在实验室观测的介子寿命为：
所以介子一生中能飞行距离为：
5-12 两个惯性系中的观察者和以(表示真空中光速)的相对速度相互 接近，如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相 遇?
解 测得的是固有时间，测得相遇时间为，又 所以 测得的固有时间为 ∴
， 此题也可用长度收缩效应来解。测得长度为固有长度，测得长度为
（1）， （2） 5.6 惯性系S′相对另一惯性系沿轴作匀速直线运动，取两坐标原点 重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别 为=6×104m,=2×10-4s，以及=12×104m,=1×10-4s．已知在S′系中测
得该两事件同时发生．试问： (1)S′系相对S系的速度是多少? (2) 系中测得的两事件的空间间隔是多少?
第5章 狭义相对论 习题及答案
1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联 系？
答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空 间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自 然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割 性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭 义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？
， 上二式联立求解可得：
, 故静质量亏损由静质量亏损引起静能减少，即转化为动能，故放出的动 能为
5-21 实验室测得一质子的速率为，求该质子的质量、总能量、动 量和动能。（质子的静质量为） 解： 质子的质量：；
质子的总能量：； 质子的动量： ； 质子加速到速率为0.1c，须对它作多少功? (2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少
功?
解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得 J=
(2) 同理 )
5-15 两飞船，在自己的静止参考系中侧的各自的长度均为m，飞船 甲上仪器测得飞船甲的前端驶完飞船乙的全长需，求两飞船的相对运动 速度。
解 由运动的相对性可知，乙船全长驶过甲船前端所需要时间为， m是固有长度，由甲船上来观测，乙船的长度收缩为，u 即为两飞船的 相对运动速度，由题意有： 所以 由此得到：
5-16 一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向 上缩短了百分之几?
解: 设静止质量为，运动质量为， 由题设 而 由此二式得 ∴ 设物体在运动方向上的长度和静长分别为和，则相对收缩量为：
5-8 在系中有一静止的正方形，其面积为100m2，观察者以0.8c的 速度沿正方形的对角线运动，测得的该面积是多少？
解 设正方形在系中每边长为L, 其对角线长为，因为相对运动， 沿着运动方向的对角线缩短，垂直于运动方向的对角线长度不变。固在 系观测的面积为
5-9 观测者A测得与他相对静止的x-y平面上某圆面积为12，另一观察 者B相对于A以的速率平行于x-y平面做匀速圆周运动，则B测得这一图形 的面积是多少？（答案：7.2cm2） 解: 将静系固联于观测者A所在的平面，动系固联于观测者B上，在观测 的时刻t，令和系的重合。则在动系上观测，圆的直径在运动方向收 缩，在垂直于运动方向的直径不变，因此，观测者A观测的圆，B测得为 一椭圆。该椭圆的长轴为
5-17 一电子在电场中从静止开始加速，试问它应通过多大的电势差 才能使其质量增加0.4%?此时电子速度是多少?已知电子的静止质量为 9.1×10-31kg． 解 由质能关系 ∴
＝ 所需电势差为伏特 由质速公式有： ∴ 故电子速度为
5-18 一正负电子对撞机可以把电子加速到动能＝2.8×109eV． 这种电子速率比光速差多少? 这样的一个电子动量是多大?(与电子静止 质量相应的能量为＝0.511×106eV) 解: 所以 由上式，
由动量能量关系可得 5-19 甲相对乙以的速率运动，求： （1）甲携带质量为的物体，乙测得该物体的质量是多少？ （2）甲、乙测得该物体的总能量各是多少？ 解：（1） （2）甲测得该物体的总能量： ； 乙测得该物体的总能量： 5-20 一静止质量为的粒子，裂变成两个粒子，速度分别为0.6c和
0.8c．求裂变过程的静质量亏损和释放出的动能． 解: 孤立系统在裂变过程中释放出动能，引起静能减少，相应的静止质 量减少，即静质量亏损． 设裂变产生两个粒子的静质量分别为和，其相应的速度, 由于孤立系统中所发生的任何过程都同时遵守动量守恒定律和能(质)量 守恒定律，所以有 注意和必沿相反方向运动，动量守恒的矢量方程可以简化为一维标量方 程，再以c, c代入，将上二方程化为：
非固有长度，设用表示，则 由有
5-13 一米尺静止在系中，长度为，并与轴成角。若在系中测得该米 尺与X轴成角，则相对于系的速度为多大？系中测得该米尺的长度是多 少？ 解：在中观察，米尺在运动方向（X轴方向）长度收缩，在Y轴方向长 度不变，因此
由题意： 所以 ＝ 解之得相对于系的速度为： u=0.816c 系中测得该米尺的长度为：
解: 设相对的速度为， (1) 由题意 则 故 (2)由洛仑兹变换 代入数值，
5-7 一门宽为，今有一固有长度(＞)的水平细杆，在门外贴近门的 平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可 同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率至少为多少? 解: 门外观测者测得杆长为运动长度，，当时，可认为能被拉进门，则 解得杆的运动速率至少为：
答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式； （2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为,与 光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？ 有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。 如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规 律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即 相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对 同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设系相对系以速度沿着正方向运动，今有两事件对系来说是同时发 生的，问在以下两种情况中，它们对系是否同时发生？ （1）两事件发生于系的同一地点； （2）两事件发生于系的不同地点。 解 由洛伦兹变化知，第一种情况，，，故系中，即两事件同时发 生；第二种情况，，，故系中，两事件不同时发生。 5-5 飞船A中的观察者测得飞船B正以的速率尾随而来，一地面站测 得飞船A的速率为，求： （1）地面站测得飞船B的速率； （2）飞船B测得飞船A的速率。 解 选地面为S系，飞船A为系。
短轴为
面积为
由题意
由此得到
5-10 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望
把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?
解:
因为
∴ 5-11 某种介子静止时的寿命是。如它在实验室中的速率为，在它 的一生中能飞行多少米？ 解：介子静止时的寿命是固有时间，由于它相对于实验室运动，从 而实验室观测的寿命是非固有时间。