1 均值-极差控制图
• 控制图对大波动灵敏，对小波动不灵敏
当n=4时
ARL=1 图对大波动监测效果显著，平均只需1个值就可以 发出失控信号。
而当θ=0.5σ时
ARL=44
对均值小漂移不敏感，平均需要44个值才能发 出失控信号。
1 均值-极差控制图
当过程稳态时，ARL值越大越好；说明控制图是稳 健的。 但过程已经发生异常波动，ARL值越小越好，说明 控制图是灵敏的
2 判稳判异准则
控制用控制图
控制用控制图由分析控制图转化而成，它用 于对生产过程进行连续监控。
按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本， 计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过 程是否异常。
控制用控制图在使用一般时间以后，应根据 实际情况对中心线和控制界限进行修改。
2 判稳判异准则
控制图判稳准则
4.1 均值-极差控制图
4.当R图受控时，认为过程的波动是稳定的，再分析 图，类似于对R图的分析，对任意失控情况及异常模式 分析原因。也可能要经过反复的“识别-纠正-重新计算 ”这一过程。
5.当两个图都显示稳定时,并且满足过程能力的要求， 可以用于实际的过程控制。一旦发现失控或出现异常模 式的信号时，应该及时分析原因，并采取行动。
9 80.69 80.49 82.16 84.29
10 81.72 81.12 80.77 80.60
11 80.98 81.33 81.60 80.70 12 80.42 82.20 80.13 80.24
13 81.11 81.13 82.22 81.17
14 82.40 81.41 82.93 83.13
21 81.06 82.06 82.76 82.46
22 82.55 83.53 82.94 81.89
23 83.33 80.33 80.36 80.67
24 81.17 81.33 82.57 80.87
25 81.60 79.88 81.69 81.79
24
25
1 均值-极差控制图
控制图的分析
15 81.55 80.91 81.31 82.43
16 81.32 80.12 81.23 80.38
17 81.39 80.85 80.60 80.93
18 81.37 83.12 80.39 81.81
19 82.62 82.06 81.49 80.92
20 79.76 81.17 81.24 79.54
1 均值-极差控制图
l A2 l D3 、D4
1 均值-极差控制图
l 例1
某种金属零 件的长度是一个重 要的质量特性，在 生产现场，每隔1 小时测量5个产品 的长度，表给出的 是与一个特定长度 之差，试作均值极差（ -R）控 制图。
序号 x1 x2 x3 x4 x5
R
1 12
8
5 12
3
8
9
2 11 13
4
1 均值-极差控制图
均值控制图的控制线确定
1 均值-极差控制图
1 均值-极差控制图
1 均值-极差控制图
均值控制图
主要用于诊断过程均值的异常波动 作图步骤：
上控制限
下控制限
1 均值-极差控制图
出现特殊 原因的点
1 均值-极差控制图
极差R控制图
均值控制图是对过程均值变化的诊断 如果过程波动随时间变化是不稳定的 那么在均值控制图上从不稳定过程中计算出的控
7 12
7 11 10
9.4 5
24
4
5
8
9
7
6.6 5
25
5
9
6 12
5
7.2 7
7.704 7.32
1 均值-极差控制图
1) 收集数据并加以分组 在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产
过程中收集数据。 本例每隔1h，从生产过程中抽取5个零件，测量
其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25 个样本.
