实验八典型非线性环节的静态特性
一、实验目的
1. 了解典型非线性环节输出—输入的静态特性及其相关的特征参数；
2. 掌握典型非线性环节用模拟电路实现的方法。
二、实验内容
1. 继电器型非线性环节静特性的电路模拟；
2. 饱和型非线性环节静特性的电路模拟；
3. 具有死区特性非线性环节静特性的电路模拟；
4. 具有间隙特性非线性环节静特性的电路模拟。
三、实验原理
控制系统中的非线性环节有很多种，最常见的有饱和特性、死区特性、继电器特性和间隙特性。
基于这些特性对系统的影响是各不相同的，因而了解它们输出－输入的静态特性将有助于对非线性系统的分析研究。
1. 继电型非线性环节
图7-1为继电器型非线性特性的模拟电路和静态特性。
图8-1 继电器型非线性环节模拟电路及其静态特性
继电器特性参数M是由双向稳压管的稳压值(4.9～6V)和后级运放的放大倍数(R X/R1)决定的，调节可变电位器R X的阻值，就能很方便的改变M值的大小。
输入u i信号用正弦信号或周期性的斜坡信号（频率一般均小于10Hz）作为测试信号。
实验时，用示波器的X-Y显示模式进行观测。
2. 饱和型非线性环节
图7-2为饱和型非线性环节的模拟电路及其静态特性。
图8-2 饱和型非线性环节模拟电路及其静态特性
图中饱和型非线性特性的饱和值M等于稳压管的稳压值(4.9～6V)与后一级放大倍数的乘积。
线性部分斜率k等于两级运放增益之积。
在实验时若改变前一级运放中电位器的阻值
可改变k 值的大小，而改变后一级运放中电位器的阻值则可同时改变M 和k 值的大小。
实验时，可以用周期性的斜坡或正弦信号作为测试信号，注意信号频率的选择应足够低（一般小于10Hz ）。
实验时，用示波器的X-Y 显示模式进行观测。
3. 具有死区特性的非线性环节
图7-3为死区特性非线性环节的模拟电路及其静态特性。
图8-3 死区特性非线性环节的模拟电路及其静态特性
图中后一运放为反相器。
由图中输入端的限幅电路可知，当二极管D 1（或D 2）导通时的临界电压U io 为
E 1E R R u 2
1io α
α
-±=±=(在临界状态时:
E R R R u R R R 2
11
0i 212+±=+) (7-1)
其中，2
11
R R R +=α。
当0i i u u >时，二极管D 1（或D 2）导通，此时电路的输出电压
为
))(1()(2
12
io i io i o u u u u R R R u --±=-+±
=α
令)1(α-=k ，则上式变为
)(io i o u u k u -±= (7-2) 反之，当0i i u u ≤时，二极管D 1（或D 2）均不导通，电路的输出电压o u 为零。
显然，该非
线性电路的特征参数为k 和io u 。
只要调节α，就能实现改变k 和io u 的大小。
实验时，可以用周期性的斜坡或正弦信号作为测试信号，注意信号频率的选择应足够低（一般小于10Hz ）。
实验时，用示波器的X-Y 显示模式进行观测。
4. 具有间隙特性的非线性环节
间隙特性非线性环节的模拟电路图及静态特性如图7-4所示。
由图7-4可知，当E u i α
α
-<
1时，二极管D 1和D 2均不导通，电容C 1上没有电压，即U C
（C 1两端的电压）=0，u 0=0；当E u i α
α->1时，二极管D 2导通，u i 向C 1充电，其电压为
))(1(io i o u u u --±=α
令)1(α-=k ，则上式变为 )(io i o u u k u -±=
图7-4 间隙特性非线性环节的模拟电路及其静态特性
当im i u u =时，i u 开始减小，由于D 1和D 2都处于截止状态，电容C 1端电压保持不变，此时C 1上的端电压和电路的输出电压分别为
))(1(io m i C u u u --=α )(0io m i u u k u -=
当io m i i u u u -=时，二极管D 1处于临界导通状态，若i u 继续减小，则二极管D 1导通，此时C 1放电，U C 和U 0都将随着i u 减小而下降，即
))(1(io m i C u u u +-=α )(0io m i u u k u +=
当0i i u u -=时，电容C 1放电完毕，输出电压00=u 。
