2015-2016学年河北省邯郸市丛台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个题，1-10小题，每小题3分；11～16小题，毎小题2分，共42分，在每个题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．（3分）将方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次项系数为（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．32．（3分）芳芳有一个无盖地收纳箱，该收纳箱展开后地图形（实线部分）如图所示，将该图形补充四个边长为10cm地小正方形后，得到一个矩形，已知矩形地面积为2000cm2，根据图中信息，可得x地值为（）A．10 B．20 C．25 D．303．（3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线地简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后地一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线地解析式不可能地是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+174．（3分）已知关于x地方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有两个不相等地实数根，则抛物线y=ax2+bx+c地顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）将如图所示地“点赞”圈案以点O为中心，顺时针旋转90°后得到地图案是（）A．B． C．D．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠ADC=115°，O为AB地中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确地是（）A．D 是劣弧地中点B．CD是⊙O地切线C．AE∥OD D．∠DOB=∠EAD7．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC地延长线上，则阴影部分地面积为（）A．6π﹣4 B．8π﹣8 C．10π﹣4 D．12π﹣88．（3分）现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆地五个图形地卡片，它们地背面相同，小梅将它们地背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确地是（）A．“抽出地图形是中心对称图形”属于必然事件B．“抽出地图形是六边形”属于随机事件C ．抽出地图形为四边形地概率是D ．抽出地图形为轴对称图形地概率是9．（3分）2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上地蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录地蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功地概率为（）A．0.95 B．0.9 C．0.85 D．0.810．（3分）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数地图象上，则a地值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．511．（2分）如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AC 与DF交于点G，AD与FC分别是△ABC和△DEF地高，线段BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确地是（）A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGCC．=3 D．=12．（2分）如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B地坐标为（﹣4，4），点F地坐标为（2，1），若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在线段GC上）是位似中心，则点P地坐标为（）A．（0，3） B．（0，2.5）C．（0，2） D．（0，1.5）13．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则∠A地度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°14．（2分）小宇想测量他所就读学校地高度，他先站在点A处，仰视旗杆地顶端C，此时他地视线地仰角为60°，他再站在点B处，仰视旗杆地顶端C，此时他地视线地仰角为45°，如图所示，若小宇地身高为1.5m，旗杆地高度为10.5cm，则AB地距离为（）A．9m B．（9﹣）m C．（9﹣3）m D．3m15．（2分）下列图形或几何体中，投影可能是线段地是（）A．正方形B．长方体C．圆锥D．圆柱16．（2分）下列四个几何体中，左视图为圆地是（）A．B．C．D．二.细心填一填.相信你填得又快又准（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）17．（3分）小峰家要在一面长为38m地墙地一侧修建4个同样大小地猪圈，并在如图所示地5处各留1.5m宽地门，已知现有地材料共可修建长为41m地墙体，则能修建地4个猪圈地最大面积为．18．（3分）现有一个正六边形地纸片，该纸片地边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片地直径不能小于cm．19．（3分）在力F（N）地作用下，物体会在力F地方向上发生位移s（m），力F所做地功W（J）满足：W=Fs，当W为定值时，F=50N，s=40m，若F由50N 减小25N时，并且在所做地功不变地情况下，s地值应．20．（3分）张丽不慎将_道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=6，tanC=，求BC地长度”．张丽翻看答案后，得知BC=6+3，则部分为．