圆锥曲线
1.(2013年第15题) 已知椭圆22
132
x y +=的焦点为1F 、2F ,过1F 斜率为1的直线交椭圆于点A 、B ,则2F AB ∆的面积为 .
2.(2013年第16题)
已知过点(1,2)A -的直线与圆22(3)(2)1x y -++=相交于M 、N 两点,则AM AN = .
3.(2013年第18题18分)
设1F 、2F 分别为双曲线22
1916
x y -=的左、右焦点,M 为双曲线右支上一点,且1260F MF ∠=︒, (Ⅰ)求12MF F ∆的面积;
(Ⅱ)求点M 的坐标。
4.(2012年第7题)
直线20(0)x y m m -+=>交圆2220x x y -+=于A 、B 两点,P 为圆心,若PAB ∆的面积是25
,则m =( )
A .2
B .1
C
D .2 5.(2012年第16题) 已知曲线22
221x y a b
-=的一个焦点F 与一条渐近线l ,过焦点F 作渐近线l 的垂线,垂足P 的坐标为
4(,3,则焦点F 的坐标是 . 6.(2012年第16题)
设F 是椭圆2
212
x y +=的右焦点,半圆221(0)x y x +=≥在Q 点的切线与椭圆交于A 、B 两点, (Ⅰ)证明:AF AQ +为常数;
(Ⅱ)设切线AB 的斜率为1,求OAB ∆的面积(O 是坐标原点)。
7.(2011年第12题)
已知椭圆的两个焦点为1(1,0)F -与2(1,0)F ,离心率13
e =,则椭圆的标准方程是 .
8.(2011年第19题18分)
设(,0)(0)F c c >是双曲线2
2
12y x -=的右焦点,过点(,0)F c 的直线l 交双曲线于P 、Q 两点,O 是坐标原点,
(Ⅰ)证明:1OP OQ =-为常数;
(Ⅱ)若原点O 到直线l 的距离是32
,求OPQ ∆的面积(O 是坐标原点)。
9.(2010年第8题)
P 是椭圆22
12516
x y +=上的一点,点1F 和2F 为椭圆的两个焦点,已知17PF =,以P 为中心,2PF 为半径的圆交线段1PF 于Q ,则( )
A .1430FQ QP -=
B .1430FQ QP +=
C .1440FQ QP -=
D .1340FQ QP +=
10.(2010年第14题)
若双曲线的两条渐近线分别为20x y +=,20x y -=,它的一个焦点为(-,则双曲线的方程是 .
11.(2010年第18题18分)
已知抛物线2:2(0)C y px p =>,l 为过C 的焦点F 且倾斜角为α的直线,设l 与C 交于A 、B 两点,A 与坐标原点连线交C 的准线于D 点。
(Ⅰ)证明:BD 垂直y 轴;
(Ⅱ)分析α分别取什么范围的值时,OA 与OB 的夹角为锐角、直角或钝角。
12.(2009年第13题)
已知双曲线22
1916
x y -=上的一点P 到双曲线一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为 .
13.(2009年第18题18分)
中心在原点,焦点在x 轴的椭圆C 的左、右焦点分别是1F 和2F ,斜率为1的直线l 过2F ,且1F 到l
的距离等于
(Ⅰ)求l 的方程;
(Ⅱ) l 与C 交点A 、B 的中点为M ,已知M 到x 轴的距离等于34
,求C 的方程和离心率。
14.(2008年第15题)
双曲线的两个焦点是1(4,0)F -与2(4,0)F ,离心率2e =,则双曲线的标准方程是 .
15.(2008年第20题)
过点(0,2)的直线l 与圆22230x y x +--=不相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是 .
16.(2008年第24题)
如图,1l 与2l 是过原点O 的面积的任意两条互相垂直的直线,分别交2y x =的面积于点A 与点B 。
(Ⅰ)证明AB 交x 轴于固定点P ;
(Ⅱ) 求OAB ∆的面积的最小值。
17.(2005年第7题)
已知抛物线2213y x px =++的顶点Q 在第一象限,且Q 与坐标原点的距离等于5,则p =( )
A .3
B .-3
C .4
D .-4
18.(2005年第8题)
椭圆 的( )
A .离心率是23,焦距是8
B .离心率是49
,焦距是8 C .离心率是23,焦距是4 D .离心率是49
,焦距是4 19.(2005年第23题)
已知双曲线C 的两个焦点分别是与(,离心率2
e =。
(Ⅰ)求双曲线C 的标准方程;
(Ⅱ) 证明:若直线l 与双曲线C 有两个不同交点M 和N ,则OM 与ON 不能相互垂直,其中O 是坐标原点。
20.(2004年第15题)
将抛物线24y x =绕焦点按逆时针方向旋转90︒后,所得抛物线的方程是 .
21.(2004年第21题)
若椭圆22
110x y m
+=与双曲线221y x b -=有相同的焦点,又椭圆与双曲线交于点,)3P y ,求椭圆及双曲线的方程。
22.(2014年第8题) 若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线相互垂直,则双曲线的离心率为( )
A B .2 C 23.(2014年第9题)
已知圆222x y r +=与圆222(1)(3)x y r +++=外切,则半径为( )
A .2
B
C
D . 24.(2014年第15题)
抛物线24y x =的准线方程是 .
25.(2014年第18题)
已知椭圆C 中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为
12,且C 过点3(1,)2
- (1) 求C 的方程;
(2) 如果直线:2l y kx =-与C 有两个交点,求k 的取值范围。
26.(2014年第14题)
过圆22(1)(2)10x y -++=与y 轴正半轴的交点作该圆的切线,切线的方程是 .。