备考2021年中考数学第一轮专题复习：一次函数 压轴题提分专项练习 1、如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．
2、如图，一次函数2
y=23
x -+的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆,90BAC ︒∠=.求过B 、C 两点直线的解析式.
3、如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ）． （1）求b ，m 的值；
（2）垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．
4、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.
(1)求直线l1，l2的表达式；
(2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l
2
于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；
②若矩形CDEF的面积为60，请直接
．．写出此时点C的坐标．
5、如图，在平面直角坐标系中，直线
1
1 :
2
l y x
与直线
2
l交点A的横坐标为2，将直线1l沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线3l，直线3l与y轴交于点B，与直线2l交于点C，点C的纵坐标为-2，直线2l与y轴交于点D。

l的解析式；(2)求△BDC的面积。

(1)求直线
2
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC＝OA，求△OBC的面积．
7、如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点
A、B，直线l
、l2交于点C．
1
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．
8、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是方程组的解，点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D 在线段OC上，OD＝
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点
的四边形是菱形（邻边相等的平行四边形）？若存在，请写出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．
9、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y ＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；
（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；
（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M 在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
10、如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒．连接MN．
（1）求直线BC的解析式；
（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；
（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．
11、如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．
（1）求出图①中点B的坐标；
（2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．
12、在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(－6，0).如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O 顺时针旋转角α得到正方形OEFG.
（1）如图2，若α=60°,OE=OA，求直线EF的函数表达式.
（2）若α为锐角，
1
tan=
2
，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积.
（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△
OEP？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由.
13、在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B
两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．
（1）求直线l1的解析式；
（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；
（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD 是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
14、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=1
2
x与直线l
2
：y= －x+6
相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．
（1）求M，N的坐标．
（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N 重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．
15、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与直线l交于C点，tan∠COA＝2．（1）求点C的坐标；
（2）动点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BO以每秒4个单位的速度向终点O运动．设△PBQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若△BQP与△BOC相似，求出符合题意的t值及点P 坐标．
16、如图1，在直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx +b 交x 轴，y 轴于点E ，F ，点B 的坐标是(2，2)，过点B 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为A ，C ，点D 是线段CO 的动点，以BD 为对称轴，作与△BCD 成对称的△BC ′D . （1）当∠CBD ＝15°时，求点C ′的坐标.
（2）当图1中的直线l 经过点A ，且k ＝－
3
3
时（如图2），求点D 由C 到O 的运动过程中，线段BC ′扫过的图形与△OAF 重叠部分的面积.
（3）当图1中的直线l 经过点D ，C ′时（如图3），以DE 为对称轴，作与△DOE 成轴对称的△DO ′E ，连结O ′C ，O ′O ，问是否存在点D ，使得△DO ′E 与△CO ′O 相似？若存在，求出k ，b 的值；若不存在，请说明理由.
F D
C B
A （E ）
O
x
y 图2
C ′ l
F D
C B
A
E O
x
y 图1
C ′ l H O ′
D （F ）
C B
A
E
O
x y 图3
C ′ l Q
P
17、在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：
第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．
（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；
（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；
（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m
1，n
1
，m
2
，n
2
与a，b，c
之间满足怎样的关系时，点P（m
1，n
1
），Q（m
2
，n
2
）就是符合要求的一对固定点？。