实验三 二阶开环系统的频率特性曲线
一．实验要求
1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。

2．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。

3．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。

二．实验内容及步骤
本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。

由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。

自然频率：T iT
K
=
n ω 阻尼比：KT Ti
2
1=
ξ （3-2-1） 谐振频率：
2
21ξωω-=n r 谐振峰值：2
121lg
20)(ξ
ξω-=r L （3-2-2）
计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ： 幅值穿越频率： 24241ξξωω-+⨯
=n c （3-2-3）
相位裕度： 4
24122arctan
)(180ξξξωϕγ++-=+=c
（3-2-4）
γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts 越长，因此为使
二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望：
30°≤γ≤70° （3-2-5）
本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。

被测系统模拟电路图的构成如图1所示。

图1 实验电路
本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz ），OUT2输出施加于被测系统的输入端r (t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。

实验步骤：
（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。

（2）构造模拟电路：安置短路套及测孔联线表同笫3.2.2 节《二阶闭环系统的频率特性曲线测试》。

（3）运行、观察、记录：
① 将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT 程序，在界面
的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16H 等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。

② 待实验机把闭环频率特性测试结束后，再在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭
环’字上双击，将在示波器界面上弹出‘开环／闭环’选择框，点击确定后，示波器界面左上角的红字，将变为‘开环’然后再在示波器界面下部‘频率特性’选择框点击（任一项），在示波器上将转为‘开环’频率特性显示界面。

可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的开环对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈奎斯特图）。

③幅值穿越频率ωc ，相位裕度γ的测试：
在开环对数幅频曲线中，用鼠标在曲线L(ω)=0 处点击一下，待检测完成后，就可以根据‘十字标记’测得系统的幅值穿越频率ωc ，见图3-2-6 (a ）；同时还可在开环对数相频曲线上根据‘十字标记’测得该系统的相位裕度γ。

实验结果与式（3-2-3）和（3-2-4）的理论计算值进行比对。

④ 改变惯性环节开环增益：改变运算模拟单元A3的输入电阻R=10K 、4K 、2K 。

Ti=1（C1=2u ），T=0.1（C2=1u ）（ R 減小（ξ減小））。

改变惯性环节时间常数：改变运算模拟单元A3的反馈电容C 2=1u 、2u 、3u 。

Ti=1（C1=2u ），K=25（R=4K ），（C 2增加 (ξ減小)）。

改变积分环节时间常数：改变运算模拟单元A3的反馈电容C 1=1u 、2u 。

T=0.1（C2=1u ），K=25（R=4K ） ，(C1減小（ξ減小）)。

重新观测结果，界面上方将显示该系统用户点取的频率点的ω、L 、φ、Im 、Re 、谐振频率ωr ，谐振峰值L(ωr )等相关数据，填入实验报告。

三.实验数据及数据处理
实验条件: 12R=10K ,C =2F,C =1F,μμΩ侧得开环频率特性曲线如下图
图2： 幅频特性曲线
图3： 幅相特性曲线
图4： 相频特性曲线
取点前数据表 取点后数据表
实验条件: 12R=4K ,C =2F,C =1F,μμΩ测得波形图如下所示：
图5：幅频特性曲线 图6：相频特性曲线 图7：幅相特性曲线
取点前数据表 取点后数据表
实验条件: 12R=2K ,C =2F,C =1F,μμΩ侧得开环频率特性曲线如下图
图8：幅频特性曲线 图9：相频特性曲线 图10： 幅相特性曲线
取点前数据表 取点后数据表
实验条件: 12R=4K ,C =2F,C =2F,μμΩ测得波形图如下所示：
图11： 幅频特性 图12：相频特性 图13: 幅相特性
取点前数据表 取点后数据表
实验条件: 12R=4K ,C =2F,C =3F,μμΩ测得波形图如下所示：
图14： 幅频特性 图15： 相频特性 图16： 幅相特性
取点前数据表 取点后数据表
实验条件: 12R=4K ,C =1F,C =1F,μμΩ测得波形图如下所示：
图17幅频特性 图18相频特性 图19： 幅相特性
取点前数据表 取点后数据表。