hKa
无粘性土主动土压力
强度与z成正比，沿墙
高呈三角形分布;
合力大小为分布图形 的面积，即三角形面 积;
合力作用点在三角形 形心，即作用在离墙 底h/3处.
当c＞0, 粘性土 a zKa 2c Ka
2c√Ka
负侧压力深度为临界深度z0
a z0 Ka 2c Ka 0

d dz

1 2
z
2
K
p


zK
p
作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为 。
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库仑被动土压力的
一般表达式成为：
Ep

1
2
h2
tan2 (45o

)
2
三、例题分析
【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，
=17.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦
面法线的上方。
采用与求主动土压力同样的原理，可求得被动土压 力的库仑公式为：
式中：
Ep

1
2
h2K p
Kp

cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin(
) sin(

)
]2
cos( ) cos( )
被动土压力强度分布：
p

dEp dz
侧向压力。 地基承载力：地基单位面积上承受荷载的能力。 土坡：可分为由于地质作用而形成的天然土坡和因人类 平整 场地、开挖基坑等而形成的人工土坡。
静止土压力 Eo： 挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处 于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力。 主动土压力 Ea ： 在土压力作用下，挡土墙离开土体向前位移至一定数值， 墙后土体达到极限平衡状态时作用在墙背的土压力。
= 0 = 0 = 0 Ea=?
A

Ea

B
C
主动土压力
Ea

1 2
h 2 K a
主动土压力强度
a hKa

dEa dz

d dz

1 2

z
2
Ka
zKah h/3h
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库仑主动土压力的
一般表达式成为
Ea

1
2
h2
tan2 (45o
当c＞0, 粘性土： p zK p 2c K p
2c√Kp
粘性土主动土压力强度包括两部分：
1. 土的自重引起的土压力zKp
2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp
Ep
说明：侧压力是一种正压力，在计算 中应考虑
h
hp
hKp ＋2c√Kp
土压力合力：
Ep (1/ 2)h2K p 2ch K p
E0

1 2
K0H
2
E0的作用点应在墙高的1/3处。
1/3H
朗肯土压力理论：
1.挡土墙背垂直、光滑； 2.填土表面水平； 3.墙体为刚性体。
朗肯主动土压力强度: a zK a 2c Ka
h
h/3
当c=0,无粘性土: a zK a
Ea (1/ 2)h 2 K a
Ea
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 h2 cos( ) cos(q ) sin(q ) 2 cos2 sin(q ) cos(q )
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E， E是 q的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea， 所对应的滑动面即是最危险滑动面。
C
A

主动土压力
Ea

1 2
h2
K
a
h h/3
h
Ea

B
主动土压力强度
a hKa

dEa dz

d dz

1 2

z
2
K
a



zK
a
主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙
底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（α＋δ）。
说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向
C点
aC (1h1 2h2 q)Ka2 2c2 Ka2 65.49kPa
主动土压力合力 Ea 7.8 28.86 3 / 2 (27.86 65.49) 4 / 2＝241 .69kN / m
第四节 库仑土压力理论
一、库仑土压力基本假定
1.墙后的填土是理想散粒体 （c=0） 2.滑动破坏面为通过墙踵的平面（平面滑裂面） 3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形（刚体滑动）
（一)、朗肯与库仑土压力理论存在的主要问题
朗肯土压力理论基于土单元体的应力极限平衡条件建立 的，采用墙背竖直、光滑、填土表面水平的假定，与实际 情况存在误差，主动土压力偏大，被动土压力偏小；
库仑土压力理论基于滑动块体的静力平衡条件建立的， 采用破坏面为平面的假定，与实际情况存在一定差距（尤 其是当墙背与填土间摩擦角较大时）。
被动土压力 Ep ： 在外力作用下，挡土墙推挤土体向后位移至一定数值，墙后 土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力。
三种土压力的关系： 对同一挡土墙，在填土的物理力 Ea ＜Eo ＜＜Ep
学性质相同的条件下有以下规律： △p ＞＞△a
静止土压力计算：
静止土压力强度分布沿墙高呈三角形分布。若墙高为H， 则作用于单位长度墙上的总静止土压力E0为：
(二)、三种土压力在实际工程中的应用
挡土墙直接浇筑在岩基上，墙的刚度很大，
墙体位移很小，不足以使填土产生主动破
E0
坏，可以近似按照静止土压力计算.
岩基
挡土墙产生离开填土方向位移，墙后填土达到极限平衡状 态，按主动土压力计算。位移达到墙高的0.1%～0.3%,填土 就可能发生主动破坏。 挡土墙产生向填土方向的挤压位移，墙后填土达到极限平 衡状态，按被动土压力计算。位移需达到墙高的2%～5%, 工程上一般不允许出现此位移，因此验算稳定性时不采用被 动土压力全部，通常取其30％。
Ea
30%Ep
（三)、挡土墙位移对土压力分布的影响
挡土墙下端不动，上端外移，墙背压 力按直线分布，总压力作用点位于墙底 以上H/3
挡土墙上端不动，下端外移，墙背填 土不可能发生主动破坏，压力为曲线分 布，总压力作用点位于墙底以上约H/2


2
)
可见，在上述条件下，库仑主动土压力公式和朗肯公式相同。
三、库仑被动土压力计算
A G
E
R
q
B
C
当墙受外力作用推向填
土，直至土体沿某破裂面
BC（假设）破坏时，土楔
ABC 向上滑动，并处于被
R
动极限平衡状态。此时土
E
G 楔ABC 在其自重G和反力 R和E的作用下平衡， R和
E的方向都分别在BC 和AB
B
aA qK a
aB (h＋q)K a
若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0 z0 2c /( Ka )－q /
z0 ＞0 说明存在负侧压力区，计 算中应不考虑负压力区土压力 z0 ≤0 说明不存在负侧压力区， 按三角形或梯形分布计算
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
A
pa
A
B
C
【解答】
h1=4m
2.42kPa
A
27.73kP
B 14a.45kPa
h=10m
h2=6m
C
43.72kPa
A点
aA qKa1 2c1 Ka1 2.42kPa
B点上界面 aB上 q 1h1 Ka1 2c1 Ka1 27.73kPa
B点下界面 aB下 1h1 q Ka2－2c2 Ka2＝14.45kPa
粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区； 合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积； 合力作用点在梯形形心。
几种常见情况下土压力计算
1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）
q
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
A
z＋q
相应主动土压力强度
a (z＋q)K a
h
z
A点土压力强度 B点土压力强度
C点
aC (1h1 2h2 q)Ka2 2c2 Ka2 43.72kPa
主动土压力合力 Ea 2.42 27.73 4 / 2 (14.45 43.72) 6 / 2＝234 .81kN / m
练习题 【2】挡土墙高7m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共
C
A

G


EB q R
墙向前移动或转动时，墙后土 体沿某一破坏面BC破坏，土楔 ABC处于主动极限平衡状态。
h
二、库仑主动土压力计算
C
土楔受力情况：
A

G
G
R
h



EB q R
E
➢1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下；
➢2. 破坏面为BC上的反力R,大小未知，方向与破坏面法线夹
角为； ➢3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方向与墙背法线夹角为δ
A
B
paB上 paB下
1，1 2，2
h2
h1
挡土墙后有几层不同类的土 层，先求竖向自重应力，然 后乘以该土层的主动土压力 系数，得到相应的主动土压 力强度
C
paC上 paC下
A点
aA 0
h3