C. 最小正周期为 4 的奇函数
D. 最小正周期为 4 的偶函数
3. 下列函数中，为减函数的是（ ）
A. y ln x B. y ln(x) C. y ln(x) D . y ln x
4. sin 75 cos 75 （ ）
A. 2 2
B. 2 2
C. 6 2
D. 6 2
5. 已知向量 a ( 1 , 1 ) ，单位向量 b满足 (a b) a，则 a与 b的夹角是（ ）
AD=2BC=2，∠ADC=45°，∠BAD=∠ABC= 90°．
（1）证明： BC ∥ 平面PAD ； （2）证明： AB 面PAD ； （3）求四棱锥 P ABCD 的体积．
选择题 CDCAB ACDBC
填空题 11. x2 8 y ；12. 2x y 2 0 ；13. 16； 14. -160；15. 16 ；16. 0.784 3
18.已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(2, 0),
F2 (2,
0) ，离心率为 1 . 2
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设 P 是 C 上的点，过 P，F1 的直线 l 交 y 轴于点 Q ，若 PF1 3PQ ，求原点到 l 的
距离.
19. 如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 侧 面 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ABCD ，
次击中的概率均为 0.7，且各次射击结果互相独立，则该运动员考试成绩为优秀的概率
是.
二、解答题（本大题共 3 小题，每小题 18 分，共 54 分）
17. 已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，且 a3 4 ， S7 21.
（1）求 an的通项公式和前 n 项和 Sn ； （2）求数列 2 an 的前 n 项和 Tn .
D. (, 1] [ 1 , ) 2
一、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）
11.抛物线 x2 2 py 的焦点为 (0, 2) ，则抛物线方程为
.
12.曲线 y x x3 在点（1, 0) 处的切线方程为
.
13.在 6 名运动员中 2 名一及运动员，4 名二级运动员，现从中选择 3 名参加全运会，至少
解答题
17.
（1） an
7 n；Sn
13n n2 2
；（2）128 27n
18. （1） x 2 y2 1 ；BAD=∠ABC=90°
∴BC∥AD，且 AD 在平面 PAD 内。∴BC∥平面 PAD
（2）∵AB⊥AD，AD 是两平面的交线，AB 在平面 ABCD 内，平面 PAD⊥平面 ABCD
）
A. 2x y 1 0
B. y 1 0 C. x 2 0
D. x - 2y 1 0
8. 设 M 与 m 分别是函数 f (x) x2 2x 1 在区间[2, 2] 上的最大值和最小值，则
M－m=（ ）
A. 2
B. 5
C. 7
D. 9
9. 已知直线 m，n，平面 , ，且 n ，下面四个命题：
2020 年体育单招数学模拟试题
1. 已知集合 P 2, 1, 1, 2， Q 1, 2, 3，则 P Q （ ）
A. 1, 1，2 B. 1, 2, 3 C. 2, 1, 1, 2, 3 D. 1, 1, 2, 3
2.
函数
f
(x)
cos
x 是（
）
2
A. 最小正周期为 2 的奇函数
B. 最小正周期为 2 的偶函数
①若 m ∥ ，则 m ∥ n ③若 n ，则
②若 m ，则 m n ④若 n ∥ ，则 ∥
其中正确的命题是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
10.不等式 x 1 2x
1的解集是（
A. (1, 1 ) 2
C. (, 1] ( 1 , ) 2
）
B.[1, 1 ) 2
一名一级运动员参加的方案共有
种.
14. 二项式 (x 2)6 的展开式中 x3 的系数为
.
15. 球面上三点 A，B，C 构成的三角形恰是一个边长为 2 的正三角形，且△ABC 的中心与
球心重合，则该球的表面积为
.
16. 某射击运动员进行射击考试，共进行 3 次，至少 2 次命中为考试优秀。若该运动员每
∴AB⊥平面 PAD
（3） 3 . 2
22
A. 30
B. 45
C. 60
D.135
6. 已知集合 A，B，设 p： x A B ，q： x A B ，则 p 是 q 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 已知过圆 x2 y2 2 y 3 0 上一点 (2, 1) 的切线方程为（