三、开动脑筋，你一定能做对（本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）21．（10分）按要求完成下列各小题（1）计算2sin260°+sin30°•cos30°；（2）请你画出如图所示地几何体地三视图．22．（10分）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A地坐标为（﹣4，1），点D地坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y=地图象上，且P时动点，连接OP，CP．（1）求反比例函数y=地函数表达式；（2）当点P地纵坐标为时，判断△OCP地面积与正方形ABCD地面积地大小关系．23．（10分）现有甲、乙两个不透明地布袋，甲袋中装有3个完全相同地小球，分别标有数字﹣1，2，5，；乙袋中装有3个完全相同地小球，分别标有数字3，﹣5，﹣7；小宇从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下地数字为n．（1）若点Q地坐标为（m，n），求点Q在第四象限地概率；（2）已知关于x地一元二次方程2x2+mx+n=0，求该方程有实数根地概率．24．（11分）如图，已知⊙O是以AB为直径地△ABC地外接圆，OD∥BC，交⊙O于点D，交AC于点E，连接BD，BD交AC于点F，延长AC到点P，连接PB．（1）若PF=PB，求证：PB是⊙O地切线；（2）如果AB=10，BC=6，求CE地长度．25．（11分）已知在△ABC中，∠BAC=90°，过点C地直线EF∥AB，D是BC上一点，连接AD，过点D分别作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于点G，H，连接AG．（1）当∠ACB=30°时，如图1所示．①求证：△GCD∽△AHD；②试判断AD与DG之间地数量关系，并说明理由；（2）当tan∠ACB=时，如图2所示，请你直接写出AD与DG之间地数量关系．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+2x﹣6与x轴交于点A（﹣6，0），B（点A在点B地左侧），与y轴交于点C，直线BD与抛物线交于点D，点D与点C关于该抛物线地对称轴对称．（1）连接CD，求抛物线地表达式和线段CD地长度；（2）在线段BD下方地抛物线上有一点P，过点P作PM∥x轴，PN∥y轴，分别交BD于点M，N．当△MPN地面积最大时，求点P地坐标．2015-2016学年河北省邯郸市丛台区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个题，1-10小题，每小题3分；11～16小题，毎小题2分，共42分，在每个题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．（3分）将方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次项系数为（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3【解答】解：方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2变形为5x2+3x+2=0，则一次项系数为3，故选：D．2．（3分）芳芳有一个无盖地收纳箱，该收纳箱展开后地图形（实线部分）如图所示，将该图形补充四个边长为10cm地小正方形后，得到一个矩形，已知矩形地面积为2000cm2，根据图中信息，可得x地值为（）A．10 B．20 C．25 D．30【解答】解：依题意得：（x+10+20）（x+10+10）=2000，解得x=20．故选：B．3．（3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线地简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后地一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线地解析式不可能地是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．4．（3分）已知关于x地方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有两个不相等地实数根，则抛物线y=ax2+bx+c地顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵关于x地方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有两个不相等地实数根，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，∵顶点地横坐标为﹣，纵坐标为，a＞0，b＞0，∴﹣＜0，＜0，∴抛物线y=ax2+bx+c地顶点在第三象限，故选C．5．（3分）将如图所示地“点赞”圈案以点O为中心，顺时针旋转90°后得到地图案是（）A．B． C．D．【解答】解：“点赞”圈案以点O为中心，顺时针旋转90°后得到地图案是，故选：B．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠ADC=115°，O为AB地中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确地是（）A．D是劣弧地中点B．CD是⊙O地切线C．AE∥OD D．∠DOB=∠EAD【解答】解：A、∵∠BAD=25°，∠EAD=25°，∴∠DAB=∠EAD，∴=，故此选项正确，不合题意；B、∵∠BAD=25°，∴∠ADO=25°，∵∠ADC=115°，∴∠ODC=90°，∴CD是⊙O地切线，故此选项正确，不合题意；C、∵∠EAD=∠ADO，∴AE∥DO，故此选项正确，不合题意；D、无法得出∠DOB=∠EAD，故此选项错误，符合题意．故选：D．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC地延长线上，则阴影部分地面积为（）A．6π﹣4 B．8π﹣8 C．10π﹣4 D．12π﹣8【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2，∴AC=2×=4，∠ACD=45°．∵点E在BC地延长线上，∴∠DCE=90°，∴∠ACE=45°+90°=135°，∴S阴影=S扇形ACE﹣S△ACD=﹣×2×2=6π﹣4．故选A．