《数学软件与应用》教学大纲
课程编号：121153B
课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课
□专业必修课□√专业选修课
□学科基础课
总学时：48 讲课学时：16 实验（上机）学时：32
学分：3
适用对象：金融数学专业
先修课程：数学分析、高等代数、统计学、概率论与数理统计、计算机基础
毕业要求：
1.掌握数学、统计及计算机的基本理论和方法
2.建立数学、统计等模型解决金融实际问题
3.具有较强的学习能力，具备一定的科学研究能力
4.掌握一门外语，掌握编程技术，能从事相关业务工作
一、课程的教学目标
数学软件与应用是金融数学专业学生的专业选修课之一。
本课程不以数学理论和逻辑推导为主，介绍数学软件进行计算的基本原理、思路和方法，在了解数学计算的基本概念和基本理论的基础上，让同学们能够利用数学软件处理和分析实际数据。
本课程能够增强学生实际动手解决问题的能力，并掌握利用数学软件编程的对实际问题的分析功能。
二、教学基本要求
本课程的主要教学内容包括两大部分：一是数学软件计算理论与方法部分，熟悉maple 15及matlAB等常用数学软件；二是软件的应用及上机实践——主要
讲述编程功能及对应的菜单操作方式，与数学计算理论和方法相结合，对实际数据进行分析。
其中关于数学问题的计算机软件实现部分需重点讲述并上机实现。
这些内容包括：微积分基本运算；函数图形绘制；常微分方程符号解；级数与函数逼近；解方程与方程组；函数的迭代；线性代数问题的基本运算。
一些简单实际问题模型的建立与求解实验可以作为本课程的扩展内容，例如：鱼雷击舰问题；梯子长度问题；自行车轮饰物的运动轨迹问题；放射性核废料的处理问题；动物繁殖问题。
这些内容可作为学生水平提高部分选讲或者大概讲述。
本课程的难点在于如何利用计算机处理实际问题，这其中包含几个关键步骤：选择变量、建立模型、算法实现和计算。
而熟练应用maple软件也是难点之一，需要同学们通过多上机练习。
本课程考核方式为平时测验（40％）加实验设计（60％）。
三、各教学环节学时分配（黑体，小四号字）
本课程各章节的学时分配，表格如下：
教学课时分配
四、教学内容
第1章软件简介及基本数值计算
第一节介绍数学软件系统功能及发展现状，讲述数学软件的基本指令。
第二节上机实现简单数值计算问题
教学重点、难点：数学软件的基本指令和数学软件的基本指令
课程的考核要求：了解数学软件的处理对象及涉及领域，掌握简单数值计算的上机指令及语言，运用已经掌握的maple数值计算语言进行实际数值计算。
复习题：
1.安装并运行maple程序
2.进行简单的数学数值计算
第2章初等数学函数调用及赋值
第一节讲述变量取名、赋值、替换、调用指令。
第二节上机实现变量赋值及调用问题进行符号计算
教学重点、难点：变量取名、赋值、替换、调用指令及语言
课程的考核要求：掌握变量取名、赋值、替换、调用指令及语言，运用已经掌握的maple变量取名、赋值、替换、调用指令进行实际函数符号计算。
复习题：
1.上机实现函数命名、赋值、替换、调用问题，实现访问表达式成员问
题。
第3章极限、导数、微分的计算
第一节讲述极限计算、连续性检验、寻找间断点、函数求导、微分算子及隐函数求导指令。
第二节上机实现极限计算、连续性检验、寻找间断点、函数求导、微分算子及隐函数求导问题进行符号计算
教学重点、难点：极限、导数、微分的符号计算
课程的考核要求：掌握变极限计算、连续性检验、寻找间断点、函数求导、微分算子及隐函数求导指令及语言，运用已经掌握的maple语言对极限计算、连续性检验、寻找间断点、函数求导、微分算子及隐函数求导问题调用指
令进行实际函数符号计算。
复习题：
1.上机实现极限计算、连续性检验、寻找间断点、函数求导、微分算子
及隐函数求导问题。
第4章单变量积分（换元法、分部积分法、曲线积分）及多重积分
第一节讲述单变量积分（换元法、分部积分法、曲线积分）及多重积分maple程序包调用指令。
第二节上机实现单变量积分（换元法、分部积分法、曲线积分）及多重积分问题进行符号计算
教学重点、难点：单变量积分及多重积分的符号计算
课程的考核要求：掌握单变量积分（换元法、分部积分法、曲线积分）及多重积分maple程序包调用指令及maple语言，运用已经掌握的maple积分程序包中单变量积分（换元法、分部积分法、曲线积分）及多重积分maple程序包调用指令进行实际函数符号计算。
