土地面积测算
当地块很不规则，甚至某些地段为曲线时，可以增 加拐点，测量其坐标。曲线上加密点愈多，就愈接近 曲线，计算出的面积愈接近实际面积。
许多地块都会被图廓线分割，通常需要计算出地块 在各图幅中的地块面积，此时应计算出界址线与图廓 线交点的坐标，然后分别组成地块，并计算出面积。
已知多边形ABCDE各顶点的坐标为(XA，YA)、(XB， YB)、(XC，YC)、(XD，YD)、(XE，YE)，则多边形 ABCDE的面积：
i 1
其中Xi，Yi为地块拐点坐标。当i－1＝0时， X0＝ Xn；当i＋1＝N＋1时，XN+1＝X1。
六、消除图纸变形对面积测算的影响
图纸变形会影响到图形面积的精度。设L为图 纸变形后量得的直线长度，L0为相应的实地水 平距离图上长度，r为变形系数，则有
r ( L0 L) / L
改正后的面积为： P0=P+2Pr
第七章
土地面积测算
§7.1 土地面积测算方法 §7.2 土地面积测算与平差 §7.3 土地面积测算程序与统计
§7.4 城镇宗地面积测算的项目及关系
土地面积测算是地籍测量中一项很重要的必 不可少的工作内容。它为调整土地利用结构， 合理分配土地，收取土地费（税），制定国民 经济计划、农业区划及土地利用规划等提供数 据基础。
i 1
n
四、求积仪
求积仪是一种以地图为对象测算土地面积的仪器， 最早使用的是机械求积仪，近几年来研制出多种数字 式求积仪，如数字求积仪、光电求积仪等。
五、坐标法
通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内 可以是一个街道的土地，也可以是一个宗地或一个特 定的地块。坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地 块面积的方法。其坐标可以在野外直接实测得到，也 可以是从已有地图上图解得到，面积的精度取决于坐 标的精度。
1公顷＝15亩
面积测算方法的选择主要由面积测算的精度 要求决定，同时考虑面积的大小和设备条件。
解析法精度高于图解法的精度；
电算法精度高于沙维奇法精度； 沙维奇法精度又高于求积仪法精度； 求积仪法精度高于膜片法精度。
不过太小的面积不适于求积仪法，而采用膜 片法比较有效。
§7.1 土地面积测算方法
PABCDE PA0 ABCC 0 PA0 AEDCC 0 PA0 ABB 0 PB0 BCC 0 ( PCC0 D0 D PDD0 E0 E PEE 0 A0 A )
=(XA+XB)(YB-YA)/2+(XB+XC)(YC-YB)/2+(XC+XD)(YD-
YC)/2+(XD+XE)(YE-YD)/2+(XE+XA)(YA-YE)/2
所谓坐标法，通常是指对一个不规则的几何地块， 测出该地块边界转折点的坐标值，然后用坐标法面积 计算公式计算出地块的面积。
从图纸上测算面积的方法称图解法面积测算。 它包括几何要素与坐标测算法、膜片法、求积 仪法、沙维奇法、光电求积法以及电算法等。 其共同特点是可以很快地得到图形的面积，没 有复杂的计算；但面积测算的精度比解析法低。 目前此法主要用于土地利用调查。
土地面积测算遵循“整体到局部，先控制后 碎部”的原则，即以图幅理论面积为基本控制， 按图幅分级测算，依面积大小比例平差的原则。
在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本 单位，大面积可用公顷或平方公里；农村地 籍中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单 位。
1公顷=1万平方米
1亩=666.667平方米
第二级：以平差后的区块面积为二级控制。 当测算完区块内各宗地（或图斑）面积之后， 其面积和与区块面积之差小于限差值时，将闭 合差按面积比例配赋给各宗地（或图斑），则 得宗地（或图斑）面积的平差值。
（2）在图幅或区块内，采用解析法测算的地块 面积，只参加闭合差的计算，不参加闭合差的 配赋。
2、平差方法
2、 四边形
P= (adsinA+bcsinC)/2= [adsinA+absinB+bdsin(A+B180o)]/2=d1d2sin/2
d b P 二、膜片法 2(ctgA ctgD)
2 2
3、梯形
膜片法是指用伸缩性小的透明的赛璐珞、透明塑料、 玻璃或摄影软片等制成等间隔网板、平行线板等膜片， 把膜片放在地图上适当的位置进行土地面积测算的方 法。常用的方法有格值法（包括格网法和格点法）、 平行线法等。
abmn为要量测的图形，可将透明方格网置于该图形的 上面，首先累积计算图形内部的整方格数，再估读被 图形边线分割的非整格面积，两者相加即得图形面积。
2、格点法
将上述方格网的每个交点绘成0.1mm或0.2mm直径 的圆点。去掉互相垂直的平行线，则点值（每点代表 图上的面积）就是1mm2；若相邻点子的距离为2mm， 则点值就是4mm2。
平差后的面积应满足检核条件：
P P
i 1 i
k
0
0
