§26.3（4）二次函数2y ax bx c =++的图像与性质
【教学目标】
1、熟练掌握用配方法把二次函数的一般式转化为顶点式；
2、熟悉二次函数一般式的对称轴、顶点公式，并能运用公式解决相关问题；
3、熟悉二次函数的图像及性质，并能运用性质解决相关问题.
【重点与难点】
重点：会求二次函数（一般式）的顶点与对称轴（配方法或公式法）.
难点：运用抛物线的性质解决相关问题.
【课型】习题课
【教学资源】几何画板课件 【教学日期】 2018 年 11 月 29日下午第2节
【教学过程】本节课共分五个环节：
第一环节：知识梳理；第二环节：巩固双基；第三环节：变式练习；第四环节：能力提升； 第五环节：课堂小结. 第一环节：知识梳理
1、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像是一条 .
2、通过 ，可将一般式化为顶点式：222
424b ac b y ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭. 3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是：直线x =－
，顶点坐标（－a
b 2，a b a
c 442-）. 4、（1）当a > 0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的最 点，抛物线在对称轴左侧部分是 ，
在对称轴右侧部分是 ；
（2）当a < 0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的最 点，抛物线在对称轴左侧部分是 ，
在对称轴右侧部分是 .
第二环节：巩固双基
1、用配方法将二次函数化为顶点式，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
（1）x x y 522-= （2）162
162--=x x y
2、（1）已知抛物线1)3(2++-+=n x n x y 经过坐标原点，则抛物线的顶点坐标是 .
（2）抛物线14
12-+=x x y 向 平移 个单位，再向 平移 个单位后， 与抛物线1412+=
x y 重合.
第三环节：变式练习
3、(1)已知抛物线3)5(2
12-+-+-=m x m x y 的顶点在y 轴上，求抛物线的顶点坐标；
(2)已知抛物线3)3(212-+-+-=m x m x y 的顶点在x 轴上，求抛物线的顶点坐标.
4、 (1)已知抛物线22-++=m x x y 的顶点在直线x y -=上，求m 的值；
(2)已知抛物线
22-++=m x x y 的顶点在第三象限，求m 的取值范围.
5、（1）已知抛物线122++-=x x y ，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 .
（2）已知抛物线222++=mx x y ，当2>x 时y 的值随x 的增大而增大，则实数m .
第四环节：能力提升
6、已知二次函数)(x f y =的图像是开口向上的抛物线，)5(-f 、)1(-f 、)4(f 、)7(f 这四个函数值中有且
只有一个值不大于零，画图分析这样的抛物线的位置特征，并写出满足条件的一个函数解析式，你还能写出其他的解析式吗？
解：1、取4
1=a 分析： 对称轴：y 轴 对称轴：x 轴 对称轴：x=-1,x=4,x=-5,x=7 对称轴：任意
2、甲同学：3)2(2--=x y 的答案可以吗？ 乙同学：10)2(2--=x y 的答案可以吗？
3、当1=a ，对称轴2=x 的条件下，顶点纵坐标的取值范围是什么？
解：4个点中只要关注最低点与次低点
设k x y +-=2)2(，满足条件⎩⎨⎧>-≤0)1(0)4(f f ⇒⎩
⎨⎧->-≤94k k 49-≤<-⇒k
第五环节：课堂小结
以巩固基础知识和基本技能为重点，在熟练配方的基础上，围绕二次函数的图像与性质展开一系列的变式练习，达到巩固知识、拓展能力的教学目标。

【回家作业】
1、练习册
2、堂堂练。