（2） 时， =
例6.已知 =1， = （n∈N+），求 .
[解] = ∴
∴ = +C
∵ =1， = ，∴代入，得C=
∴ 为首项为1，d= 的等差数列.
∴ = ∴ = （n∈N+）
8．“已知 ， ， 的关系，求 ”型
方法：构造与转化的方法.
例8.已知{ }的前n项和为 ，
且 +2 （ － － ）=0（n≥2）， = ，求 .
[解] = +1
∴{ }为等差数列.
=
∴ =n·
5． =p ＋q 型（p、q为常数）
特征根法：
（1） 时， = · + ·
（2） 时， =（ + ·n）·
例5.数列{ }中， =2， =3，且2 = + （n∈N+，n≥2），求 .
[解] =2 －
∴ ∴
∴ =（ + ·n）· = + ·n
∴ ∴
∴
7．“已知 ，求 ”型
方法： = － （注意 是否符合）
例6.设 为{ }的前n项和， = （ －1），求 （n∈N+）
[解]∵ = （ －1）（n∈N+）
∴当n=1时， = （ －1）
∴ =3
当n≥2时，
= －
= （ －1）－ （ －1）
∴ =3 ∴ = （n∈N+）
6． = 型（A、B、C、D为常数）
特征根法： =
（1） 时， =C·
方法：（1） + = ，再根据等比数列的相关知识求 .
（2） － =
再用累加法求 .
（3） = + ，先用累加法求 再求 .
例3.已知{ }的首项 =a（a为常数）， =2 +1（n∈N+，n≥2），求 .
[解]设 －λ=2（ －λ），则λ=－1
∴ +1=2（ +1）
∴{ }为公比为2的等比数列.
∴ +1=（a+1）·
[解]依题意，得 － +2 · =0
∴ － =2
∴ =２+2（n－１）=2n
∴ = ， =
∴ = -
=－2× ×
= （ ）
∴ =
求数列{an}通项公式的方法
1． = + 型
累加法：
=（ － ）+（ － ）+…+（ － ）+
= + +…+ +
例1.已知数列{ }满足 =1， = + （n∈N+），求 .
[解] = － + － +…+ － +
= + +…+ +1
= = －1
∴ = －1（n∈N+）
3． =p +q型（p、q为常数）
∴ =（a+1）· －1
2． 型
累乘法： = · … ·
例2.已知数列{ }满足 （n∈பைடு நூலகம்+）， =1，求 .
[解] = · … ·
=（n－1）·（n－2）…1·1=（n－1）！
∴ =（n－1）！（n∈N+）
4． =p + 型（p为常数）
方法：变形得 = + ，
则{ }可用累加法求出，由此求 .
例4.已知{ }满足 =2， =2 + .求 .