此角为周角 即为360° 即为 °
2π弧度 弧度
L 弧度 =2π弧度 r
L=2 π r O r （ A B)
360°= 2π 弧度 ° 180°= π 弧度 °
由180°= ° 1°= °
π 弧度 还可得
π 弧度 ≈ 0．01745弧度 —— ． 弧度
180
180 ）°≈ 57．30°= 57°18′ 1弧度 =（——） 弧度 （ ． ° °
四、例题讲解
弧长公式和扇形面积公式
l 弧长公式： 1、弧长公式： α = 得： = α ⋅ r 由 l r
1 1 2 扇形面积公式： 2、扇形面积公式： = lr = r α S 2 2
练习： 练习：求图中公路弯道处弧 A 的长 。 Bl （精确 到1 ，图中长度单位： m m 图中长度单位： ） 解：60 =
，则有
2r + l = 8, r = 2 解得 l = 2r , l = 4 1 2 故扇形的面积为S = rl = 4(cm ). 2
o
π
3
l = α R= ×45 ≈ 3.14×15 ≈ 47m 3
的长约47m 47m。 答：弯道处 A 的长约47m。 B
π
例4：已知扇形的周长为8cm，圆心角 已知扇形的周长为8cm， 8cm 为2弧度，求该扇形的面积. 弧度，求该扇形的面积.
解：设扇形的半径为r，弧长为 设扇形的半径为 ，
l
1、1弧度角的定义 弧度角的定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 弧度的角。 弧度的角。 B L=r 设弧AB的长为 的长为L， 设弧 的长为 ， 1弧度 弧度 A O r L = 1 弧度 若L=r，则∠AOB= ，
r
L = 2 弧度 若L=2r，则∠AOB= ， r L =2π弧度 若L=2 π r，则∠AOB= ， 弧度 r
r
O B
A
-3弧度 弧度
L=3r
2.一般地，我们规定： 一Fra bibliotek地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝 零角的弧度数为零，任一已知角 的弧度数的绝 对值： 对值：
︱α︱= ︱
L r
其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长， 其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。这种用“弧度” 为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制。 制度叫做弧度制。
0
π
6
π
4
π
3
π
2
π
3 π 2
2 π
2、用弧度为单位表示角的大小时， 、用弧度为单位表示角的大小时， 弧度”二字通常省略不写， “弧度”二字通常省略不写，但用 为单位时不能省。 “度”（°）为单位时不能省。
3、用弧度为单位表示角时，通常写 、用弧度为单位表示角时，
成“多少π”的形式。 多少 的形式。 的形式
B
2弧度 弧度
L=2r
2π弧度 弧度
L=2 π r O r A（B) （
O r
A
若圆心角∠ 表示一个负角， 若圆心角∠AOB表示一个负角，且它 表示一个负角 所对的弧的长为3r， 所对的弧的长为 ，则∠AOB的弧度 的弧度 数的绝对值是 L = 3， ，
r
L = －3弧度 即∠AOB=－ － 弧度 r
4、用弧度来度量角，实际上角的集合 、用弧度来度量角， 实数集R之间建立一一对应的关系： 与实数集 之间建立一一对应的关系：
正角 零角 负角 正实数 零 负实数
对应角的 弧度数
角的集合
实数集R 实数集R
小结： 小结：
1.圆心角 所对弧长与半径的比是一个 圆心角α所对弧长与半径的比是一个 圆心角 仅与角α大小有关的常数 大小有关的常数,所以作为度 仅与角 大小有关的常数 所以作为度 量角的标准. 量角的标准 2.量角的制度，除了角度制与弧度制以外， 量角的制度，除了角度制与弧度制以外， 量角的制度 还有其它的制度， 还有其它的制度，弧度制除了使角与实 数有一一对应关系外， 数有一一对应关系外，为以后学习三角 函数打下基础。 函数打下基础。 3.能熟练地进行角度与弧度之间的换算。 能熟练地进行角度与弧度之间的换算。 能熟练地进行角度与弧度之间的换算
π
4、例1
）、把 ° 化成弧度 化成弧度。 （1）、把67°30′化成弧度。 ）、
3 ）、把 弧度化成度。 （2）、把 —π 弧度化成度。 ）、 5
把下列各角化成弧度 例2. 把下列各角化成弧度 (1) 67 °30' , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135 °
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (7)22 °30' , (8)225 °
例3. 把下列各弧度化成度 把下列各弧度化成度. (1)3π/5 , (2) π/12 ,(3) 3π/10 , (4) – π/5 (5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
注：
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算 、 要熟记。 要熟记。
度 弧 度
0° 30 ° ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270° 360° ° °
弧度制
角度制
1、用“度”作单位来度量角的单位 角度制” 规定： 制称作 “角度制”，规定：圆周 1/360的圆心角称作 的圆心角称作1 1/360的圆心角称作1°角。
2、角度制的单位有：度、分、秒。 角度制的单位有：
在角度制下，当把两个带着度、 3、在角度制下，当把两个带着度、分、秒为 单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进 单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进 总给我们带来不少困难． 制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新 选择角单位，使在该单位制下两角的加、 选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算 与常规的十进制加减法一样去做呢？ 与常规的十进制加减法一样去做呢？
由弧度的定义可知： 由弧度的定义可知：
定 义 的 合 理 性
圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径 的弧度数等于它所对的弧的长与半径 圆心角 的弧度数等于 长的比的绝对值。 长的比的绝对值。
B B L=r
1弧度 弧度
L=r 1弧度 弧度 O r r A O
A
3、弧度与角度的换算
若L=2 π r，则∠AOB= ，