专项练习(二)全等三角形的基本模型►基本模型一平移模型
常见的平移模型：
图2－ZT－1
1．如图2－ZT－2，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝D B.
求证：∠A＝∠E.
图2－ZT－2
2．如图2－ZT－3，点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.
求证：AE＝BF.
图2－ZT－3
►基本模型二轴对称模型
常见的轴对称模型：
图2－ZT－4
3．如图2－ZT－5，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
图2－ZT－5
4．如图2－ZT－6，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.
求证：BE＝CD.
图2－ZT－6
5．如图2－ZT－7，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.
求证：DE＝CF.
图2－ZT－7
6．如图2－ZT－8，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE＝CD.求证：AB＝AC.
图2－ZT－8
►基本模型三旋转模型
常见的旋转模型：
图2－ZT－9
7．如图2－ZT－10，O是线段AB和线段CD的中点．求证：(1)△A OD≌△BOC；
(2)AD∥BC.
图2－ZT－10
8．：如图2－ZT－11，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：AD＝AE.
图2－ZT－11
►基本模型四一线三等角模型
图2－ZT－12
9．如图2－ZT－13，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC ＝CE，∠ACD＝∠B.
(1)求证：BC＝DE；
(2)假设∠A＝40°，求∠BCD的度数．
图2－ZT－13
►基本模型五综合模型
平移＋对称模型：
图2－ZT －14
10．如图2－ZT－15，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB ∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.
图2－ZT－15
平移＋旋转模型：
图2－ZT－16
11．：如图2－ZT－17，AB＝BC，BD＝EC，AB⊥BC，EC⊥BC.求证：AD⊥BE.
图2－ZT－17
详解详析
1．证明：∵BC ∥DE ，∴∠ABC ＝∠D. 在△ABC 和△EDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝ED ，∠ABC ＝∠D ，BC ＝DB ，
∴△ABC ≌△EDB(SAS)，∴∠A ＝∠
E. 2．证明：∵AE ∥BF ，∴∠A ＝∠FBD. ∵CE ∥DF ，∴∠ACE ＝∠D.
∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，即AC ＝BD. 在△ACE 和△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠FBD ，AC ＝BD ，∠ACE ＝∠D ，
∴△ACE ≌△BDF(ASA)，∴AE ＝BF. 3．解：答案不唯一，如∠BAC ＝∠DAC. 理由：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠D ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ， ∴△ABC ≌△ADC(AAS)．
4．证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，
∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°. 在△ADB 和△AEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，
∠A ＝∠A ，
∴△ADB ≌△AEC(ASA)，∴AB ＝AC.
又AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ， 即BE ＝CD. 5．证明：∵AC ＝BD ，∴AC ＋CD ＝BD ＋CD ， 即AD ＝BC. 在△AED 和△BFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B ，AD ＝BC ，∠ADE ＝∠BCF ，
∴△AED ≌△BFC(ASA)，∴DE ＝CF.
6．证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，
∴∠BEA ＝∠CDA.
又∵∠A ＝∠A ，BE ＝CD ，
∴△ABE ≌△ACD ，∴AB ＝AC.
7．证明：(1)∵O 是线段AB 和线段CD 的中点， ∴AO ＝BO ，CO ＝DO. 在△AOD 和△BOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝BO ，∠AOD ＝∠BOC ，OD ＝OC ，
∴△AOD ≌△BOC(SAS)．
(2)∵△AOD ≌△BOC ，
∴∠A ＝∠B ，∴AD ∥BC.
8．证明：∵AB ⊥AC ，AD ⊥AE ， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°，
∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ， 即∠BAD ＝∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD ＝∠CAE ，AB ＝AC ，∠ABD ＝∠ACE ，
∴△ABD ≌△ACE ，∴AD ＝AE. 9．解：(1)证明：∵AC ∥DE ， ∴∠ACB ＝∠E ，∠ACD ＝∠D. ∵∠ACD ＝∠B ，∴∠D ＝∠B. 在△ABC 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠E ，∠B ＝∠D ，
AC ＝CE ， ∴△ABC ≌△CDE(AAS)，∴BC ＝DE.
(2)∵△ABC ≌△CDE ，
∴∠A ＝∠DCE ＝40°，
∴∠BCD ＝180°－40°＝140°.
10．证明：∵FB ＝CE ，
∴FB ＋FC ＝CE ＋FC ，
即BC ＝EF.
∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，
∴∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，
∴△ABC ≌△DEF(ASA)， ∴AC ＝DF.
11．证明：∵AB ⊥BC ，EC ⊥BC ， ∴∠ABD ＝∠C ＝90°. 在△ABD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABD ＝∠C ，BD ＝CE ， ∴△ABD ≌△BCE ，∴∠A ＝∠CBE. ∵∠CBE ＋∠ABE ＝90°，
∴∠A＋∠ABE＝90°，∴AD⊥BE.。