复习题：
1.上机实现单变量积分（换元法、分部积分法、曲线积分）及多重积分
问题进行实际符号计算。
第5章幂级数展开、Fourier变换及Laplace变换
第一节讲述幂级数展开、Fourier变换及Laplace变换的maple程序包调用指令。
第二节上机实现幂级数展开、Fourier变换及Laplace变换的问题进行符号计算
教学重点、难点：幂级数展开、Fourier变换及Laplace变换的符号计算
课程的考核要求：掌握幂级数展开、Fourier变换及Laplace变换的maple 程序包调用指令及maple语言，运用已经掌握的maple积分变换程序包中幂级数展开、Fourier变换及Laplace变换的调用指令进行实际问题符号计算并给出计算结果。
复习题：
1.上机实现幂级数展开、Fourier变换及Laplace变换的问题进行实际符
号计算。
第6章线性代数包及矩阵运算
第一节讲述线性代数的maple程序包调用指令，其中内容有：向量的定义和运算、矩阵的定义及计算、矩阵的分解与标准形、线性方程组求解及最小二乘法。
第二节上机实现向量的定义和运算、矩阵的定义及计算、矩阵的分解与标准形、线性方程组求解及最小二乘法等的问题，进行符号计算并给出计算结果
教学重点、难点：线性代数的maple程序包调用指令及应用
课程的考核要求：掌握向量的定义和运算、矩阵的定义及计算、矩阵的分解与标准形、线性方程组求解及最小二乘法的maple程序包调用指令及maple 语言，运用已经掌握的maple积分变换程序包中向量的定义和运算、矩阵的定义及计算、矩阵的分解与标准形、线性方程组求解及最小二乘法等调用指令进行实际问题符号计算并给出计算结果。
复习题：
1.上机实现向量的定义和运算、矩阵的定义及计算、矩阵的分解与标准
形、线性方程组求解及最小二乘法等问题进行实际符号计算。
第7章简单的微分方程求解
第一节讲述常系数线性微分方程（组）及偏微分方程求解及作图的maple程序包调用指令。
第二节上机实现常系数线性微分方程（组）及偏微分方程求解及作图问题进行符号计算。
教学重点、难点：微分方程求解及作图的maple程序包调用指令及应用
课程的考核要求：掌握常系数线性微分方程（组）及偏微分方程求解及作图的maple程序包调用指令及maple语言，运用已经掌握的maple积分变换程序包中常系数线性微分方程（组）及偏微分方程求解及作图的调用指令进行实际问题符号计算并给出计算结果。
复习题：
1.上机实现常系数线性微分方程（组）及偏微分方程求解及作图的问题
进行实际符号计算。
第8章maple作图
第一节讲述maple作图程序包调用指令，包括：二维函数作图、三维函
数作图、含参函数作图及特殊坐标系下的3d作图。
第二节上机实现二维函数作图、三维函数作图、含参函数作图及特殊坐标系下的3d作图问题。
教学重点、难点：maple作图程序包及应用
课程的考核要求：掌握二维函数作图、三维函数作图、含参函数作图及特殊坐标系下的3d作图的maple程序包调用指令及maple语言，运用已经掌握的maple二维函数作图、三维函数作图、含参函数作图及特殊坐标系下的3d作图的调用指令进行实际问题符号计算并给出图像。
复习题：
1.上机实现二维函数作图、三维函数作图、含参函数作图及特殊坐标系
下的3d作图问题。
第9章Maple程序设计及应用实验讨论
第一节讲述maple程序设计、流程控制、程序调试指令及实际问题的建
模实现等。
第二节针对各种maple程序的意外终止进行讨论，并上机实现关于实际
问题的模型程序设计并给出计算结果，最后给出课程结业的实验设计。
教学重点、难点：Maple程序设计、流程控制、程序调试指令及应用
课程的考核要求：掌握maple程序设计、流程控制、程序调试指令及maple语言，运用已经掌握的maple指令针对实际建模问题设计并进行符号计算，最终给出计算结果和图像（课程实验设计）。
复习题：
1.上机实现针对实际建模问题的程序设计并进行符号计算。
五、其它
本课程属于专业选修考察课程，教学大纲体现同学们上机实验及动手能力。
六、主要参考书
[1]何青、王丽芬编著。
《maple教程》，科学出版社。
[2] 伍丽华、周玲丽编著。
《数学软件教程》，中山大学出版社。
[3] 王绍恒、邹黎敏、熊苏菲等编著。
《数学实验与数学软件》，高等教育出版社。
执笔人：陈涛教研室主任：系教学主任审核签名：。