＞c＞bD、c＞b＞a作业13、三个数，，的大小关系为（）A、B、C、D、作业14、已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，则M、N、P的大小关系为（）A、P＜N＜MB、P＜M＜NC、M＜P＜ND、N＜P＜M作业15、设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x-2a x-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A、（-∞，0）B、（0，+∞）C、（-∞，log a3）D、（log a3，+∞）作业16、对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（）②log a（1+a）＜log a（1+）；②log a（1+a）＜log a（1+）；③ a1+a＜；④a1+a＜；其中成立的是（）A、①③B、①④C、②③D、②④。