人教版小学数学《圆的面积》导学案
导习目标：
1、学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。

能够利用公式进行简单的面积计算。

2、渗透转化思想，初步了解极限思想。

培养学生的观察能力和动手操作能力。

3、利用课堂中生成的各种错误进行巧妙的评价和利用，培养无差错意识，从而达到没有差错的目的。

4、培养学生集体观念。

利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。

导学重点：学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。

导学难点：推导出圆的面积公式。

并正确的运用公式解决生活中的问题。

学具准备：课件，把圆16等分和32等分的教具模型，剪刀。

导学过程：
一、创设情景，激发兴趣
1、回忆有关圆知识。

2、创设情景，引入课题
你还想学习圆的什么知识？
师：这节课我们就来满足你们的愿望。

一起研究圆的面积。

(板书课题：圆的面积。

)
3、回忆平面图形公式转化过程
(1)以前我们学过哪几种平面图形？你会计算他们的的面积吗？（学生回答各个平面图形的面积公式后教师只板书：长方形的面积＝长×宽）
(2)想一想，我们用什么方法推导他们的面积公式的？(电脑展示过程)
二、合作探究，交流经验，推导公式
1、建立圆的面积的概念
（1）感知圆的面积
师：圆的大小是由什么决定的？（半径）
（2）、感知圆面积的大小
（师随手拿出学生准备的大小不同的两个圆）
师：大家看这两个圆的面积一样大吗？（说明圆的面积有大小）师：那谁能说说什么叫圆的面积呢？（揭示圆所占平面的大小叫圆的面积）
（3）、区别圆的面积和周长
同桌用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？（指导学生：圆的周长是指围城圆的一周的曲线的长；圆的面积是圆所占平面的大小）
2、充分发挥学生的主动性，将圆转化成学过的图形：
(1)质疑：
①圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？
②我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出它的面积公式呢？你们想用什么方法把圆转化成学过的图形？
③难题是如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。

（2）师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？（3）学生模仿操作，模仿书上的方法把圆分别平均分成4份、8份、16份。

把它拉直，看看曲线的变化
（4）继续分，32份、64份，看曲线的变化。

你发现了什么规律？生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。

（5）各组商量一下，你们想剪拼成什么图形？怎么剪？怎么拼？各组动手操作
(6)小组为单位，展示合作成果
我们试着把圆分割、拼摆，可以转化成以前学过近似的什么图形？
请把各自的拼图展示给大家（鼓励不同拼法）
介绍各组派代表说拼的是近似的什么图形，是用什么方法（学生拼的可能是近似的长方形、平行四边形、三角形、梯形等）
看一看那个小组拼成图形最接近平行四边形？。

3、电脑演示，推导验证并总结公式
师：刚才同学在操作过程中误差比较大，现在老师给大家准备了一个课件，我们一起来看一看，你能发现什么？
（课件演示把圆等份成8、16、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分最后圆可以拼成近似的长方形）
通过观察你们发现剪拼后的圆可以拼成的图形近似什么图形？
电脑展示各小组拼的图形，观察这些拼的近似的平行四边形，你发现了什么规律呢？
通过讨论得出：平均分的份数越多就越接近平行四边形
师电脑展示验证：使学生明确，如果象这样一直分下去，分得的份数就越多，最终就弧度就越来越小，最终曲线就会变成直线，倾斜的角度就越来越小，最终就会变成四四方方的长方形，这样我们就可以把圆形剪拼成我们学过的长方形
（7）师：下面我们就来研究这个长方形和圆的面积有什么关系？
出示讨论题：
①在剪拼的过程中什么没变？什么变了？
让学生明白面积没变周长变了
②拼成的长方形的面积与原来的圆的面积有什么关系？
③拼成的长方形的长和宽和圆半径有什么关系？
同组互相讨论。

把讨论的结果汇报一下。

根据学生的发言，老师在长方形的面积公式下面板书：
圆的面积＝圆周长的一半半径
④师：谁能根据刚才的讨论说一说怎么计算圆的面积呢？
多个学生回答后教师在刚才的板书上补写“×”，如下
圆的面积＝圆周长的一半×半径
⑤进一步简化公式并板书公式
⑥如果用S表示面积，圆的面积公式怎么表示？
4、前面有同学把圆拼成了近似的三角形，平行四边形、梯形，根据这些图形我们同样可以推倒出圆的面积公式，这个问题我们留到数学活动课来进一步探讨。

三、运用公式，解决实际问题
师：我们自己想办法推导出了圆的面积公式，你们很聪明。

以后求圆的面积就不用这么麻烦了，直接根据公式来求就可以了，那么圆的面积怎么求？求圆的面积必须知道什么条件呢？
1、口头听题，学生求圆的面积（利用学生在学习过程中产生的各种错误进行及时的巧妙的评价和利用）
一个圆的半径是4厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
(1)学生独立完成。

(2)指名板书并订正。

（3）利用板书中的差错进行讨论：（学生肯定有把半径的平方算成半径的2倍的）
根据学生的板书讨论谁做的正确？他们错在那里？在计算圆的面积是应该先算什么？半径的平方和半径的2倍有什么区别？
教师强调：在计算是要特别注意先算半径的平方，半径的平方是半径乘半径，千万不能算成半径乘2
2、自学例1
刚才知道半径会求面积，那如果知道直径你会求圆的面积吗？
打开书，看一看例题1，这些题你会算吗？
学生独立完成，指名板书。

根据板书中的差错进行讨论和纠正（有可能把10的平方算成20，有可能直接用20的平方乘）
四、巩固练习
1、1、计算下面各圆的面积。

3、计算下面各圆的面积。

五、全课小结、评价提升
1．同学们，这节课你有什么收获？
2．你觉得自己今天表现怎样？你觉得同学们的表现怎样？你觉得老
师表现怎样？课堂上你高兴吗？
d= 10 cm
2. 公园草地上一个自动旋转喷灌装置 4. 用一根长2m的绳子拴小羊在木桩
板书设计：
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积=c÷2×r
=2∏r÷2×r
=∏r×r
=∏r2。