北京丰台0809学年九年级上期末练习试卷数学初三数学2009．l第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．若31=b a ，则b ba +的值是（ ） A ．32B ．43 C ．34 D ．32．假如⊙O 的半径为6cm ，OP ＝5cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定3．同时抛掷两枚质地相同的硬币，落地后正面都朝上的概率是（ ） A ．1B ．21 C ．31 D ．41 4．若反比例函数y ＝xk，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范畴是（ ） A. k ＜0B. k ＞0C ．k ≤0D ．k ≥05．在正方形网格中，∠AOB 的放置如图所示，则tan ∠AOB 的值是（ ） A ．55B ．552 C ．21 D ．26．圆心角为120º的扇形的半径是3cm ，则那个扇形的面积是（ ） A. 6πcm 2B 3πcm 2C ．9πcm 2D ．πcm27．如图，在ΔABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36ºBD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则图中与ΔABC 相似的三角形（不包括ΔABC ）的个数有（ ） A. 0个 B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0＜x 10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是__________________．10．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65º．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上安装如此的监视器共______________台．11．将抛物线y ＝x 2＋3向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是________________．12．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－1．若点（－21，y 1）、（2，y 2）是抛物线上两点，试比较y 1与y 2的大小：y 1_________y 2（填“＞”，“＜”或“＝”号）．三、解答题（共3道小题，共15分） 13．（本小题满分5分）运算：3tan30º－sin60º＋2cos45º． 解：14.（本小题满分5分） 已知：反比例函数y ＝xk的图象通过点（2，3），求当x ＝4时，y 的值． 解：15．（本小题满分5分）已知：抛物线通过点A （－1，7）、B （2，1）和点C （0，1）．（1）求这条抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标.解：四、解答题（共3道小题，共15分） 16．（本小题满分5分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，F 是DC 的中点，BF 的延长线交射线AD 于点G ，BG 交AC 于点E ． 求证：BEFEGB GF证明：17．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝120º，AB ＝AC ＝6，求BC 的长．解：18．（本小题满分5分）已知：如图，在⊙O 中，直径AB 的长为10，弦AC 的长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求BC 和BD 的长．解：五、解答题（共2道小题，共10分） 19.（本小题满分5分）在数学活动课上，九年级（1）班数学爱好小组的同学们测量校园内一棵大树的高度， 设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35º；（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角为45º；（3）量得A、B两点间的距离为4．5米．请你依照以上数据求出大树CD的高度．（可能用到的参考数据：sin35º≈0．57，cos35º≈0.82，tan35º≈0．70）解：20．（本小题满分5分）A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A、B两个口袋中随机各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．那个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．解：六、解答题（共2道小题，共11分）21．（本小题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．解：22．（本小题满分6分）如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB2＝AP·AD．（1）求证：AB＝AC；（2）假如∠ABC＝60º，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．解：七、解答题（本题满分6分） 23．如图，二次函数y ＝41x 2＋（4m＋l ）x ＋m （m ＜4）的图象与x 轴相交于A 、B 两点． （1）求A 、B 两点的坐标（可用含字母m 的代数式表示）； （2）假如那个二次函数的图象与反比例函数y ＝x9的图象相交于点C ，且∠BAC 的正弦值为53，求那个二次函数的解析式. 解：八、解答题（本题满分7分）24．如图，点P 是边长为3的正方形ABCD 内一点，且PB ＝2，BF ⊥BP ，垂足为B ．请在射线BF 上确定点M ，使以点B 、M 、C 为顶点的三角形与△ABP 相似，并证明你的结论． 解：九、解答题（本题满分8分）25．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB ＜OC ）是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x ＝－2． （1）求此抛物线的解析式；（2）联结AC 、BC ．若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，联结CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为s ，求s 与m 之间 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范畴；（3）在（2）的基础上试说明s 是否存在最大值，若存在，要求出s 的最大值，并求出现在点E 的坐标，判定现在△BCE 的形状；若不存在．请说明理由． 解：北京市丰台区2008—2009学年度第一学期初三数学期末试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．C2．A3．D4．A5. D6．B7．C8．B二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．9：4， 10．311．（2；3） 12．＜．三、解答题（共3道小题，共15分） 13．（本小题满分5分） 解：3tan30º－sin60º＋2cos45º＝22223333⨯+-⨯……………………………………………………3分 ＝223+……………………………………………………………………5分 14．（本小题满分5分） 解：∵ 反比例函数y ＝xk的图象通过点（2，3）， ∴2k＝3，……………………………………………………2分 ∴ k ＝6． ………………………………………………………3分 ∴反比例函数解析式为：y ＝x6，……………………………………4分 当x=4时，y ＝23………………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）解：（1）设所求抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx+c ．