（2）已知扇形的周长为 8cm，面积为4cm，2 求扇形的中
心角的弧度数．
例4. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于 所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？合多少度？扇形的面积是多少？
解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad. 合( 360( 1) ) º
练习2
计算： （1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
4
4
2
（2）∵ 57.30 1.5 85.95 8557 ∴ tan1.5 tan8557 14.12
三、用弧度制表示弧长及扇形面积公式：
练习1：如果α 是第二象限的角，那么2α 、α /2 分别是第几象限的角？
90°＋k·360°<α<180°＋k·360°
180°＋k·720°<2α<360°＋k·720°
45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°
2、若α是第四象限角，则180º－α是（ C）
A 第一象限角
B 第二象限角
C 第三象限角
① 弧长公式： l r
由公式： l l r
r
比公式
l nr
180
简单.
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）
的绝对值与半径的积.
② 扇形面积公式 S 1 lR 2
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则
S R2 n 1 R2
1. 圆心角、弧长和半径之间的关系：
AB r

AB r
=定值，
设α =nº，AB 弧长为l，半径OA为r，
则 l n 2 r , l n 2 ，
360 r 360
2.定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。
D 第四象限角
3、若90º<β<α<135º，则α+β的范围是 _(_1_8_0_º,_2_7_0_º)_，α－β的范围是___(_0_º,_4_5_º)___;
1.1.2 弧度制
在初中几何里，我们学习过角的度量， 1度的角是怎样定义的呢？
周角的 1 为1度的角。 360
这种用1º角作单位来度量角的制度常用的度量角的制度——弧度制。
（第二课时）
复习回顾：
一、弧度的定义： 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
二、弧度与角度的换算
180°= π 弧度
∴ 1= rad 0.01745rad
180
1
rad

180


57.30
57 18'
例1 1、按照下列要求，把22.5°、67°30′化成弧度： （1）求其精确值； （2）求其精确到0.001的近似值.

扇形面积是 ( 1)R2
解：（1）240º= 4 ，根据l=αR，得
3
l 4R
3
（2）根据S=
1 2
lR=
12αR2，且S=2R2.
所以 α=4.
例2 (1) 已知扇形的圆心角为72°， 半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；
（2）已知扇形的周长为10cm，面积为 4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.
例3、
（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角 的弧度数．
180
1
rad

180


57.30
57 18'
例1 1、按照下列要求，把22.5°、67°30′化成弧度： （1）求其精确值； （2）求其精确到0.001的近似值.
2、把弧度制角 1 , 3 化为角度制表示。
35
练习:
请写出一些特殊角的弧度数
度 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 270º 360º
2、把弧度制角 1 , 3 化为角度制表示。
35
练习:
请写出一些特殊角的弧度数
度 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 270º 360º
弧度数 0 2 3 5
6 4 32 3 4 6
3 2
2
注: 1.用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字或“rad” 通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。 2.用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式, 如无特别要求，不用将π化成小数。
（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表 示，而角度制是六十进制；
二、弧度与角度的换算
思考： 1.若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是多少？
2.若弧是一个半圆，其圆心角的弧度数是多少？
360°= 2π 弧度 180°= π 弧度
l=2 π r
（B）
Or
∴ 1= rad 0.01745rad
注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字 或rad可以略去不写。
3. 弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制， 角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧 度≠1º； （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角
的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心角的大小； 360
360 2
又 αR=l，所以
S 1 lR 2
证明2：因为圆心角为1 rad的扇形面积是
R2 1 R2 2 2
l
而弧长为l的扇形的圆心角的大小是 R rad.
所以它的面积是 S 1 lR 2
例1. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
，面积为2R2的扇形的
中心角等于
弧度。
弧度数 0 2 3 5
6 4 32 3 4 6
3 2
2
注: 1.用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字或“rad” 通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。 2.用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式, 如无特别要求，不用将π化成小数。
1.1.2 弧度制