4.1 集中趋势的基本概念和作用 4.2 集中趋势的度量 4.3 算术平均值、中位数和众数的比较 4.4 集中趋势分析需注意的问题
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1. 集中趋势的基本概念 2. 集中趋势各测度值的计算方法 3. 集中趋势各测度值的特点及应用场合
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集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度)
数据
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无众数
原始数据: 8 一个众数
原始数据:
10 5 9 12 6 659855
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
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不同品牌饮料的频数分布
饮料品牌
频数 比例 百分比 (%)
可口可乐
15 0.30 30
旭日升冰茶 11 0.22 22
百事可乐
9 0.18 18
汇源果汁
6 0.12 12
露露
9 0.18 18
合计
50
1
100
解：这里的变量为“饮 料品牌”，这是个分类 变量，不同类型的饮料 就是变量值
所调查的50人中，购 买可口可乐的人数最多， 为15人，占总被调查人 数的30%，因此众数为 “可口可乐”这一品牌， 即
Mo＝可口可乐
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1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高
层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
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4.2 集中趋势的度量
4.2.1 分类数据：众数 4.2.2 顺序数据：中位数和分位数 4.2.3 数值型数据：平均数 4.2.4 众数、中位数和平均数的比较
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下限公式 : M e L
f
2
Sm1 i L(
f me
f
i
2 Sm1) fme
700 1500 720 100 774.3 1050
偏态和峰态 （形状）
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数据特征的测度
集中趋势
众数 中位数 平均数
离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰态
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4.1 集中趋势的基本概念和 作用
4.1.1 基本概念 4.1.2 作用
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表明同类现象在一定时间、地点条件下，所 达到的一般水平与大量单位的综合数量特征，有 以下3个特点：
中位数 1080
78
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【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置:
9 10
12 3 4 5 6

位置 n 1 10 1 5.5
2
2
78
中位数 960 1080 1020 2
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1. 排序后处于中间位置上的值
50%
Me
2. 不受极端值的影响
50%
3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据
4. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即 n xi M e min i1 西北工业大学管理学院
原始数据： 中位数位置 n 1 2
300
—
Me=一般
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【例】
原始数据: 1630
排 序: 2000
位 置:
9
9个家庭的人均月收入数据
1500 750 780 1080 850 960 2000 1250
750 780 850 960 1080 1250 1500 1630
1 2 3 4 5 6
位置 n 1 9 1 5 22
Mo＝不满意
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计算公式
1）下限公式
M0

L

1 1 2
i

700
570 570 450
100

755.9
M
：众值
0
L ：众值组的下限
1：众值组次数与下一组次数之差ຫໍສະໝຸດ ：众值组次数与上一组次数之差
2
i：众值组的组距
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计算公式
2）上限公式
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4.2 集中趋势的度量

众数

位置均值

中位数

平均指标


分位数

计算均值

算术平均值 调和均值 几何均值
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mo
1. 一组数据中出现次数最多的变量值 2. 适合于数据量较多时使用 3. 不受极端值的影响 4. 一组数据可能没有众数或有几个众数 5. 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型
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甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 百分比 (%)
非常不满意
24
8
不满意
108
36
一般
93
31
满意
45
15
非常满意
30
10
合计
300
100.0
解：这里的数据为顺 序数据。变量为“回 答类别”
甲城市中对住房 表示不满意的户数最 多 ， 为 108 户 ， 因 此 众数为“不满意”这 一类别，即
M0

u

1 1 2
i

800

450 570 450
100

755.9
M
：众值
0
u：众值组的上限
1：众值组次数与下一组次数之差

：众值组次数与上一组次数之差
2
i：众值组的组距
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优点：不受变量数列极端数值的影响，不受变量数列 中开口组的影响。
缺点：要求总体单位数足够多、且具有明显的集中 趋势。
顺序数据： 中位数位置 n 2
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甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
解：中位数的位置为 300/2＝150
非常不满意
24
不满意
108
一般
93
满意
45
非常满意
30
合计
300
24
从累计频数看，
132
中位数在“一般”这
225
一组别中
270
中位数为
1. 用一个代表数值综合反映个体某种标志值的一 般水平。
2. 将个体标志值之间的差异抽象掉了。
3. 计量单位与标志值的计量单位一致。
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• 比较若干总体的某种标志数值的平均水平 • 研究总体某种标志数值的平均水平在时间上的变化 • 分析社会经济现象的依存关系 • 研究和评价事物优劣的数量指标 • 计算和估算其他重要的经济指标