宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标1.掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。
二、学习重点重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。
三、自主预习1.旧知回顾(1)什么是相似三角形？.(2)相似三角形的性质是什么？(3)相似三角形判定方法有哪些？四、合作探究1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？(1)如何利用太阳光照射的影子来测？能画出具体示意图吗？(2)需要哪些测量工具？(3)应测量哪些数据？(4).小组合作，看看还有哪些方法？2.拿一根高3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。
你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？AEFB C D3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。
已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB 的高度是多少米?五、巩固反馈1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为_________米。
2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高___________米。
3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．5.在河的两岸有对应的A 、B 两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。
并说明理由。
CD E A B宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标1.回顾勾股定理，知道直角三角形两角互余。
2.探索直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及30°角所对的直角边等于斜边的一半。
二、学习重点直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三自主预习1.旧知回顾（1）勾股定理相关内容？（2）直角三角形锐角关系？四、合作探究性质1.任意画一个直角三角形ABC,并画出斜边上的中线CD。
（1）(量一量)自己动一动手，量一量CD与AB的长度并比较它们有什么关系？和你的同桌对比一下结论一致吗？（2）（证一证）你能证明这一性质吗?性质2.（1）(量一量). 自己动一动手用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现？（2）（拼一拼）.小组合作将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗?（3）（证一证）你能证明这一性质吗?归纳：直角三角形斜边上的中线等于_________________________________________. 几何语言：在RT △ABC 中，∠C=90，∠A ＝30°∴BC=21AB(或AB = 2BC) 五、巩固反馈1．在 直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=_____ 三角形ABC 的面积=____________ 2顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 3．在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 4．等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________5．屋架设计图,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB ＝8m,∠A ＝30°则BC= __________, DE=______________.6．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，AB=6，求DE 的长。
7.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60 °，EF 是AB 的垂直平分线，判断CE 与BE 之间的关系EF C B A E A宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标正弦、余弦、正切、余切的定义。
正弦、余弦、正切、余切的应用。
二、学习重点直角三角形中锐角三角函数值的计算。
三、自主预习1.画一个直角三角形，其中一个锐角是ο60量出ο60角的对边和斜边长度，计算出它们的比值？ （1）同学们计算结果一致吗？在直角三角形中，锐角A 的对边与斜边的比值叫做什么？怎样表示?（2） 邻边与斜边的比值呢？又叫什么如何表示？（3）邻边与对边；对边与邻边的比值呢?一致吗？如何表示？四、合作探究1.在直角三角形ABC 中∠C=ο90，∠A=a,如图所示 （1）你能用c b a ,,表示出sina=______________;cosa=______________; tana=______________; cota=______________;（2）你能求出sin 2a+cos 2a 的值吗？（3）tana •cota 的值？A（4）能求出sina 与cosa 的取值范围吗？ 2.在直角三角形ABC 中，∠C=90ο，sinA=53，求cosA 的值五、巩固反馈 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝_________，sin B ＝___________，tan B ＝___________，cot B ＝_____________；2.已知ο30＜a ＜ο60,比较大小，sina _______cosa; tana_______cota 3.已知∠A 为锐角，sinA=31，求∠A 的其他三角函数值。
宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标自己求出30ο，45ο，60ο的三角函数值，熟记并应用，熟练应用30ο所对的直角边等于斜边的一半，及互余两角的三角函数的关系 二、学习重点30ο，45ο，60ο的三角函数值，及互余两角的三角函数的关系？ 三、自主预习 1.知识回顾（1）锐角的正弦、余弦、正切、余切定义？（2）._______________cot tan _________,cos sin 22=•=+a a a a （_________tan )3=a （用表示）和a a cos sin2.自学课本90-91页，熟记并应用30ο，45ο，60ο的三角函数值，时间7分钟。
（1）对于特殊角的三角函数值，可结合下图中的数据和各函数的定义来加以计算，从而记住结果：完成教材练习1题的表格（2）通过30ο，45ο，60ο的三角函数值，在0ο～90ο之间，一个锐角A 的正弦值（正切值）随角度变化如何变化？一个锐角A 的余弦值（余切值）随角度的增11大（或减小）如何变化？四、合作探究同桌之间互相提问30ο，45ο，60ο的三角函数值，达到不出错误为止； 说说你对30ο，45ο，60ο的三角函数值的记忆技巧？五、巩固反馈(1)Sin60ο-cos45ο (2) cos60ο+tan60ο (3)sin30ο+cos30ο(4)sin45ο-cos30ο (5)tan60ο-tan30ο2.在△ABC 中，∠A=30°，tanB=3，ＡＣ＝２3，求ＡＢ.3.如图，在△ABC 中，Ｄ是ＡＢ的中点，ＤＣ⊥ＡＣ，且tan ∠ＢＣＤ＝31，求Sin Ａ、cos Ａ、tan Ａ的值.BEDAC宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标掌握用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的方法。
二、自主学习1.自学课本109-110页，记住用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的步骤，时间10分钟。
三、合作探究1.求已知锐角的三角函数值例2 求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001） 解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：显示．再按下列顺序依次按键：显示结果为0．897859012． 所以sin63°52′41″≈0．8979．例3 求cot70°45′的值．（精确到0．0001）解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示），按下列顺序依次按键：显示结果为0．3492156334． 所以cot70°45′≈0．3492． 2.由锐角三角函数值求锐角例5 已知cotx ＝0．1950，求锐角x ．（精确到1′） 分析：根据xx cot 1tan =，可以求出tanx 的值，然后根据课本中的例4的方法就可以求出锐角x 的值．四、巩固反馈1.用计算器求下列各式的值（1）sin67°38′24″; (2)tan63°27′; (3)cos18°59′27″.2.根据下列条件求∠A 的度数（用度分秒来表示）：（1）cos ∠A=0.6753; (2)tan ∠A=87.54; (3) sin ∠A=0.4553.3.课堂小结 用sin 、 cos 、tan 键用sin 1-、cos 1-、tan 1-和键4.拓展提高一梯子斜靠在一面墙上。
已知梯长4米，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5米，求梯子与地面所成的锐角。
宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标1.理解直角三角形中六个元素之间的关系？2.知道什么是解直角三角形，解直角三角形的工具是什么以及怎样应用？二、学习重点重点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．三、自主预习（一）旧知回顾四、合作探究（一）定义1.什么是解直角三角形？2．在三角形中共有几个元素？3．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba (2)三边之间关系a 2+b 2=c 2(勾股定理)(3)锐角之间关系 ∠A+∠B=90°（二）已知直角三角形两边解直角三角形例1.在直角三角形中，∠C=90°，c=34,32=a 解这个直角三角形？（三）已知直角三角形的一边和一个锐角解直角三角形例2.在直角三角形中，∠C=90°，∠B=ο60，a=8求这个直角三角形的其他边和角？（四）利用直角三角形的知识解决非直角三角形例3.如图所示，在三角形ABC 中，∠B=ο45，∠C=ο30，BC=333+，求AB 的长？五、巩固反馈1.在等腰三角形ABC 中，AC=AB, ∠A=ο30,AB=12，则AB 边上的高为（ ） A.6 B.36 C.32 D.不能确定2.在三角形ABC 中，AB=2，AC=2,∠B=ο30则∠BAC=____________.3.如图三角形ABC 中∠A=ο45,∠B=ο30,BC=8，求∠ACB 的度数及AB 、AC 的长。