同理，可分析当i u 向负方向变化时的情况。
在实验中，主要改变α值，就可改变k 和io u 的值。
实验时，可以用周期性的斜坡或正弦信号作为测试信号，注意信号频率的选择。
实验时，用示波器的X-Y 显示模式进行观测。
五、实验步骤
1. 继电器型非线性环节
图8-5 继电型非线性环节模拟电路
在u i 输入端输入一个低频率的正弦波，正弦波的V p -V p 值为16V ，频率为10Hz 。
在下列几种情况下用示波器的X-Y 显示方式(u i 端接至示波器的第一通道，u o 端接至示波器的第二通道)测量静态特性M 值的大小并记录。
模拟电路图
波形图
注意选择示波器显示通道的选择，此处选择B/A 理论值 M=1 实际值M=1.04 符合
模拟电路图
波形图
理论值M=2 实际值M=2.08
模拟电路图
波形图
理论值M=3 实际值M=3.121
1.4 当47K可调电位器调节至约10K(M=6左右)时；
模拟电路图
波形图
理论值M=6 实际值M=5.796
2. 饱和型非线性环节
图7-6 饱和型非线性环节模拟电路
在u i输入端输入一个低频率的正弦波，正弦波的V p-V p值为16V，频率为10Hz。
将前一级运放中的电位器值调至10K (此时k=1)，然后在下列几种情况下用示波器的X-Y显示方式(u i端接至示波器的第一通道，u o端接至示波器的第二通道)测量静态特性M和k值的大小并记录。
2.1 当后一级运放中的电位器值调至约1.8K(M=1)时；
模拟电路图
波形图
理论值M=1 实际值M=1.032 2.2 当后一级运放中的电位器值调至约3.6K(M=2)时；
模拟电路图
波形图
理论值M=2 实际值M=2.06 2.3 当后一级运放中的电位器值调至约5.4K(M=3)时；
模拟电路图
波形图
理论值M=3 实际值M=3.09 2.4 当后一级运放中的电位器值调至约10K时；
模拟电路图
波形图
理论值M=6 实际值M=5.755
3. 死区特性非线性环节
图7-7 死区特性非线性环节模拟电路
在u i输入端输入一个低频率的正弦波，正弦波的V p-V p值为16V，频率为10Hz。
在下列几种情况下用示波器的X-Y显示方式(u i端接至示波器的第一通道，u o端接至示波器的第二通道)测量静态特性u io和k值的大小并记录。
模拟电路图
波形图
理论值 Uio=1.25V K=0.8 实际值Uio=
模拟电路图
波形图
理论值 Uio=1.25V K=0.8 实际值Uio=
3.3调节两个可变电位器，当两个R1=3.3K，R2=6.6K时；
模拟电路图
波形图
理论值 Uio=1.25V K=0.8 实际值Uio= 注：本实验的±E值也可采用±5V。
4. 具有间隙特性非线性环节
图7-8 间隙特性非线性环节模拟电路
在u i输入端输入一个低频率的正弦波，正弦波的V p-V p值为16V，频率为10Hz。
在下列几种情况下用示波器的X-Y显示方式(u i端接至示波器的第一通道，u o端接至示波器的第二通道)测量静态特性u io和k值的大小并记录。
4.1调节两个可变电位器，当两个R1=2.0K，R2=8.0K时；
模拟电路图
波形图
4.2调节两个可变电位器，当两个R1=2.5K，R2=7.5K时；
模拟电路图
波形图
4.3调节两个可变电位器，当两个R1=3.3K，R2=6.6K时；
模拟电路图
波形图
注意由于元件（二极管、电阻等）参数数值的分散性，造成电路不对称，因而引起电容上电荷累积，影响实验结果，故每次实验启动前，需对电容进行短接放电。
注：本实验的±E 值也可采用±5V 。
六、实验思考题
1. 模拟继电型电路的特性与理想特性有何不同？为什么？
在ui 的值在零附近一个较小的范围内变化时，模拟继电型电路的理想特性是uo 随ui 极性跃变成+M 或者-M ；但是在试验中可以看出在这个小范围内uo 与ui 呈线性关系，当ui 增大时，逐渐变为非线性。
这是因为当ui 值很小时，双向稳压管虽已导通但并未立即进入饱和状态，此时其相当于一个电阻，因而uo 与ui 呈线性关系，但当ui 逐渐增大时，双向稳压管也逐渐进入饱和状态，故uo 与ui 呈现非线性关系。
2. 死区非线性环节中二极管的临界导通电压U io 是如何确定的？
E 1E R R u 21io α
α-±=±
=。