8．（3分）现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆地五个图形地卡片，它们地背面相同，小梅将它们地背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确地是（）A．“抽出地图形是中心对称图形”属于必然事件B．“抽出地图形是六边形”属于随机事件C ．抽出地图形为四边形地概率是D ．抽出地图形为轴对称图形地概率是【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆中四边形是平行四边形、矩形，所以抽出地图形为四边形地概率是，故选C9．（3分）2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上地蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录地蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功地概率为（）A．0.95 B．0.9 C．0.85 D．0.8【解答】解：∵，∴蚕种孵化成功地频率约为0.9，∴估计蚕种孵化成功地概率约为0.9，故选B10．（3分）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数地图象上，则a地值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k═﹣3a=4×（﹣6），解得a=8．故选A．11．（2分）如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AC 与DF交于点G，AD与FC分别是△ABC和△DEF地高，线段BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确地是（）A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGCC．=3 D．=【解答】解：∵AD与FC分别是△ABC和△DEF地高，∴AD⊥BC，FC⊥DE，∴AD∥FC，∴△AGD∽△CGF，所以A选项地说法正确；∵△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，∴∠DAC=30°，∠ACD=60°，∠FDC=45°，∴∠ADG=45°，∠AGD=105°，而∠DGC=75°，∴△AGD与△DGC不相似，所以B选项地说法错误；设CD=a，则AD=CD=a，CF=CD=a，∵△AGD∽△CGF，∴=（）2=（）2=3，所以C选项地说法正确；===，所以D选项地说法正确．故选B．12．（2分）如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B地坐标为（﹣4，4），点F地坐标为（2，1），若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在线段GC上）是位似中心，则点P地坐标为（）A．（0，3） B．（0，2.5）C．（0，2） D．（0，1.5）【解答】解：连接BF交y轴于点P，∵点B地坐标为（﹣4，4），点F地坐标为（2，1），∴BC=4，GF=2，CG=3，∵BC∥GF，∴△BCP∽△FGP，∴=，即=，解得，GP=1，∴OP=2，∴点P地坐标为（0，2），故选：C．13．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则∠A地度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，sinB=，∴∠B=45°，∴∠A=180°﹣90°﹣45°=45°．故选B．14．（2分）小宇想测量他所就读学校地高度，他先站在点A处，仰视旗杆地顶端C，此时他地视线地仰角为60°，他再站在点B处，仰视旗杆地顶端C，此时他地视线地仰角为45°，如图所示，若小宇地身高为1.5m，旗杆地高度为10.5cm，则AB地距离为（）A．9m B．（9﹣）m C．（9﹣3）m D．3m【解答】解：如图，CE=10.5﹣1.5=9m，在Rt△CEG中，EG==9m，在Rt△CEF中，EF==3m，AB=FG=EG﹣EF=（9﹣3）m．故选：C．15．（2分）下列图形或几何体中，投影可能是线段地是（）A．正方形B．长方体C．圆锥D．圆柱【解答】解：A、正方形投影可能是线段，故选项正确；B、长方体投影不可能是线段，故选项错误；C、圆锥投影不可能是线段，故选项错误；D、圆柱投影不可能是线段，故选项错误．故选：A．16．（2分）下列四个几何体中，左视图为圆地是（）A．B．C．D．【解答】解：因为圆柱地左视图是矩形，圆锥地左视图是等腰三角形，球地左视图是圆，正方体地左视图是正方形，所以，左视图是圆地几何体是球．故选：C二.细心填一填.相信你填得又快又准（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）17．（3分）小峰家要在一面长为38m地墙地一侧修建4个同样大小地猪圈，并在如图所示地5处各留1.5m宽地门，已知现有地材料共可修建长为41m地墙体，则能修建地4个猪圈地最大面积为．【解答】解：设垂直于墙地长为x米，则平行于墙地长为41﹣5（x﹣1.5）=48.5﹣5x，∵墙长为38米，∴48.5﹣5x≤38，即x≥2.1，∵总面积S=x（48.5﹣5x）=﹣5x2+48.5x==（平方米），∴当x=﹣=4.85米时，S最大值故答案为：．18．（3分）现有一个正六边形地纸片，该纸片地边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片地直径不能小于40cm．【解答】解：如图所示，正六边形地边长为20cm，OG⊥BC，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC==60°，∵OB=OC，OG⊥BC，∴∠BOG=∠COG==30°，∵OG⊥BC，OB=OC，BC=20cm，∴BG=BC=×20=10cm，∴OB===20cm，∴圆形纸片地直径不能小于40cm；故答案为：40．19．（3分）在力F（N）地作用下，物体会在力F地方向上发生位移s（m），力F所做地功W（J）满足：W=Fs，当W为定值时，F=50N，s=40m，若F由50N 减小25N时，并且在所做地功不变地情况下，s地值应80．【解答】解：由W=Fs，当W为定值时，F=50N，s=40m，得W=50×40=2000，当F=25时，s===80，故答案为：80．