三、控制面积测算
控制是相对的，二级被一级控制，又对下一级 起控制作用。控制级别越高，精度要求就越高。 控制面积测算的方法有三种：
（1） 坐标法。测量控制区块界线拐点的坐标， 根据坐标法面积计算公式计算其面积。 （2） 图幅理论面积。土地面积测算通常以图幅 为单位。图幅有两种，即梯形与矩形分幅。图 幅大小均固定的，面积可直接计算或从相关书 籍中查取。
P P0 (1
式中：P为地球表面的图形面积，P0为图形在投影面上 的面积，2H/R为图形面积由地面高程引起的改正系数。
2H ) R
如果测定面积的误差不大于1/2 000，则在图上测定 海拔1 500m以内的高程面上的面积时，可以不考虑高 程影响的改正。
八、求地球表面倾斜面的面积
通常地面不是一个平面，更不是一个水平面，但如 果地面起伏不大，可近似地看成水平面。
（3） 沙维奇方法。在难以采用上述方法时，可 采用沙维奇法。其精度低于上述两种，适用于 特殊情况。
四、土地面积测算的精度要求
1、两次测算较差要求：求积仪法、其他方法测算
2、土地分级测算的限差要求：
（1）分区土地面积测算允许误差，按一级控制要求； （2）土地利用分类面积测算允许误差，作为二级控制。
§7.3 土地面积测算程序与统计
其中，P为测算出的面积，P0为改正之后的面 积。该公式适用于任何形状的图形面积，并且 与图形所处的方位无关。
七、求地块在某一Байду номын сангаас影面的面积
地形图和地籍图的投影面一般是与大地水准面符合 相当好的参考椭球面。在有的地方（如我国海拔较高 的西部地区），也用与参考椭球面相平行的椭球面作 为投影面，以方便地形图和地籍图的施测和使用。在 地籍管理工作中，往往需要测算地球表面的水平面面 积。在局部地区，投影面可近似看成水平面。
该方法运用公里网格理论面积进行控制，在控制
下测算求积仪分划值，从而消除图纸伸缩变形的影
响。
已知面积与求积仪分划值读数之间有下列正比关系：
Pi Pai ai ai bi
则用上式可计算不足整格部分的面积，故所求图形面 积为：
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P Pai
由于量测误差、图纸伸缩的不均匀变形等原 因，致使测算出来各地块面积之和 Pi 与控制 面积不等，若在限差内可以平差配赋，即
P Pi P0
i 1
k
K P / Pi
i 1
k
Vi KPi
Pi Pi Vi
式中：△P为面积闭合差，Pi 为某地块量测面积， P0为控制面积，K为单位面积改正数，Vi为某地 块面积的改正数，Pi为某地块平差后的面积。
这里所讲的是求一个倾斜面或近似的倾斜面的面积。
P P0 1
2
P0 (1
2
2
)
2
α2/2即为倾斜自然地表面图形面积的改正数。
§7.2 土地面积测算与平差
一、土地面积测算的基本要求
1、土地面积测算应在聚脂膜原图上进行，若采 用其他材料的图纸，必须考虑图纸伸缩变形的 影响。 2、土地面积测算，无论采用哪种方法，均应独 立进行两次测算（坐标法除外）。两次测算结 果的较差要求与测算方法和面积大小有关。
土地面积测算包括行政管辖区、宗地、土地 利用分类等面积的测算。概括起来，土地面积 测算方法有两种，即解析法面积测算（简称解 析法）与图解法面积测算（简称图解法）。
根据实测的数值计算面积的方法称解析法面积测算。 包括几何图形法和坐标法，这是城镇普遍采取的面积 测算方法。 所谓几何图形法，是根据实地测量有关的边、角元 素进行面积计算的方法。将规则图形分割成简单的矩 形、梯形或三角形等简单的几何图形分别计算面积并 相加得到所需面积的数据。计算面积的边长量至厘米。 不具备采用坐标法面积计算的小城镇可采用此法。
所谓格值法是指在膜片上建立了一组有单位 面积值的格子或点子，然后用这些不连续的格 子或点子去逼近一个连续的图斑（地块），从 而完成图上面积测算的方法。
1、 格网法（方格法） 在透明板材上建立起互相垂直的平行线，平 行线间的间距为1mm，则每一个方格是面积为 1mm2的正方形，把它的整体称为方格网求积板。
图中abcd为待测的图形，将格点求积板放在图上数 出图内与图边线上的点子，则按下列公式可求出图形 面积： P＝(N－1＋L/2)D
式中：N为图形内的点子数；L为图形轮廓线上的点子 数；D为点值。
三、沙维奇法
适用于大面积的测算，其优点在于减少了所量图形 的面积，因而提高了精度。
构成坐标公里网整数部分面积P0不量测，只需测定 不足整格部分Pa1、Pa2、Pa3与Pa4的面积和以及与之对 应构成整格的补格部分Pb1、Pb2、Pb3与Pb4的面积。从 图上可以看出整格面积P1= Pa1+Pb1，P2=Pa2+Pb2， P3=Pa3+Pb3，P4=Pa4+Pb4。 设Pa1、Pa2、Pa3、Pa4面积 的相应分划数为a1、a2、a3、a4；Pb1、Pb2、Pb3、Pb4 面积相应分划数为b1、b2、b3、b4；整格面积的分划 数为a1+ b1，a2+ b2，a3+ b3，a4+b4。
