质点力学例题
1．一质点沿x 轴方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a = 3 + 2t (SI)，如果初始时质点的速度为5 m/s ，则当 t = 3 s 时，质点的速度v = __________ m/s 。
)m/s (23)3(5d )23(53
023
=++=++=⎰t t t t v
2．质量为0.25 kg 的质点，受力F = t i （SI ）的作用，式中t 为时间，t = 0 s 时该质点以v 0 = 2j m/s 的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是__________。
i F a t m 4==
j i 222+=t v j i r t t 23
2
3+=
3．已知一质点的运动方程为 r = 2 t i +（2 - t
2）j （SI ），则t = 2 s 时质点的位置矢量为__________，2秒末的速度为__________。
j i r 24-= j i 42-=v
4．一个具有单位质量的质点在力场 F = ( t 2 - 4t ) i + ( 12t - 6 ) j （SI ）中运动，设该质点在t = 0时位于原点，且速度为零。
则t 时刻该质点的位置矢量r = ____________。
j i r )32()3
2121(
233
4t t t t -+-=
5．一质点从静止出发沿半径 R = 1 ( m )的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是 α = 12t 2 - 6t (SI)。
则质点的角速度ω =_________，法向加速度a n =_________，切向加速度a τ =_________。
230
2
34d )612(t t t t t
t
-=-=
⎰ω t t R a 6122-==ατ 2232)34(t t R a n -==ω
6．一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动，质点的角速度与时间的关系为ω = kt 2（其中k 为常数），已知质点在第二秒末的线速度为32 m/s ，则在t = 0.5 s 时，该质点的切向加速度a τ = _______；法向加速度a n = _______。
2rkt r ==ωv 22232⨯=k 4=k 24t =ω t 8=α
)m/s (85.0822=⨯⨯==ατr a )m/s (25.0422422=⨯⨯==ωr a n
7．已知质点的运动方程为 r = R sin ωt i +R cos ωt j ，则其速度v = __________，切向加速度a τ = __________，法向加速度a n = __________。
j i t R t R ωωωωsin cos -=v R ω=v
0d d ==t
a v τ R R a n 22
ω==v
8．一质点的运动速度v 是时间t 的函数：v ( t ) = 4i + 3t j ( m/s )，此质点在t = 1秒时的切向加速度a τ =__________，法向加速度a n =___________。
2916t +=v j a 3d d ==
t
v
)m/s (32=a
)m/s (5
9
9169d d 22=+==
t t t a v τ )m/s (512)59(92222=-=-=τa a a n
9．一质点沿x 轴方向运动，经过原点时具有速率v 。
若加速度为 a = -Ax i ，则当它停止运动时的 x 坐标为__________。
Ax x a -==d d v
v ⎰
⎰-=x x Ax 00d d v v v A
x v =
10．一质点沿x 轴按加速度a = 4x +2 (SI) 的规律运动，已知在x = 0处，v 0 =2m/s ，求在任意位置处的速度v =______________________。
24d d +==x x
a v v
x x x
d )24(d 02⎰⎰+=v v v 12
2++=x x v
11．图示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度 ω 匀速转动。
在小球转动一周的过程中
（1）小球动量增量的大小等于 __________。
（2）小球所受重力的冲量的大小等于 __________。
（3）小球所受绳子拉力的冲量大小等于 __________。
0d )(=+⎰
t m g F
k k g F ω
πmg
mgT t m t T
2d d 0
-
=-=-=⎰⎰
12．如图所示，两块并排的木块A 、B ，质量分别为m 1、m 2，静止地放置在光滑的水平面上。
一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为 ∆t 1和 ∆t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为__________，木块B 的速度大小为__________。
A m m t F v )(211+=∆ 2
11
m m t F A +∆=
v )(22A B m t F v v -=∆ 22
211m t F m m t F B ∆++∆=
v
13．火车在水平直轨道上以加速度a 行驶。
在车中用细线悬挂一小球，则悬线与竖直方向的夹角 θ = __________。
ma T =θsin mg T =θcos
g
a
1tan -=θ
14．如图所示，一质量为m 的物体A ，用平行于斜面的细绳拉着置于光滑的斜面上。
若斜面向左方作减速运动，当绳子中的张力为零时，物体的加速度大小为__________。
θθsin cos mg ma = θtan g a =
15．一质点受力F = 3 + 2x (N) 的作用，则当质点从 x = 0移到 x = 4 (m) 的过程中，力所作的功为__________。
)J (28)d 23(d 4
4
=+==⎰⎰x x x F A
16．保守力的特点是 _______________________________。
保守力的功和势能的关系式为 _______________________。
作功与路径无关。
p E A ∆-=
17．质点在保守力场中的势能为c r
k
E +=
p ，其中r 为质点与坐标原点间的距离，k 、c 均为大于零的常数，作用在质点上的力的大小F = _________，其方向_________。
2p d d r
k
r E F =-= 方向沿径向向外。
18．一粒子沿x 轴运动，它的势能E p (x ) 为x 的函数，函数图象如图所示。
若该粒子所具的总能量E = 0，则
该粒子的运动范围为__________。
当粒子处在x 2位置时，其动能为__________。
∞≤≤x x 1 0k U E =
19．质点的势能函数可近似为：E p ( x ) = -ax 2 + bx ，式中a 与b 均为正的恒量，该质点所受的保守力为_______________。
b ax x E x
x F -=-
=2)(d d
)(p
20．一特殊的弹簧，弹性力F = -kx 3，k 为劲度系数，x 为形变量。
现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为m 的滑块相连而处于自然状态。
今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v ，从而压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为__________。
E
-U
2
40
3
p 2
141d d v m kx x kx x F E x ==-==⎰
⎰
422k m x v =
21．（教材3-12）受力分析：以升降机为参照系——非惯性系，相对加速度为a '，牵连加速度
为a i 。
设B 向下运动： 2
i g a -= 2i i g m ma F ⋅=-=
⎪⎩
⎪
⎨⎧'=-+'
=a m T g m mg a m T 2
g a 4
3='
设x 轴向右为正；y 轴向上为正：
i a g A 43=' j a g B
4
3
-=' i a a a +'= j i a a a g g A A 2
1
43i +=
+'= j j j a a a g g g B B 4
1
2143i -=+-
=+'=
22．一双原子分子的势能函数为 ])(2)[()(601200p x
x
x x x E -=ε，式中 ε0和 x 0为常量，x 为原子间距离。
求：（1）原子间相互作用力为零时的距离；（2）当分子总能量为E 时，分子动能的最大值。
0)1212(760
131200p =+-=∂∂x x x x x E ε 0x x =
01
)713(12)7
13
(120
0860
14
120
02
p 20
>-=-=∂∂=x x
x x x x E x x εε 极小值 0min p ε-=E 0min p max k ε+=-=E E E E
B
F i
T
a '
A
a '。