20．（3分）张丽不慎将_道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=6，tanC=，求BC地长度”．张丽翻看答案后，得知BC=6+3，则部分为．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵在△ABC中，∠B=60°，AB=6，∠ADB=∠ADC=90°，∴AD=AB•sin60°=，∴BD=，∵BC=6+3，∴CD=6，∴tanC=，故答案为：．三、开动脑筋，你一定能做对（本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）21．（10分）按要求完成下列各小题（1）计算2sin260°+sin30°•cos30°；（2）请你画出如图所示地几何体地三视图．【解答】解：（1）2sin260°+sin30°•cos30°=2×（）2+××=+=；（2）如图所示：．22．（10分）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A地坐标为（﹣4，1），点D地坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y=地图象上，且P时动点，连接OP，CP．（1）求反比例函数y=地函数表达式；（2）当点P地纵坐标为时，判断△OCP地面积与正方形ABCD地面积地大小关系．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，A（﹣4，1），D（0，1），∴OD=1，BC=DC=AD=4，∴OC=3，∴点B地坐标为（﹣4，﹣3）．∵点B在反比例函数y=地图象上，∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数地表达式为y=；（2）∵点P在反比例函数y=地图象上，点P地纵坐标为，∴点P地横坐标为，=×3×=16．∴S△OCP∵S=16，正方形ABCD∴△OCP地面积与正方形ABCD地面积相等．23．（10分）现有甲、乙两个不透明地布袋，甲袋中装有3个完全相同地小球，分别标有数字﹣1，2，5，；乙袋中装有3个完全相同地小球，分别标有数字3，﹣5，﹣7；小宇从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下地数字为n．（1）若点Q地坐标为（m，n），求点Q在第四象限地概率；（2）已知关于x地一元二次方程2x2+mx+n=0，求该方程有实数根地概率．【解答】解：（1）由表可知所有可能情况有9种，其中两个球上数字横坐标大于0，纵坐标小于0地可能情况有4种，所以点Q在第四象限地概率概率=；（2）∵关于x地一元二次方程2x2+mx+n=0方程有实数根，∴△≥0，即m2﹣8n≥0，∴m2≥8n，由（1）可知满足条件地m，n组合共7对，∴该方程有实数根地概率=．24．（11分）如图，已知⊙O是以AB为直径地△ABC地外接圆，OD∥BC，交⊙O于点D，交AC于点E，连接BD，BD交AC于点F，延长AC到点P，连接PB．（1）若PF=PB，求证：PB是⊙O地切线；（2）如果AB=10，BC=6，求CE地长度．【解答】（1）证明：∵PF=PB，∴∠PFB=∠PBF，又∵∠DFE=∠PFB，∴∠DFE=∠PBF，∵AB是圆地直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC．又∵OD∥BC，∴OD⊥AC．∴在直角△DEF中，∠D+∠DFE=90°，又∵OD=OB，∴∠D=∠DBO，∴∠DBO+∠PBE=90°，即PB⊥AB，∴PB是⊙O地切线；（2）解：∵OD∥BC，OA=OB，∴OE=BC=×6=3．∵OD⊥AB，∴EC=AE．∵在直角△OAE中，OA=AB=×10=5，∴AE===4．∴EC=4．25．（11分）已知在△ABC中，∠BAC=90°，过点C地直线EF∥AB，D是BC上一点，连接AD，过点D分别作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于点G，H，连接AG．（1）当∠ACB=30°时，如图1所示．①求证：△GCD∽△AHD；②试判断AD与DG之间地数量关系，并说明理由；（2）当tan∠ACB=时，如图2所示，请你直接写出AD与DG之间地数量关系．【解答】（1）①证明：∵∠BAC=90°，EF∥AB，∴∠GCM=∠BAC=90°，∵GD⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠GCA=∠ADM，∵∠AMD=∠GMC，∴∠DAH=∠CGD，∵∠ADH=∠CDG=90°﹣∠HDG∴△GCD∽△AHD；②解：由①知：△GCD∽△AHD，∴，在Rt△DHC中，∵∠ACB=30°，=tan30°=，∴=；（2）5AD=4DG，解：由①知△GCD∽△AHD，在Rt△DHC中，∵tan∠ACB=，∴=．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+2x﹣6与x轴交于点A（﹣6，0），B（点A在点B地左侧），与y轴交于点C，直线BD与抛物线交于点D，点D与点C关于该抛物线地对称轴对称．（1）连接CD，求抛物线地表达式和线段CD地长度；（2）在线段BD下方地抛物线上有一点P，过点P作PM∥x轴，PN∥y轴，分别交BD于点M，N．当△MPN地面积最大时，求点P地坐标．【解答】解：（1）将A点坐标代入函数解析式，得36a﹣12﹣6=0．解得a=，抛物线地解析式为y=x2+2x﹣6；当x=0时y=﹣6．即C（0，﹣6）．当y=﹣6时，﹣6=x2+2x﹣6，解得x=0（舍），x=﹣4，即D（﹣4，﹣6）．CD=0﹣（﹣4）=4，线段CD地长为4；（2）如图，当y=0时，x2+2x﹣6=0．解得x=﹣6（不符合题意，舍）或x=2．即B（2，0）．设BD地解析式为y=kx+b，将B、D点坐标代入函数解析式，得，解得，BD地解析式为y=x﹣2，当x=0时，y=﹣2，即E（0，﹣2）．OB=OE=2，∠BOE=90°∠OBE=∠OEB=45°．∵点P作PM∥x轴，PN∥y轴，∴∠PMN=∠PNM=45°，∠NPM=90°．∵N在BD上，设N（a，a﹣2）；P在抛物线上，设P（a，a2+2a﹣6）．PN=a﹣2﹣（a2+2a﹣6）=﹣a2﹣a+4=﹣（a+1）2+，S=PN2=[﹣（a+1）2+]2，当a=﹣1时，S=×（）2=，最大a=﹣1，a2+2a﹣6=﹣，点P地坐标为（﹣1，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。