山东省泰安市宁阳县九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（每题3分，12小题共36分）
1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1
2．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为（）
A．6B．8C．10D．12
3．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（）
A．18B．C．D．
4．（3分）在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sin A＝，∠A、∠B为锐角，则tan B＝（）A．B．C．D．
5．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC＝（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．（3分）如图，直线x＝2与反比例函数y＝，y＝的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△P AB的面积是（）
A．B．1C．D．2
7．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k 的值为（）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
8．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≤4
9．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：
①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3
其中正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝126°，则∠BAC＝（）
A．54°B．63°C．70°D．72°
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则∠A的正弦值为（）
A．B．C．D．
12．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC ＝8，则⊙O半径长为（）
A．B．5C．6D．10
二．填空题（每题3分，5小题共15分）
13．（3分）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为．
14．（3分）如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A＝50°，则∠EDF ＝．
15．（3分）一抛物线和抛物线y＝﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为．
16．（3分）如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．
17．（3分）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上，AC∥x 轴，AC＝2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为．
18．（3分）若∠A为锐角，当tan A＝时，cos A＝．
三．解答题（7小题，共66分）
19．（8分）选用适当的方法，解下列方程：
（1）2x（x﹣2）＝x﹣3．
（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．
20．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
21．（10分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交
BD、BC于点G、E．
（1）求证：BE2＝EG•EA；
（2）连接CG，若BE＝CE，求证：∠ECG＝∠EAC．
22．（9分）如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图．
（1）求阴影部分面积（π可作为最后结果）；
（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？
23．（10分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝13米，坡度为1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．
24．（11分）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A（2，1），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，将线段OA延长交y＝（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，
①求直线BD的解析式；
②求线段ED的长度．
25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（3，0）、C（0，﹣2），直线L：y＝﹣x ﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A、D两点，P为抛物线上一动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线L下方时，过点P作PN∥y轴交L于点N，求PN的最大值．
（3）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，求PM的最大值．
山东省泰安市宁阳县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一．选择题（每题3分，12小题共36分）
1．B；2．C；3．B；4．D；5．B；6．C；7．B；8．D；9．B；10．D；11．D；
12．B；
二．填空题（每题3分，5小题共15分）
13．（4，6）或（﹣4，﹣6）；14．65°；15．y＝﹣2（x+1）2+3；16．x＜﹣1或x＞4；
17．（4，1）；18．；
三．解答题（7小题，共66分）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。