1.先作R图，将各样本点与控制限进行比较，检查数据 点有无失控或异常模式。对发现的失控或异常进行分析 ，找出原因。
2.若一点出界，剔除异常的子组，重新计算R图CL，UCL ， LCL，再次确认所有点受控。必要时，可以反复“识 别-纠正-重新计算”这一过程，直到所有点受控。
3.当异常的子组剔除后，用留下的子组数据，计算 和 ，并计算它们的上下控制界限。
μ
以3σ限原理建立的控制图统称为休哈特控制 图，它以正态分布为基础。
1 均值-极差控制图
（4）控制界限与规格界限
– 控制界限(control limits)受制于过程的自然变异( 以过程的标准差来计算)，是统计上的界限，表示样 本平均或极差（样本统计量）随机变化的范围界限。 区分正常波动与异常波动
而控制过程的分散或变异则使用极差控制图称R
控制图
同时维持过程均值和过程变异在控制状态下是很重 要的
R图通常在样本n<=10时使用，是一种最常用的计量 值控制图；一般n取3,4,5为宜。
1 均值-极差控制图
控制图 最常用、最基本的控制图
用于控制对象为长度、重量、强度、 厚度、时间等计量值
由用于描述均值变化的均值图和反映 过程波动的极差控制图组成
05031常规计量值控制图
计量值控制图
1 均值-极差控制图 2 判异判稳准则 3 均值-样本标准差控制图 4 中位数-极差控制图 5 单值-移动极差控制图 6 控制图的实施方法
1 均值-极差控制图
在处理一个计量值的控制图时，我们要控制的是这 个质量特性的均值和变异数 要控制平均数，通常是使用 控制图
3 81.21 82.77 79.95 80.72
4 81.23 80.61 81.68 82.13
5 83.20 82.50 82.37 80.54
6 82.68 82.48 82.96 82.12
7 80.17 81.83 81.12 81.41
8 80.40 81.60 85.00 83.80
– 规格界限(specification limits)的决定则是外来的 。是管理人员、制造工程师、顾客甚至是产品的开发 者来制定，产品必须落在此范围内才会接受。区分合 格品与不合格品
1 均值-极差控制图
– 设定产品的规格界限时，必须先了解过程的变 异情形。但必须切记控制界限和规格界限之间 并无任何数字或统计上的关系。规格限不能画 在控制图上
8 11
4 9.4 9
3 10
3
6
2
7 5.6 8
4 12 12
6 12
4 9.2 8
5
6
9
6
5
5 6.2 4
6
8 11
8
9
2 5.6 9
7 10
9
6
3
7
7
7
8
7 12
9
1
3 6.4 11
9
5
9 11
6
7 7.6 6
10
7
7
6 11 11 8.4 5
11 10 13
9 12 15 11.8 6
12
4
控制界限简化为
其中
是与样本规模n有关的常数
1 均值-极差控制图
极差R控制图
1 均值-极差控制图
均值-极差控制图绘制
绘制
控制图步骤：
1.计算均值图打点值：
2.计算极差图打点值，样本i极差：
3.计算样本总均值： m为样本的个数
4.计算样本总极差：
1 均值-极差控制图
5.根据样本规模n可查表获得样本参数，分别计算出 均值和极差控制图控制线
一般来说，制作X-R图，每组样本大小n≤ 10 , 组数k≥ 25.
1 均值-极差控制图
2 计算每组的样本均值和样本极差；
1 均值-极差控制图
3) 计算总均值和极差平均
1 均值-极差控制图
4）计算控制限 均值图
极差图
有关数值表
n 2 3 4 5
A2 1.880 1.023 0.729 0.577
7
6
8 13 7.6 9
13
8
4 13
Байду номын сангаас
7 11 8.6 9
14
8
4
7
7
4
6
4
15 10
6
9 10 14 9.8 8
16 14
7
8
6
5
8
9
17
1 11
2
8
8
6
10
18
5
6
3 10
6
6
7
19
6
7
4
7 10
6.8 6
20 12
7
9
9 13
10 6
21
3 11
6 12
6
7.6 9
22
4
2
5
9
8
5.6 7
23
6.当过程发生变化或控制图使用了一段时间后，应根据 实际的质量水平，对控制图的中心线和上、下控制线进 行修正，使控制水平能够不断提高。
27
1 均值-极差控制图
对 控制图的讨论
（1）假设条件：过程输出数据独立同分布
（2）合理分组原则： • 组内波动只有正常原因引起 • 组间波动主要是特殊原因引起（如果有异常波动 ）
36
2 判稳判异准则
分析用控制图
分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态 分以下四点考虑： 1. 若经分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量 要求，则把分析用控制图转为控制用控制图； 2. 若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找 过程失控的异常原因，并加以消除，去掉异常数据点， 重新计算中心线和控制界限线； 3. 若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集 数据，计算中心线和控制界限线； 4. 若经分析后，生产过程虽然处于统计控制状态，但不满 足质量要求，则应调整生产过程的有关因素，直到满足 要求方能转为控制用控制图。