依照题意，得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+=11247c c b a c b a ……………………………………………………………1分解得，⎪⎩⎪⎨⎧=-==142c b a ……………………………………………………………2分所求抛物线解析式为1422+-=x x y ………………………………3分（2）12242=⨯--=-a b ，()12441244422-=⨯--⨯⨯=-a b ac因此该抛物线的顶点坐标是（1，－1）………………………………5分 四、解答题（共3道小题，共15分） 16．（本小题满分5分）证明：∵ AB ∥CD, ∴△GDF ∽△GAB ，△FCE ∽△BAE ，…………………2分∴AB DF GB GF =，ABCFBE FE =…………………………4分 ∵CF DF =，∴BEFEGB GF =………………………5分17．（本小题满分5分） 解：过点A 作AD ⊥BC 于D ；∵AB=AC ；∠BAC=120º ∴∠B=30º，…………………………………1分 ∴BC ＝2BD ，…………………………………………………………2分在Rt △ABD 中，∠ADB=90º，∠B=30º，AB ＝6，ABBDB =cos ,…………………………………………………………3分 ∴3323630cos =⨯=︒=AB BD ，……………………4分 36=BC ………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：∵AB 为直径，∴∠ACB=∠ADB=9O º，……………………2分在Rt △ACB 中，86102222=-=-=AC AB BC ……………………3分∵CD 平分∠ACB ，∴⋂AD =⋂BD ,∴AD=BD …………………4分 在等腰直角三角形ADB 中，25221045sin =⨯=︒⨯=AB BD ……………………5分 五、解答题（共2道小题，共10分） 19，（本小题满分5分〕解：在Rt △BCD 中，∵∠CBD ＝45º，∴∠BCD=45º， ∴CD=BD ………………………l 分设CD=BD ＝x ，∴AD ＝x+4．5………………2分在Rt △ACD 中,tan ∠CAD=ADCD， ∴tan35º=5.4+x x……………………………………4分解得：x ≈10．5因此大树的高约为10.5米…………………………………5分 20．（本小题满分5分）解：从A ，B 两个口袋中随机地各取出1个小球，两个小球上的数字之和的所有可能显现的 结果有6个：4，5，6，5，6, 7，……………………………………… 2分每个结果发生的可能性都相等，显现和为偶数的结果有3个；和为奇数的结果也有3个∴P （数字之和为偶数）＝63＝21，……………………………………… 3分 P(数字之和为奇数）＝63＝21……………………… 4分 因此那个游戏对甲、乙双方公平………………………………………5分 六、解答题（共2道小题，共11分） 21．（本小题满分5分）解：∵四边形OCDB 是平行四边形，点B 的坐标为（8，0），CD ∥OA ，CD=OB=8…………………………………………1分 过点M 作MF ⊥CD 于F ，则CF ＝21CD ＝4………………………………3分 过C 作CE ⊥OA 于E ，∵A （10，0），∴OA=10，OM ＝5∴OE=OM －ME=OM －CF=5－4=1 联结MC ，MC=21OA=5 ∴在R T △CMF 中，MF=3452222=-=-CF MC …………………………4分∴点C 的坐标为（1，3）…………………………………………………5分 22．（本小题满分6分） 解：（1）证明：联结BP∵AB 2=AP －AD ，∴ABADAP AB =∵∠BAD=∠PAB, ∴△ABD ∽△APB ………………2分 ∴∠ABC=∠APB, ∵∠ACB=∠APB,∴∠ABC=∠ACB, ∴AB-AC …………………………3分（2）由（1）知AB=AC, ∵∠ABC=60º, ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠BAC=60º, ∵P 为弧AC 的中点， ∴∠ABP=∠PAC=21∠ABC=30º………………………………4分 ∴∠BAP=90º, ∴BP 是⊙0的直径，………………………………5分 ∴BP=2, ∴AP=21BP=1, 在RT △PAB 中，由勾股定理得 AB 2=BP 2－AP 2=3∴32==APAB AD …………………………………………………………6分 七、解答题（本题满分6分） 23．解：（1）解方程0)14(412=+++m x mx 得，,41-=x m x -=2 ∵m<4，∴A （－4，0），B （－m ，0）……………………………………2分 （2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ， ∵sin ∠BAC=53=AC CD , ∴ tan ∠BAC=43=AD CD 设CD ＝3k ，则AD ＝4k ，∵OA ＝4， ∴OD ＝4k －4， ∴C （4k －4，3k ）∵点C 在反比例函数x y 9=的图象上，∴k k 3449=-解得，211=k （不合题意，舍去），232=k ，∴C （2，29）……………4分∵点C 在二次函数m x mx y +++=)14(412的图象上∴292)14(2412=+⨯++⨯m m ，∴m ＝1∴二次函数的解析式为145412++=x x y …………………………………………6分 八、解答题（本题满分7分）24．解法一：作∠BCM 1=∠BAP,CM 1交BF 于点M 1，作∠BC M 2=∠BPA, C M 2交BF 于点M 2，…………4分则△CB M 1∽△ABP, △M 2BC ∽△ABP ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90º, ∵BF ⊥BP, ∴∠PBF=90º,∴∠ABP=∠CB M 1，……………………………………5分 又∵∠BC M 1=∠BAP, ∴△CB M 1∽△ABP …………6分同理可证△M 2BC ∽△ABP ………………………………7分解法二：在射线BF 上截取线段B M 1=2,联结M 1C …………2分 在射线BF 上截取线段B M 2＝29，联结M 2C …………4分 则△CB M 1∽△ABP ，△M 2BC ∽△ABP同解法一可证∠ABP=∠CB M 1 …………………………5分 ∵AB=BC=3, PB=B M 1=2, ∴△CB M 1≌△ABP∴△CB M 1∽△ABP …………………………………………6分∵AB=BC=3, PB=2, BM 2=29 ∴232=AB BM , 23=BP BC ∴BPBCAB BM =2,∴△M 2BC ∽△ABP ……………………7分 九、解答题（本题满分8分）25．解（1）解放程016102=+-x x 得，21=x ，82=x ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB<OC ∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8） 又∵抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线2-=x∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==++228024a bc c b a 解得， ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=83832c b a ∴所求抛物线的解析式为：838322+--=x x y ………………………2分 （2）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m∵OA=6, OC=8,∴AC=10∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC ∴AB BE AC EF = 即 8810m EF -=， ∴4540m EF -= 过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG=sin ∠CAB=54 ∴54=EF FG ∴m m FG --⨯=8454054 ∴)8)(8(218)8(21m m m S S S BFE BCE ---⨯-=-=∆∆∴m m S 4212+-=…………………………………………………………5分 自变量m 的取值范畴是0<m<8………………………………………………6分（3）存在。