高中数学必备知识点大全
一、集合及常用逻辑用语
)()(B )u u u
B C A C A A
==）
{|B x x ={|u A x x =∈自然数集
理数
实数集
二、复数
大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z a
=+三、算法、推理及证明
四、平面向量
平行
方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
cos
b
，【注意：投影是数量】,e不共线，
上的单位正交向量，(,)
λμ就是向量
坐标表示
(,x
·=0
a b a b
⊥⇔x y
法则a b
+的平行四边形法则、
a b
-的三角形法则。
.a
λ为向量，(,)
a x y
λλλ
=
a a
λ
=。
λλλ
·cos,
a b a b
=＜＞
11
·
a b=
2
·=?··
a a a a
b a b
≤。
2
a x y
=+
1212
x x y y
+
在ABC
△中，若点D是边BC
平面内三点A B
、、
,b c ABC
是△三边），且
到顶点的距离及重心到对边中点的距离之比为2:1
平面内一点，
OA OB OC ==⇔（3）若H 为△ABC 所在平面内的一·AB AC BC BA CA CB ⎛⎫⎛⎪ ⎪ ⎪---
⎪⎪ ⎪
⎝⎭⎭⎝⎭···0a LA b IB c IC ++=⇔是△ABC 的内心。
,OH OA OB OC OG =++=····()S S S p m n m n p =++
）角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边
五、函数、基本初等函数I的图像及性质
2⎪⎭
的图象及y f
=
22⎪⎪⎭⎭
两倍，是函数的一个周期）
函数1
0,0,,
a b m n R
〉〉∈.
5.对数的概念
如果()
0,1
b
a N a a
=〉≠，那么数b叫作以a作为底N的对数，
记作log
d
b N
=，其中a叫作对数的底数，N叫作真数。
6.对数的性质及运算法则
（1）对数的运算法则
如果0
a〉且1
a≠，0,0
M N
〉〉，那么
①()
log log log
a a a
MN M N
=+；②log log log
a a a
M
M N
N
=-；
③()
log log
a
a a
M n M n R
=∈；④log log
n
a a
n
M M
m
=
（2）对数的性质
①log a N
a N
=；②log N
a
a N
=
（3）对数的重要公式
①换底公式：log
log
log
a
a
a
N
N
B
=
②1
log
log
a
a
b
a
=，推广log,log,log log
a b c a
b c d d
=
指数函
数
2
y a
=
01
a〈〈
()
,
-∞+∞单调递减，01,001
x y x y
〈〈〉〈〈
时时
函数图象过定
点（0.1）
1
a〉
()
,
-∞+∞单调递增，01,01
x y x y
〈〈〈〉〉
时0时
六、函数及方程、函数模型及其应用
函
数
零
点
概念
方程()0
f x=的实数根。
方程()0
f x=的实数根⇔函数()0
y x=的图象及x轴有交点⇔函数()
y f x
=有零点。
存在定
理
对于在区间[],a b上连续不断，若()()0
f a f b〈，则()
y f x
=在(),a b 内存在零点。
二
分
法
方法
对于在区间[],a b上连续不断且()()0
f a f b〈的函数()
y f x
=。
通过不断把函数()
f x的零点所在的区间一分为二，使区间两个端点
逐步逼近零点。
进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
步骤第一步确定区间[],a b，验证()()0
f a f b〈，确定精确度∈。
）判断是否达到精确度
a（或b）
七、导数及其应用
x
处的切线率。
切线方程是
，求过某点的切线方程，需先设出切点
()()x g ⎢⎣
八、三角函数的图象及性质
π ⎝公示：I =交点于
九、三角恒等变换及解三角形
aβ
1tan tan
所要求的角及所给的角是同一个角，直接利用直角三角形解
决（注意角的象限），几何法算答案，代数法写过程。
222b c ab ===abc
（R 外接圆半径）；S 把要求解的量归入到可解的三角形中。
在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一
十、等差数列、等比数列
十一、数列求和及其数列的简单应用
)()12122n n n n n -=-
-为等比数列的公示）则
)sin k
+
kn b
注：表中,n k均为正整数。
十二、不等式、线性规划
十三、空间几何体（其中r为半径、h为高、l为母线等
)S h )
2
十四、空间点、直线平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母
表平面）：
//
a b
公共点。
判断定理
,//
a a b
⊂⇒
线线平行
⎬
⎭面面平行
,aλβ=面面平行⇒线线平行
n p
=⎫
⎬
⎭面面垂直
//
a b ⇒
aβ
⊥
面面垂直⇒线面垂直
特殊情况
十五、空间向量及立体几何（理科）
两平面的法向量分别为n和
MN MN a，.
sin
cos MN n
MN MN n=，
，.
十六、计数原理及二项式定理（理科）
十七、直线及圆的方程
【注：标准d根据上下文理解为圆心到直线的距离及两圆的圆心距】十八、圆锥曲线的定义、方程及性质
注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐进线方程分别为x a
y ±=，
x b
a
y ±
= 2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是
2
,2,2,2p
y p y p x p x =-==-
=。
十九、圆锥曲线的热点问题
二十、概率。