§14.3空间直线与平面的位置关系（夹角）
【知识解读】
1、线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
2、线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．
3、平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行．
4、推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行．
5、平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．
6、面面平行的另一性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线都平行于另一个平面．
7、线面角--直线l与其在平面 上的射影所成的锐角称为直线与平面所成的角
F
E
D
C
B
A
【例题讲解】
例1、简述下列问题的结论，并画图说明：
（1）直线⊂a 平面α，直线A a b = ，则b 和α的位置关系如何？
（2）直线α⊂a ，直线a b //，则直线b 和α的位置关系如何？
例2、已知：空间四边形A B C D 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：//EF BCD 平面．
例3、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM =FN ，求证MN ∥平面BCE
_ C
_ B
B
M
H
S
C
A
A
例4、在正方体中,棱长为a .求：(1)直线1AB 与面1111D C B A 所成的角；(2)直线1DB 与面1111D C B A ；
例5、四面体ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB 的中点， 求（1）BC 与平面SAB 所成的角。

（2）SC 与平面ABC 所成的角。

例6、如图，几何体ABCDE 中，△ABC 是正三角形，EA 和DC 都垂直于平面ABC ，且
a AB EA 2==，a DC =，F 、G 分别为EB 和AB 的中点.（1）求证：FD ∥平面ABC ；（2）
求证：AF ⊥BD ；
1111D C B A ABCD
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【课堂练习】
1、在长方体中,AB=4,BC=3,1CC =2 (1)求B A 1与面ABCD 所成的角; (2)求D A 1与面ABCD 所成的角;
(3)求C A 1与长方体的各个面所成的角的大小; (4)求C A 1与长方体的各条棱所成的角的大小;
2、.在正方体中,求B A 1和平面CD B A 11所成的角的大小;
3、如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、CC 1、C 1D 1、A 1A 的中点.求证：（1）BF ∥HD 1；（2）EG ∥平面BB 1D 1D ；（3）平面BDF ∥平面B 1D 1H.
1111D C B A ABCD -1111D C B A ABCD -
A C A。