2.1整式
（第一课时）
稔山二中钟志娜
一、教学目标
1、知识与技能：理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数。

2、过程与方法：初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力。

3、情感与价值观：培养学生合作交流意识，渗透数学知识源于生活，又为生活而服务的辩证思想。

二、教学设想
本节属于概念教学课，力图体现概念形成的过程。

本节课从生活中的实际问题引入，让学生经历由数字到用字母表示数的过程，再提出问题，让学生列出相应关系式，学生探究式子的特点，从而引出单项式的概念。

因此，课堂教学中，可以采用教师引导与学生参与相结合的方式，这样就可以促进师生互动，活跃课堂气氛，达到良好的教学效果。

三、教材分析
本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。

单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础。

“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，学习本节内容具有承上启下的作用。

四、重点、难点
教学重点：单项式、单项式系数及单项式次数概念。

教学难点：区别单项式的系数和次数。

五、学情分析
本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。

为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：
（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。

（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。

六、教学方法
通过实际问题架设学习探索平台，教师采用点拨、引导的方法，启发学生经历主动思考、自主探索及合作交流的过程来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识内化，使书本知
识成为自己的知识。

七、教学过程
一、创设情境，提出问题
问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶的速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？
分析：根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度*时间.
列车在冻土地段行驶2小时的路程：100*2=200 （千米）；
列车在冻土地段行驶3小时的路程：100*3=300 （千米）；
列车在冻土地段行驶t 小时的路程：100*t=100t （千米）.
注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“.”或省略不写。

例如，如：100×a 可以写成100•a 或100a 。

问题2：
用含有字母的式子填空：
（1）边长为a 的正方形的周长为 ，面积为 ；
（2）若用n 表示一个有理数，则它的相反数为 ；
（3）若长方形的长、宽分别是a 、b ，则它的面积为 ；
（4）一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为 千米；
（5）铅笔的单价是m 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2
5倍，圆珠笔的单价是 元。

（小组讨论、合作完成，由学生回答，集体订正，教师点评。

）
设计意图：从学生已有的学习经验出发，建立新旧知识之间的联系，然后在具体的计算中提出问题，吸引学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣和调动学生学习的积极性。

通过实际事例，体会用字母表示数的简洁性和必要性，从而导入新课。

二、探索新知
1、单项式概念的探索
问题1：以上几个式子有什么共同特征？
引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：4a 表示的是数字4与字母a 的乘积；a^2表示的是字母a 与a 的乘积；-n 表示的是数字-1与n 的乘积；ab 表示的是字母a 与b 的乘积；vt 表示的是字母v 与字母t 的乘积；25
m 表示的是数字2
5与m 的乘积，也就是说，上面几个式子的共同特点是：都表示数与字母的积，在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式
问题2：什么叫做单项式？
由学生回答，教师归纳
单项式的概念：表示数或字母积的代数式，叫做单项式，特别地，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

设计意图：让学生独立思考，然后合作交流，经历单项式概念的探索过程，最后归纳得到单项式的概
念。

2、单项式的系数和次数的探索
问题1：以上单项式有什么结构特点？
学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

问题2：以四个单项式3
12a h ，2πr ，abc , —n 为例，说出它们的数字因数和各字母的指数和分别是多少？ 由学生回答，教师归纳
单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。

一个单项式中 ，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

设计意图：让学生在计算中，总结单项式的 系数和次数的概念。

3、例题教学
教科书55页例1
学生独立解决后互相交流，最后教师归纳并在黑板上加以规范。

三、变式训练，熟练技能
练习1：指出下列代数式中，哪些是单项式： 2xy , -4x , 31a+31b , 3
2xy ，x 1 ， m ，-21 ， -ab . 练习2：指出下列各单项式的系数和次数：
3x 3的系数是 ； 35xyz 的系数是 ；
a 2
b 的系数是 ； 0.12h 的系数是 ；
四、课堂小结：
1、本节课你学习了什么？你有哪些收获？
2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
五、布置作业：
1、课本56页练习1、2题
2、新学案44-45页完成相应练习
六、教学反思：
整个教学过程的设计遵照启发式原则，凡是经学生努力能自己得出的结论都由学生自己完成，充分体现了以学生为主体的课堂教学模式。

七、板书设计
2.1整式
一、青藏铁路问题（略）
二、单项式的概念
单项式系数及次数的概念。

三、例题讲解。